问一个差分方程稳定性的问题？

sdlmx

差分方程
x(n+1)=x(n)(1+a(n)*f(x(n)))
零解的渐近稳定性的条件是什么？
或者那本书上有这方面的结论，给推荐一下，谢谢！

无水1324

Elements of applied bifurcation theory这本书的第四章你可以找一下

sdlmx

找了一下
第四章主要介绍离散模型的分岔啊，没有看到关于稳定性的分析啊？

无水1324

里面应该讲到这个系统与连续系统的稳定性分析一样的方法吧

yzsldj

问题解决了吗？
根据我的计算，系统有两个平衡点：（1）、x(n)=0；（2）、f(x(n))=0
第一个平衡点的稳定条件是：a(n)f(0)<-1;
第二个平衡点的稳定条件取决于f(x(n))的具体形式；
不知道你的结果是什么。

无水1324

请问一下你判断稳定的依据是什么?

yzsldj

与连续系统一样，考虑平衡点处Jacobi矩阵的特征值Lamda，要求Re（Lamda）<0

无水1324

呵呵，那我原来说的没有错

sdlmx

第二个平衡点的稳定性必须和f(x(n)) 的形式有关么？
能不能只和a(n) 有关？

yzsldj

是和f(x(n)) 的形式有关，你可以给出一个f(x(n)) 的表达式讨论一下，

如f(x(n))=x(n)或=[x(n)]^2，结果就不稳定

sdlmx

我看的一篇文章上的结果是说：
when
-1<a(n)f(x(n))<=0,
a(1)+a(2)+...+a(n)+....=infinity
the eqn.
x(n+1)=x(n)(1+a(n)f(x(n)))
has asymptotically stable solution.
WHY??

yzsldj

由于没见到你那文章的上下文，所以猜想如下：

这个方法是撇开平衡点，直接讨论稳定性，可以这样来看：

当-1<a(n)f(x(n))<=0,原方程为
   x(n+1)-x(n)=x(n)(1+a(n)f(x(n)))-x(n)
                   =x(n)*a(n)f(x(n))
                   =k*x(n)
   其中，k=a(n)f(x(n))<=0，  因而系统稳定。
但你说的是渐进稳定，这应该要求k<0才对，进一步的问题出在哪里我也不太清楚，可能和
a(1)+a(2)+...+a(n)+....=infinity  有关。