同频率信号滤波的问题

yangzj

方波是只有1，3，5等奇次谐波，但你的信号是类似于你说的锯齿波呀，他的谐波你也画出来了，各个整数次谐波都有。
vibrationmaster的意思是说，如果知道理想曲线的时域表达式，那就可以用傅立叶级数公式求出它的各个谐次的表达式，这些谐次的幅值和相位都是相互关联的，那么就可以通过50Hz以外的谐波幅值和相位推算出这个信号50Hz处的幅值和相位，这样就可去掉正弦振动的影响。
另外，50Hz与工频重合了，工频及其谐波会有工扰，为什么不把激振频率与工频错开呢？
还有应该做整周期采样结果才会准。

aiyou18

to yangzi：你没明白我的意思。那个锯齿波是我实际采集来的信号。可是这个信号的形状与我预期的不一样。我预期的信号波形，也就是理论分析得出的波形，应该是那个有一个小尖的，梯形的波形。我不明白为什么实际波形和理论波形差的那么远？
其中有一部分干扰是50hz的正弦波。这个是我知道的。另一部份的100hz分量，我不晓得是哪里来的。
我想得到一个滤波算法，或者别的什么实时处理方法，把我的锯齿波，变成类似于梯形波的形状。当然这个转变是要有据可循的。要有理论依据。

我之所以采用50HZ频率的激振器做实验。是因为人家老外是这么干的，他们立了行业标准！我没办法改变。

我不知道理想曲线的时域表达式。我只知道50hz正弦干扰振动的时域表达式。我能不能这样：
1.把实际信号做FFT变换，得到一系列数组A。（在matlab里就是一系列数组）
2.把50hz正弦波做FFT变换，得到一系列数组B。
3.c=A-B
4.把c做反FFT变换
这个时候反变换 得到的曲线是不是去掉了50hz干扰后的信号？

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-10-29 14:59 编辑 ]

aiyou18

另外，你说的“应该做整周期采样结果才会准。”是不是说我做FFT的时候，数据应该是周期的整数倍个啊？

yangzj

原帖由 aiyou18 于 2007-10-22 14:44 发表
to yangzi：你没明白我的意思。那个锯齿波是我实际采集来的信号。可是这个信号的形状与我预期的不一样。我预期的信号波形，也就是理论分析得出的波形，应该是那个有一个小尖的，梯形的波形。我不明白为什么实际 ...

你所说的梯形波应该也是各个整数倍频都有的，具体你可用傅立叶级数的公式算一算。并不一定要知道理想曲线的确切时域表达式，有个带参数的模型或许就能找出它各个谐次之间的关系。
你的方法原理上行的通，而且没必要做FFT和IFFT，直接时域减就行，但是要保证两者同步。

这种信号可能根据信号的特征从时域上进行处理更好些。

yangzj

原帖由 aiyou18 于 2007-10-22 14:46 发表
另外，你说的“应该做整周期采样结果才会准。”是不是说我做FFT的时候，数据应该是周期的整数倍个啊？

是的

aiyou18

我因为不知道两个波形之间的相位差的问题。所以我才没有在时域里直接相减。
想问一下，在频域里相减需要考虑相位差吗？

yangzj

原帖由 aiyou18 于 2007-10-23 17:07 发表
我因为不知道两个波形之间的相位差的问题。所以我才没有在时域里直接相减。
想问一下，在频域里相减需要考虑相位差吗？

频域里复数相减和直接在时域里相减是完全一样的。傅立叶变换具有线性性

witty01

原帖由 aiyou18 于 2007-10-22 14:46 发表
另外，你说的“应该做整周期采样结果才会准。”是不是说我做FFT的时候，数据应该是周期的整数倍个啊？

请问yangzj：数据是周期的整数倍，我现在有点晕，周期指的是哪个信号周期呢
比如下面这个例子，
figure(1)
subplot(211)
f=1000;
t=0:1/f:5;
x=2*sin(6*pi*t)+5*cos(40*pi*t);
plot(t,x)
title('两个频率成分3Hz和20Hz复合的正弦信号')
xlabel('t/s') ;grid on
subplot(212)
M=nextpow2(length(x));
N=2^M;
y=fft(x,N);
n=0:N-1;
q=f*n/N;
stem(q,abs(y))/length(x)*2)
title('正弦信号的LXHFFT f=1000')
xlabel('频率Hz') ;grid on

我的f应该设成多大呢？要采样多少个数据，结果才会准确？多谢了^^

[ 本帖最后由 witty01 于 2007-10-24 09:34 编辑 ]

yangzj

让两个成分的频率都是频率分辨率f/N的整数倍就行了

xray

看起来这的确是一个有趣的问题，由于表述和理解上可能存在一些误差，我根据自己的理解，把这个问题整理并重新描述一下，如果有错误，还请 aiyou18 和 yangzj 指正

已知条件：
1. 方波谱图.jpg : 仿真得到的方波频谱图（理想方波频谱）
2. 锯齿波频谱.jpg : 仿真得到的锯齿波频谱图（理想锯齿波频谱）
3. 原始图形.jpg : 真实时域曲线（实测）
4. 真实波形谱图.jpg : 真实频域曲线（根据实测数据计算）
5. 理想曲线.jpg : 仿真得到的时域曲线（理想时域曲线）
6. 理想模拟波形.jpg : 仿真得到的频域曲线（根据仿真数据计算）

关键问题：
1. 对实测数据建模（即产生符合 原始图形.jpg 所示的波形）
2. 对实测数据进行处理，滤除干扰成分（即产生符合 理想曲线.jpg 所示的波形）

对于问题1，aiyou18从物理装置上分析，认为实测信号应该是一个理想梯形波叠加一个正弦波
但是，从 真实波形谱图.jpg 来看，这个模型是不成立的，其理由就是频谱图中多出来了一个
100Hz左右的正弦波。因此，我猜想，实测信号应该是一个理想梯形波叠加一个锯齿波（50Hz），这样频域图就可以得到合理的解释了（这一点yangzj也指出来了）。

对于问题2，如果把信号模型认定为 理想梯形波叠加一个锯齿波，仅仅从频域滤波来说，还是很难分离的，因为二者的频率出现了比较多的混叠，除非可以知道更多的锯齿波信息。

解决思路：（仅供参考）
方案一：把PCB动态传感器从底座上分离出来，固定在其他支撑点上，或者在PCB动态传感器和底座之间添加防震材料。
评价：物理解决方案，一劳永逸。

方案二：增加一个实验，不放置金属小球，让激励器空载运行，或者断开PCB动态传感器和支架的连接装置，直接测量激励器的反作用力（即测量锯齿波），从得到更加详细的锯齿波参数。
评价：实现简单，但是空载和加载情况下，锯齿波参数可能会略有差别，而且即时测量得到了详细的锯齿波参数，仍然需要后期的信号处理。

To yangzj：
这个梯形波的确没有偶次谐波分量，从 理想曲线.jpg  上看，去掉直流分量以后，图形应该是关于原点对称的，它是一个奇函数，因此不存在偶次谐波分量。

aiyou18

to xray：非常感谢你对我的帖子的关注！喜欢你搞学问的风格，很多大师都是因为兴趣而科研。
你的概括很到位，而且指出的关键点一针见血。

   方案一：是最好的办法。这点我也很赞同。可是因为一个实验机，它是需要移动的。所以PCB传感器没法固定在别的上面。只能固定在底座上。

   根据牛顿第三定律，激振器输出多少力，就得到多少反作用力。因为振动的频率50hz和振幅1mm是确定的，所以小球的运动速度的平均值v球是一定的。

   根据动量守恒：m球 *v球=m底座*v底座。我要减小底座的振动，也就是减小振幅，也就是减小v底座。综上所述，我能做的只能是减小m球，加大m底座。现在我的底座已经用很重的实铁做的，不能再重了。
方案二：这个不加小球的实验我做了。测出的空载波形是一个很标准的正弦波，而不是你说的锯齿波。这也是我奇怪的地方：一个正弦波+理论上的梯形波——〉我实际得到的波形。而这个波形据你们分析是含锯齿波的。
    我以为用真实波形减去，空载时候测出的正弦波就能得到真实的摩擦力曲线。:@L 问题是我不知道真实波形和干扰正弦波的相位差。所以我不知道如何相减？！
     
    按道理说，这个实验机是个线性系统。应该检测到的任何振动都是50HZ的振动信号（因为启振源是50hz）。可是现在出现了高频信号，而且也可以排除它是电磁干扰。所以我估计摩擦力能使得系统变成非线性系统。所以有可能摩擦力能产生锯齿波？？！！

     我查了相关论文，有些论文略微提到过。但是试验条件，和我的实验机不同。没法直接比较。而对摩擦力在我的实验机中产生的信号，是不是就一定是个梯形波，我可能还得进一步调查。为什么我说它是梯形波，是由经典力学得出的结论。

    滑动摩擦力与速度无关；最大静摩擦略大于动摩擦力。  或许在高频振动情况下，摩擦力特性会变化？谁知道呢。但是我知道的是这个真实信号里，一定含有正弦波分量。

    我想做的就是从实际测量到的信号里，把这个正弦分量（底座振动引起的）去掉！！现在我不晓得相位差，或许能从力学分析上得出，两者的相位差为0？

    楼主我觉得你写整段话的时候，注意一下可读性啊看着太累
                                                                             ------zhangnan3509

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-10-24 12:32 编辑 ]

yangzj

楼主能不能把你的测试数据放上来

yangzj

To yangzj：
这个梯形波的确没有偶次谐波分量，从 理想曲线.jpg  上看，去掉直流分量以后，图形应该是关于原点对称的，它是一个奇函数，因此不存在偶次谐波分量。

对称性只与实部和虚部是不是为0有关吧，和有没有奇偶谐次有关吗？

aiyou18

to zhangnan3509： 真不好意思。写的兴起，忘了断句了。

我简单的说吧：

1.这个测量摩擦力的实验机，我发了图，在第一页。激振器引起底座的振动，这个振动信号是一个50hz正弦波。这就是xray所说的不放小球时测出的空载信号。

2.我测量出的真实信号，混杂了摩擦力信号A与空载的正弦信号B。两者是同频的50赫兹，相位差我不知道。或许可以从运动力学推出相位差，为0或180度这样的特例。

3.根据滑动摩擦力与速度无关，以及最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，我们可以推导出：理论上的摩擦力波形是：有个小尖的方波。考虑到有些衰减，所以估计是：有个小尖的梯形波。

4.第3点的推导，是基于最简单的力学得到的结果。现代摩擦学，可能复杂的多，因此真实摩擦力曲线也有可能不是梯形波。

5.目前，我想做的就是：把真实波形 减去 那个正弦波。难处在于：我不知道相位差。

6.当然，第5点的简单相减的前提假设是：空载时的正弦波；在把小球放上去，也就是加载后，正弦波的形状不发生变化。具体变不变，还得我这次定的另一个PCB传感器到货后，我测试了才知道。

aiyou18

to yangzi：  这个是我采集来的真实信号。也就是几个周期，你够用了吗？

采样频率是5K。

基本上是100个点一个周期。