边界元法简介....

yinyi · 发表于 2005-12-2 21:58

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本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-8 15:22 编辑

边界元法的基础：边界元法是基于控制微分方程的基本解来建立相应的边界积分方程，再结合边界的剖分而得到的离散算式。Jaswon和Symm于1963年用间接边界元法求解了位势问题;Rizzo[3]于1967年用直接边界元法求解了二维线弹性问题;Cruse[4]于1969年将此法推广到三维弹性力学问题。1978年，Brebbia用加权余量法推导出了边界积分方程，他指出加权余量法是最普遍的数值方法，如果以Kelvin解作为加权函数，从加权余量法中导出的将是边界积分方程——边界元法，从而初步形成了边界元法的理论体系，标志着边界元法进入系统性研究时期。

yinyi · 发表于 2005-12-2 22:00

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-8 15:23 编辑

经过近40年的研究和发展，边界元法已经成为一种精确高效的工程数值分析方法。在数学方面，不仅在一定程度上克服了由于积分奇异性造成的困难，同时又对收敛性、误差分析以及各种不同的边界元法形式进行了统一的数学分析，为边界元法的可行性和可靠性提供了理论基础。在方法与应用方面，现在，边界元法已应用到工程和科学的很多领域，对线性问题，边界元法的应用已经规范化;对非线性问题，其方法亦趋于成熟。在软件应用方面，边界元法应用软件已由原来的解决单一问题的计算程序向具有前后处理功能、可以解决多种问题的边界元法程序包发展。

我国约在1978年开始进行边界元法的研究，目前，我国的学者在求解各种问题的边界元法的研究方面做了很多的工作，并且发展了相应的计算软件，有些已经应用于工程实际问题，并收到了良好的效果。

yinyi · 发表于 2005-12-2 22:01

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-8 15:24 编辑

边界元法是在经典积分方程的基础上，吸收了有限元法的离散技术而发展起来的计算方法。它具有以下优点：

　　

(1) 由于只在边界上剖分，因此实际上是将问题降维处理，降维的结果必然减少代数方程组的未知数。

　　

(2) 由于仅在边界离散，其计算误差也仅限于边界和边界附近。

　　

(3) 计算准备工作少。

　　

(4) 易于求解无限域问题。

　　

(5) 边界元法的基本解本身就具有奇异性，因此，对于工程中的奇异问题，如裂纹尖端的应力集中问题等，可以得到良好的结果。

sunyang1010 · 发表于 2009-12-4 10:24

好贴:loveliness: :@D

wenzhuhust · 发表于 2009-12-14 20:15

正好问个边界元的问题。
直接边界积分方程和简介边界积分方程各自的适用范围？优缺点？
请详细点介绍。原来看到有讨论这个问题的帖子。不是特别明白。
谢谢

nnnpy123 · 发表于 2010-1-30 13:44

恩...

vib · 发表于 2010-1-31 09:30

谢谢介绍，能拿出一些实例说明在这些场合bem比fem更适合就更好了

xuaner567 · 发表于 2010-3-14 11:45

谢谢很受启发

wanyeqing2003 · 发表于 2010-3-14 15:39

本帖最后由 VibInfo 于 2016-4-8 15:24 编辑

原帖由 yinyi 于 2005-12-2 22:01 发表

非常清楚的介绍。好资料。

zhangxd1985 · 发表于 2010-5-7 13:58

请问一下有人编过Helmholtz方程的无限域声散射问题的边界元程序吗？如果有的话，请问声压的系数矩阵的对角元素是用什么方法求得的？十分感谢！

longsen · 发表于 2010-5-23 08:14

已看，谢谢了。

wyy623 · 发表于 2010-7-19 20:47

谢谢了。好资料。

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[计算力学] 边界元法简介....

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