向量场的流问题

伟然若微 · 发表于 2007-8-7 10:26

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向量场的流是什么？

[ 本帖最后由无水1324 于 2007-8-7 12:29 编辑 ]

伟然若微 · 发表于 2007-8-7 10:29

如何计算向量场的流？

无水1324 · 发表于 2007-8-7 10:39

x‘=f(x)其中f就是一个向量。方程的解曲线就是流
也就是向量场的流，我不是学数学的，只能给你一个大概的意思！

伟然若微 · 发表于 2007-8-9 17:24

thanks
就是积分的意思吗？

伟然若微 · 发表于 2007-8-9 17:26

那么向量场的流的计算，就是积分了吧

octopussheng · 发表于 2007-8-9 20:56

应该就是这样了！

就像求解微分方程一样！

伟然若微 · 发表于 2007-8-18 09:20

thanks for your reply

21172485 · 发表于 2007-8-22 10:54

原帖由 伟然若微 于 2007-8-9 17:24 发表

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thanks
就是积分的意思吗？

不全是积分啊，比如是微分方程组的情况 y'=Ay

那么系数矩阵A的特征值有多个情况，需要变换解藕的

xmwhit · 发表于 2007-8-22 14:39

一个向量场 X，在状态空间M中的每一个点 x 指定一个方向。给定初始状态x0，沿着向量场 X 指定的方向会有一条曲线，熟称积分曲线.

而向量场X的流 flow(X) 一个关于时间和状态的函数，flow(X)作用到（t,x）上，表示沿着以x为初始状态的积分曲线走了t时间后到达的状态.

计算向量场的流，实际上就是解微分方程组。

个人的理解：

事实上，给定向量场X，把每一个状态当作初始状态都会走出一条积分曲线。现在让状态空间M中的所有状态同时作为初始状态，一齐走，这就好像一定量的水在沿着一个管道流动一样。任意时刻这些水所具备的形状由管道决定。

[ 本帖最后由 xmwhit 于 2007-8-22 14:47 编辑 ]

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