怎样得到曲线的函数表达式

lovejunior

怎么没人理阿！

无水1324

你已经知道了函数表达式，是不是要表示成在整个时间轴上的表达式，就直接F展开

[ 本帖最后由 mjhzhjg 于 2007-7-5 12:56 编辑 ]

lovejunior

你所说的是不是将函数在时间轴上进行付利叶级数展开阿？？但是我的函数表达式是属于分段的那种，但是函数是一致的，只不过时间段取得不一样，时间段有交叉！这样用F展开也可以吗！谢谢你

无水1324

可以的

gghhjj

原帖由 lovejunior 于 2007-7-3 08:48 发表

                               
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我的这段数据由函数分段构成的，有的部分是一个单独的信号，有的部分是两个信号的叠加，其中还有为零的地方！我不知道我说清楚没有，信号是两个正弦，一个是20*pi*t，一个是40*pi*t

从你给的图看，应该不仅仅是两个频率成分这么简单
只有搞清楚了里边有什么样的成分才能给出合理的拟合公式

gghhjj

原帖由 无水1324 于 2007-7-3 20:30 发表

                               
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你已经知道了函数表达式，是不是要表示成灾整个时间轴上的表达式，就直接F展开

不仅仅是两个频率成分的问题，你可以把上面的数据作以下FFT，存在很多频率成分

lovejunior

但是我在做这些数据的时候，确实是两个成分，而且生成这些数据的函数就是两个正弦信号。我做了FFt，发现频率已经和原来的不一样了，出现了30、60、90、120Hz的频率成分，30和60的能量较大！这又如何解释呢？？晕了！

咕噜噜

你确定是两个频率成分？你这些数据怎么来的呢？一般fft分析的结果很少错误

zhlong

楼主的信号是分段的，也就是说每个分量不是在整个时间轴上都存在的，而FFT是默认其基函数存在于整个时间轴上，因而对于信号间断跃变处需要许多频率成份去拟合。

对于楼主这种信号是否可以考虑采用三角函数与其它函数的组合，如walsh序列。

无水1324

三角函数与其它函数的组合这种转换方法还是第一次听说，一般都是按照三角函数展开的，不知道这个具体是怎么处理的？

zhlong

设利用m阶三函数（如图所示）和n阶walsh序列用于拟合，然后利用最小二乘法辨识组合系数。没有具体运行不知道可行否。

dingd

这个公式还可以吧，用1stOpt算的。

y=a+b*abs(sin(d*x+c))+e*abs(sin(f*x+g));

a ＝.960299418916228
b ＝.44949182314553
d ＝9.22442269231997E-02
c ＝4.72454476066322
e ＝.779767605168851
f ＝9.40917802855877E-02
g ＝-4.21079581638215E-02

均方差(RMSE) 2.65534953407926E-02
残差平方和(SSE) 7.12138995961627E-02
相关系数(R) .979452596613883
相关系数之平方(R^2) .959327389013679

无水1324

1stOpt的程序是怎么样的，matlab应该也可以计算的吧？还有谢谢楼上的两位解答

dingd

再加个余弦函数，效果就更好了：

y=a+b*abs(sin(d*x+c))+e*abs(sin(f*x+g))+p1*abs(cos(p2*x+p3));

优化算法: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
计算结束原因: 达到收敛判断标准
均方差(RMSE): 0.00959015006131452
残差平方和(SSE): 0.00928906879805162
相关系数(R): 0.997343825316039
相关系数之平方(R^2): 0.99469470589603
决定系数(DC): 0.994694705896029
卡方系数(Chi-Square): 0.00301220607095967
F统计(F-Statistic): 1905.85308051866

参数 最佳估算
---------- -------------
a           1.01726836084049
b           0.77854995554042
d           0.0939630650681346
c           28.2422552961474
e           -0.0860375713950906
f           0.0345382613257983
g           2.27234218740544
p1          0.445816790913327
p2          0.0923298169760545
p3          3.14187316892308

zhlong

决定用几个三角函数、用正弦还是余弦，都是由优化算法确定的么？