多自由度微分方程的求解

luoluo

我建立了一个四自由度的振动方程:
    [M]{x''}+[C(t)]{x'}+[K(t)]{x}={F}
其中的刚度和阻尼都是时变的，对于这类方程，该如何求解呢？
用matlab自带的ode45可以求解吗？
哪位朋友有类似方程的matlab源码啊,可否共享一下，先行谢过了！

octopussheng

将方程写成标准形式就可以用ode45求解啦，论坛里面类似的程序很多的，建议在本版和matlab版搜索一下！

咕噜噜

除了一些特殊情况不适合ode45求解，绝大多数都可以解决
相信你的问题没那么特殊
搜索论坛自己动手编程序，你能多学一些东西

无水1324

原帖由 luoluo 于 2007-6-28 18:41 发表
我建立了一个四自由度的振动方程:
    [M]{x''}+[C(t)]{x'}+[K(t)]{x}={F}
其中的刚度和阻尼都是时变的，对于这类方程，该如何求解呢？
用matlab自带的ode45可以求解吗？
哪位朋友有类似方程的matlab源码啊 ...

假如用数值法，没有什么特别的。
解析法的话，以后我们要多交流了，我一直在做这个，头都大了，没有一点进展

[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-6-29 08:21 编辑 ]

octopussheng

他这个问题的解析解，至少从我现在所掌握的知识来看，相当有难度啊！
不知道无水怎么看！

咕噜噜

就算是如此也并不是说解析解就一定解不出来弱非线性的话应该稍微容易一些
单看阻尼的复杂程度了，如果阻尼矩阵比较复杂还真是相当有难度

luoluo

谢谢大家！解析解我没有考虑过，我是想通过数值解来实现。我在论坛里面搜到一些例子，可都是关于微分方程的参数为常值的，所以对于时变的系数我就不知道该如何下手了，让大家见笑了。对于常微分方程组用ode45解的例子，我做过几个，感觉是没有什么难度，由于刚刚接触这个方面，所以对于变系数的微分方程还是不会解。

luoluo

其中的一个问题是，我的刚度和阻尼值是一些离散值，不能写成t的函数的格式

中原

我对你这个有兴趣，你说是刚度和阻尼值变系数，但又是一些离散值，不管怎么说，刚度和阻尼值的变化总是有规律可寻吧，它们是如何变得呢？

gghhjj

原帖由 无水1324 于 2007-6-28 19:16 发表
没假如用数值法，有什么特别的。
解析法的话，以后我们要多交流了，我一直在做这个，头都大了，没有一点进展

呵呵，牛人，四个自由度非线性解析解问题到目前为止还是世界性难题

gghhjj

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-28 19:54 发表
就算是如此也并不是说解析解就一定解不出来弱非线性的话应该稍微容易一些
单看阻尼的复杂程度了，如果阻尼矩阵比较复杂还真是相当有难度

即便是弱非线形也是很困难的

gghhjj

原帖由 luoluo 于 2007-6-28 21:48 发表
谢谢大家！解析解我没有考虑过，我是想通过数值解来实现。我在论坛里面搜到一些例子，可都是关于微分方程的参数为常值的，所以对于时变的系数我就不知道该如何下手了，让大家见笑了。对于常微分方程组用ode45解 ...

和常系数的是完全一样
只不过是你这里吧，系数写成t的形式

无水1324

原帖由 octopussheng 于 2007-6-28 19:23 发表
他这个问题的解析解，至少从我现在所掌握的知识来看，相当有难度啊！
不知道无水怎么看！

我知道，四自由度的有难度，但是我的对象跟他的一样，但是我的是一个二阶系统，就是强非线性Mathieu方程的求解问题

无水1324

原帖由 luoluo 于 2007-6-28 21:48 发表
谢谢大家！解析解我没有考虑过，我是想通过数值解来实现。我在论坛里面搜到一些例子，可都是关于微分方程的参数为常值的，所以对于时变的系数我就不知道该如何下手了，让大家见笑了。对于常微分方程组用ode45解 ...

还是一样处理，转换为状态方程时，系数没有什么变化，可以写成含时间的形势

无水1324

原帖由 gghhjj 于 2007-6-29 04:22 发表

呵呵，牛人，四个自由度非线性解析解问题到目前为止还是世界性难题

  你说的是精确解析解把