多尺度法中小参数ε的取值问题

咕噜噜

多尺度法用来解非线性问题比摄动法有一定的改进，特别之处是引入了小参数ε，通常小参数ε取值在0.1就算是比较小了
对于陀螺系统的非线性问题如果用多尺度法计算，要求小参数ε与振动位移同数量级，除了用大量数据慢慢调整外，有没有其他更加好的取值方法？这个同数量级有时候也很难很好的界定，差10倍以下是不是就算？

[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-6-27 09:21 编辑 ]

无水1324

好像不是要求小参数ε与振动位移同数量级，而是可以用小参数ε的级数形式表示，
差10倍就不是一个数量级了

咕噜噜

那个不是好像，在多尺度法中不同时间尺度本来就是用小参数ε的级数形式表示的。
在解陀螺系统和含有平方、三次方项的系统时小参数ε的确切说法是与振幅同数量级。
见А.Н.奈弗 的《非线性振动、下》

[ 本帖最后由 无水1324 于 2007-6-27 09:36 编辑 ]

无水1324

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-27 09:34 发表

                               
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那个不是好像，在多尺度法中不同时间尺度本来就是用小参数ε的级数形式表示的。
在解陀螺系统和含有平方、三次方项的系统时小参数ε的确切说法是与振幅同数量级。
见А.Н.奈弗 的《非线性振动、下》

“小参数ε的确切说法是与振幅同数量级” 我还是认为有问题的，因为除了含小参数项外，一般还含有一个常数项这个是很难一致的，我遇到的就是这样的情况，所以用多尺度就不是很好

咕噜噜

那么带有常数项的话那你用什么？谐波？
没办法，知识有限，不会

咕噜噜

有没有人能告诉我，“小参数ε是与振幅同数量级、无量纲的”，这个怎么理解

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-27 09:55 编辑 ]

中原

多尺度分析幅频关系还是非常有用的

一般都是无量纲的方程，位移（振幅）v=v1+ε*v2+ε*ε*v3+....，t=t1+ε*t2+ε*ε*t3+.....

代入方程，ε的同数量级展开成方程......

ε是与振幅同数量级?  那里说了这样的话？

另外，咕噜噜 ，能不能告诉我，类似ε这样的特殊字符怎么打出来呀:handshake

咕噜噜

回复 #7 中原 的帖子
用软键盘啊，希腊字母里面
呵呵，ε是与振幅同数量级这个是在做一个特殊例子带立方非线性项的时候一本书上写的，因为我一直不理解为什么这样所以才问
见А.Н.奈弗 的《非线性振动、下》

无水1324

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-27 13:36 发表

                               
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回复 #7 中原 的帖子
用软键盘啊，希腊字母里面
呵呵，ε是与振幅同数量级这个是在做一个特殊例子带立方非线性项的时候一本书上写的，因为我一直不理解为什么这样所以才问
见А.Н.奈弗 的《非线性振动、下》

不要咬文！

没有这个条件，你的方程也可以求解，还有你看一下在那里要利用这个条件的

咕噜噜

:lol 没有就太好了，没有那里用到这个条件，就是在假设的时候说得
不是咬文嚼字，他的几个例子都这么说得

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-27 15:05 编辑 ]

无水1324

那就可以了，不要管它，相信自己的就可以了

octopussheng

小参数ε的取值很多书、论文中都用一句远小于1来替代，实际计算的时候取值确实不好取，我个人觉得还是试算之后再确定较好！
不过究竟取到10e－2好呢还是10e－3数量级好，确实比较迷惑

咕噜噜

这个本人认为还是主要看你的系统了，小参数并不适合取的太小，太小了产生的误差也大，但是也不能太大，一般认为上限是1，但是通常来说0.01-0.1取得可能性更大一些

无水1324

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-28 19:02 发表

                               
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这个本人认为还是主要看你的系统了，小参数并不适合取的太小，太小了产生的误差也大，但是也不能太大，一般认为上限是1，但是通常来说0.01-0.1取得可能性更大一些

人为控制参数的大小，就暴露了方法的缺陷

octopussheng

就拿简单的弹簧非线性来说F=k1*x+delta*k2*x^2
画它的弹性回复力曲线，如果delta取的太小的话非线性力曲线和线性的几乎重合，所以我也觉得咕噜噜说 的有道理！