关于微分方程的无量纲

octopussheng · 发表于 2007-6-26 09:34

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看了很久的论文、书，包括胡海岩的“应用非线性动力学”，闻邦春的“非线性振动理论中的解析方法及工程应用”，论文就不列举了，发现他们求解非线性微分方程、做分岔混沌分析的时候，都首先对微分方程进行无量纲处理，这里想请问一下，无量纲的过程在非线性分析中究竟是不是必要的呢？无量纲有没有什么统一的要求、规定呢？

希望大家给予解答，谢谢

无水1324 · 发表于 2007-6-26 09:39

http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=36173

octopussheng · 发表于 2007-6-26 14:02

嗯,学习到很多以前没接触的知识拉,谢谢无水!

关于无量纲化不知道无水有没有什么书可以推荐看看的啊?

中原 · 发表于 2007-6-26 14:18

无量纲化可以使方程表述简练，最重要的是可以将各种参数集中（提炼出主要参数），然后对方程进行非线性动力学讨论，在形式上就比较简单了，另外，一般无量纲化对某种类方程还是有规律可循的，比如,非线性量方程首次进行无量纲化时几乎形式固定的，还例如两自由度的碰撞问题讨论中也进行无量纲化，也是将第一个二次微分方程的二次项系数归为1，第二个二次方程的二次项的系数却一般保留一个无量纲系数；总之，我觉得就是无量化过程中尽可能将方程形式简单化和参数集中化，便于讨论:handshake

[ 本帖最后由无水1324 于 2007-6-26 19:21 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2007-6-26 14:33

中原讲的很好。在补充一点，没有一本书是完全讲这个东西的，无量纲是为了分析方便。物理模型中可能会出现两个量相差非常大，计算的时候很不好确定其计算步长，量纲一化后便于找到统一的形式。

[ 本帖最后由无水1324 于 2007-10-17 12:08 编辑 ]

咕噜噜 · 发表于 2007-6-26 14:59

无量纲化的问题虽然有一定的规律可寻，例中原所说，不过很多时候是自己看书思考总结的结果

[ 本帖最后由无水1324 于 2007-6-26 19:18 编辑 ]

octopussheng · 发表于 2007-6-27 08:39

嗯，感谢大家的解答。

我还发现，目前大部分文献中，进行无量纲化的方程基本上都存在sin或cos项，即激励基本上都是正弦函数或者余弦函数（或者是拟周期的激励），我个人感觉目前非线性分岔、混沌的研究的面还是有点窄啊！
不知道各位有没有同感！

无水1324 · 发表于 2007-6-27 08:58

原帖由 octopussheng 于 2007-6-27 08:39 发表
嗯，感谢大家的解答。

我还发现，目前大部分文献中，进行无量纲化的方程基本上都存在sin或cos项，即激励基本上都是正弦函数或者余弦函数（或者是拟周期的激励），我个人感觉目前非线性分岔、混沌的研究的面还 ...

确实，但是即使是正弦函数或者余弦函数激励，很多问题还是没有解决。只有这种问题彻底解决了，才会考虑更复杂的形式。

拟周期的激励这种说法没有听说过？，一般是说存在多频激励而已。

sssssxxxxx921 · 发表于 2007-6-27 09:13

我觉得无量纲化与否，得看你最终想要得出的结果，如果你分析的结果还是带有具体单位的，不无量纲化也可以，如果你最要分析图形的走向，或者是相对量与另一相对量的关系时，无量纲化那是必然的
不知道对不对　　呵呵

咕噜噜 · 发表于 2007-6-27 09:20

你说的也不算错，只不过有些问题有时候用无量纲化更合适一些，某些问题如果非要求出带有实际物理意义的某结果有时候是很困难的，或者没必要，这时候就可以变通一下
分析图形的走向，或者是相对量与另一相对量的关系这只是其中一个比较特殊的情况

octopussheng · 发表于 2007-6-27 10:43

原帖由 无水1324 于 2007-6-27 08:58 发表

确实，但是即使是正弦函数或者余弦函数激励，很多问题还是没有解决。只有这种问题彻底解决了，才会考虑更复杂的形式。

拟周期的激励这种说法没有听说过？，一般是说存在多频激励而已。

拟周期这个词（包括拟周期激励、运动）现在在很多书、论文中都有这个称呼，如闻邦春、胡海岩、杨绍普等

我目前在做的东西，所有的微分方程都没有进行无量纲化，得到的结果还算可以，因为一直以来看到的论文、书里面的例子基本上都要进行无量纲化，所以有点担心做出的结果会不会有问题，现在看来无量纲也并非完全必须的，关键还是要看所处理的问题。

无量纲结果说明的问题应该比不进行无量纲化更广泛吧，这个理解不知道对不对？

无水1324 · 发表于 2007-6-27 14:16

原帖由 octopussheng 于 2007-6-27 10:43 发表
拟周期这个词（包括拟周期激励、运动）现在在很多书、论文中都有这个称呼，如闻邦春、胡海岩、杨绍普等
我目前在做的东西，所有的微分方程都没有进行无量纲化，得到的结果还算可以，因为一直以来看 ...

一般只说拟周期运动，多频激励，不过你的说法也没有错误

octopussheng · 发表于 2007-6-28 11:41

我又查了一下，确实是这样，拟周期激励仅有杨绍谱的论文中有提及

拟周期运动倒是目前公认的

无水1324 · 发表于 2007-6-28 12:36

原帖由 octopussheng 于 2007-6-28 11:41 发表
我又查了一下，确实是这样，拟周期激励仅有杨绍谱的论文中有提及

拟周期运动倒是目前公认的

恩，对有时候这些叫法都很牵强的

gghhjj · 发表于 2007-6-29 05:16

原帖由 octopussheng 于 2007-6-28 11:41 发表
我又查了一下，确实是这样，拟周期激励仅有杨绍谱的论文中有提及

拟周期运动倒是目前公认的

在国内，拟周期和概周期这两个概念基本上是混用的
但是两者是有着本质区别的

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