支持向量机中的核函数到底要不要满足mercer条件

christy

Q：最近在看svm，对核函数比较感兴趣。但是对mercer核和正定核的概念不是很清楚，svm中的核函数到底应该符合什么条件

A：核函数要求满足mercer定理，
非线性映射生产的是一个高维特征空间，如果直接在这个特征空间作内积计算会面临一个维数灾难问题（200维，5阶多项式），mercer定理使得
（Zj,Z）=K(x,xj)
mercer定理解决了维数灾难，他与最有超平面概念的结合才产生了SVM.
kernel trick就是满足mercer定理使得（x,xj）---->K(x,xj)
这种思想得到很多应用K-PCA K-ICA等。

Qsttow

根据泛函的有关理论，只要一种核函数K（x·xi）满足mercer条件，它就对应某一变换空间中的内积。故核函数在支持向量机中起了重要的作用，而核函数的选择却并不是难事，核函数是满足mercer的任意对称函数。