求教 关于求Lyapunov指数判断混沌现象

无水1324

检查你的参数，编成我那个写的没有问题，就是得不到一个非平凡解

yina_111

你的那个程序，是不是有点问题啊
我又做了一个lorenzeq系统，它是典型的混沌系统

程序如下

function xdot=lorenzeq(t,x)
xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3);
    -10*x(2)+10*x(3);
     -x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];

t_final=100;x0=[0;0;1e-10];
[t,x]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],x0);
plot(t,x),
figure;plot(x(:,1),x(:,2)),
figure;plot(x(:,1),x(:,3)),
figure;plot(x(:,2),x(:,3)),
figure;plot3(x(:,1),x(:,2),(x:,3));

这个系统的x（1）与x（2）之间的相图是可以画出来的

我用你给我的那个程序
也是解不出来的
你确定是plot(t,x(1))???

无水1324

不好意思，写错了应该是plot(t,x(：，1))

无水1324

你的系统跟lorenzeq系统差别很大，我画了一下图，对初值非常敏感

yina_111

是啊，我的这个系统对初值很敏感，差一点，得到的结果差别很大，
我现在也搞不清楚，是怎么回事了

有篇论文，chaos versus noisy periodicity:alternative hypotheses for childhood
epidemics 我是照着里面所建立的模型和参数设定的，还有一些文章，参数也是这么设定的，他们都说是有混沌现象的，只是他们的方法我不会验证

无水1324

好的，你把文章发到我的邮箱去。csyd5053@yahoo.com.cn
我看看，初值敏感很不好做

yina_111

文章发到你邮箱里了，请查收！

无水1324

已经收到了，那个方程是四维的，而且那个相图很怪的三个坐标一样，只是差一个周期T ，我明天再看一下，现在还没有看懂！

gghhjj

程序和结果应该都没什么问题，看看我得到的结果

s的时间历程：


e的时间历程


i的时间历程


s-i相图


s-e-i相图

[ 本帖最后由 gghhjj 于 2007-6-16 07:01 编辑 ]

gghhjj

上述结果在搂主的程序上做一下简单的修改就可以了

1. function xdot=SEIR(t,x)
   
2. b=0.02;a=35.84;r=100;b0=1800;b1=0.28;
   
3. xdot=[b-b*x(1)-b0*(1+b1*cos(2*pi*t))*x(1)*x(3);
   
4.     b0*(1+b1*cos(2*pi*t))*x(1)*x(3)-(a+b)*x(2);
   
5.      a*x(2)-(r+b)*x(3)];

复制代码

1. t_final=200;x0=[0.04334;5.4865e-004;1.9116e-003];
   
2. [t,x]=ode23('SEIR',[0,t_final],x0);
   
3. plot(t(500:end),x(500:end,1)),
   
4. figure;plot(t(500:end),x(500:end,2)),
   
5. figure;plot(t(500:end),x(500:end,3)),
   
6. figure;plot(x(500:end,1),x(500:end,3)),
   
7. figure;plot3(x(500:end,1),x(500:end,2),x(500:end,3))

复制代码

[ 本帖最后由 gghhjj 于 2007-6-16 06:58 编辑 ]

gghhjj

大家得到对初值的敏感性问题只是因为画图时选取的点不对造成的
取收敛后的结果，不存在这一问题

[ 本帖最后由 gghhjj 于 2007-6-16 07:02 编辑 ]

gghhjj

原帖由 yina_111 于 2007-6-15 10:57 发表

                               
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请问poincare映射图
怎么画呢
我就会用相图，和LE指数判断

poincare图

1. t_final=2000;x0=[0.04334;5.4865e-004;1.9116e-003];
   
2. [t,x]=ode23('SEIR',[0:1:t_final],x0);
   
3. figure;plot3(x(50:end,1),x(50:end,2),x(50:end,3),'.')

复制代码

yina_111

太感谢你了，
不过能给我讲一下
plot(t(500:end),x(500:end,1)), 里面的x(500:end,1))是什么意思吗？
由s－i的相图和poincare图，能说明这个系统具有混沌现象吗？

怎么看都不太像啊，还有要是把你给出来的那个程序里面的ode23改成ode45就得不到你给出来的结果了

高人请指教

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-16 08:32 编辑 ]

gghhjj

1.x(500:end,1))
是指从x的第500个点开始直到结尾的数据，换句话来说就是舍去了前面没收敛部分的数据

2. ode23换ode45也是可以的
但是由于ode45精度比较高必须在更细的时间区间才能得到结果，但是对于你这个问题，由于到了系统默认设置的时间区间还是不能达到精度要求，因此出错

3. 放大庞加莱图可以看出系统是浑沌的

无水1324

谢谢！gghhjj，但是你那个初值是怎么选取的我还是没有看懂？