求教 关于求Lyapunov指数判断混沌现象

咕噜噜

你用的这个是matlab里面的什么求解器？
不好意思的说我没用过，但是你的微分方程来看用ode45应该是可以的
或者无水帮你看看吧
纯粹从Lyapunov指数可以判断混沌问题，但是你要确保你的Lyapunov指数是正确地

无水1324

这个是LE指数，我是想看一下你说不是混沌的那个混沌相图！

yina_111

在16楼

咕噜噜

那个是相图还是什么？

yina_111

我不知道
求解LE指数，除了用matlab求解
还有其他方法吗？
做了几次，都是这样的，如果手动去算，难度很大，况且手动去做，我也不会。

无水1324

你的完全错了：
1、检查方程是否书写错误；
2、算法问题，你的方程的解已经不稳定了，误差已经太大了。是否是刚性的？
3、你算的LE指数应该也是有问题的！

咕噜噜

我的感觉和无水差不多，你用LE求解器求也不能说错，但是有些的确不适合用LE求解器求解的
你画的是什么图你不清楚吗？时间的位移响应，速度还是加速度响应，或者是相图还是poincare映射还是什么？
能不能给我解释一下你的公式里面没有给出值的例如s的含义

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-15 10:34 编辑 ]

yina_111

方程没有错误，
我把方程的系数，作一个很小的调整后，系统就变成周期的了
所求LE指数，应该没有问题，
我想是不是有个指数的值太小了，都-135.442了，导致出现这样的结果？

[ 本帖最后由 yina_111 于 2007-6-15 10:42 编辑 ]

无水1324

function DX=dx(t,x)
a=35.84;
b=0.02;
r=100;
b0=1800;
b1=0.28;
bb=b0*(1+b1*cos(2*pi*t));
DX=[b-b*x(1)-bb*x(1)*x(3);
    bb*x(1)*x(3)-(a+b)*x(2);
    a*x(2)-(r+b)*x(3)];

%————————————————————————————————————
t0=0;
tfinal=200;
x0=[1,1,1];
[t,x] = ode23('dx',[t0,tfinal],x0);
plot(t,x(1));


你的参数有问题，我编了上面的程序但是得不到一个非平凡解

yina_111

s是易感者，e潜伏者，i是感染病者，b是自然出生率与死亡率系数，bata是传染率系数，a是由潜伏者转变成感染者的系数，r是感染者治愈后的移出率系数，我画的相图是s与i之间的关系


s，e，i都是小于1，大于0的，且s+e+i小于等于1，

[ 本帖最后由 yina_111 于 2007-6-15 10:56 编辑 ]

咕噜噜

^_^，那你这个图就有的分析了啊
因为他不是非线性里面一般求解的有一定象征意义的图
判断混沌多用相图和poincare映射图

yina_111

function xdot=SEIR(t,x)
b=0.02;a=35.84;r=100;b0=1800;b1=0.28;
xdot=[b-b*x(1)-b0*(1+b1*cos(2*pi*t))*x(1)*x(3);
    b0*(1+b1*cos(2*pi*t))*x(1)*x(3)-(a+b)*x(2);
     a*x(2)-(r+b)*x(3)];

t_final=100;x0=[0.04334;5.4865e-004;1.9116e-003];
[t,x]=ode45('SEIR',[0,t_final],x0);
plot(t,x(:,1)),
figure;plot(t,x(:,2)),
figure;plot(t,x(:,3)),
figure;plot(x(:,1),x(:,3)),
figure;plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)),
figure;plot(t,x),




这是我做的M文件

[ 本帖最后由 yina_111 于 2007-6-15 15:58 编辑 ]

yina_111

请问poincare映射图

怎么画呢

我就会用相图，和LE指数判断

咕噜噜

程序有一定的问题
如果是画相图，你这里对应的就是x与dx，你需要改动一下你的程序
你现在画的这个图可能是根据你的问题来的，有实际意义，但是就非线性理论来说不能作为判断依据，poincare映射论坛里面有很多相关的帖子，你搜索一下，既然你知道相图我就不多说了
你的这个程序改动了一下，如下
function xdot=SEIR(t,x)
b=0.02;a=35.84;r=100;b0=1800;b1=0.28;
xdot=[b-b*x(1)-b0*(1+b1*cos(2*pi*t))*x(1)*x(3);
    b0*(1+b1*cos(2*pi*t))*x(1)*x(3)-(a+b)*x(2);
     a*x(2)-(r+b)*x(3)];

t_final=100;x0=[0.04334;5.4865e-004;1.9116e-003];
[t,x]=ode45(@SEIR,[0,t_final],x0);
plot(t,x(:,1))
plot(t,x(:,2))
plot(t,x(:,3))
plot(x(:,1),x(:,3))
plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3))
plot(t,x)

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-6-15 14:53 编辑 ]

yina_111

非常感谢你的指点，
据我分析，我做的那个相图，一个是没有在matlab程序的时间t的允许下，
matlab提示：Warning: Failure at t=6.276393e+001.  Unable to meet integration tolerances without reducing the step size below the smallest value allowed (1.136868e-013) at time t.

相图没有作出来