[讨论]Hopf分岔问题

flybaly · 发表于 2007-6-11 20:42

另外，你这是原点的平衡点的稳定性jacobian矩阵，非线性方程组一般应该有多个平衡点吧。
可以考虑一下其它的平衡点的分叉分析。
你可以把非线性方程组贴一下，大家讨论起来可能更清楚。

无水1324 · 发表于 2007-6-11 21:04

这就是方程，右边前面三行的表达式非常简单就是后面一个复杂了一点

flybaly · 发表于 2007-6-11 21:12

个人觉得你应该把第一个自由度的解带入到第二个自由度的方程里面然后进行分析。
这样物理意义和实际操作起来也方便得多。
即对第二个方程的平衡点进行单独的分析。

无水1324 · 发表于 2007-6-11 21:30

其实我这里是参数激励系统，我这样的话是把它化为自治系统然后分析

无水1324 · 发表于 2007-6-12 08:55

对第二个单独分析，怎么做？
3、4种含有u和v

无水1324 · 发表于 2007-6-13 09:11

最近看到Hopf/Hopf分岔，不知道这个是什么意思。高手能否解释一下？还有其产生的条件是什么？

flybaly · 发表于 2007-6-13 10:31

原帖由 无水1324 于 2007-6-13 09:11 发表

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最近看到Hopf/Hopf分岔，不知道这个是什么意思。高手能否解释一下？还有其产生的条件是什么？

即double hopf分叉。
其实就相当于有两对复特征值的实部为零，且实部随参数连续变化。
有很多种等价的定义，可参阅相关的书籍。

[ 本帖最后由 flybaly 于 2007-6-13 10:36 编辑 ]

flybaly · 发表于 2007-6-13 10:37

原帖由 无水1324 于 2007-6-12 08:55 发表

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对第二个单独分析，怎么做？
3、4种含有u和v

一二阶明明是解耦的呀，求出精确解代入三四，然后分析

无水1324 · 发表于 2007-6-13 10:43

我知道，假如解出代进去，它就是一个时变参数的参数激励系统，是非自治系统。，这个很不好分析的。

flybaly · 发表于 2007-6-13 11:11

你的意思是分析周期解的分岔。

无水1324 · 发表于 2007-6-13 12:05

我是说，我的系统是含有时变周期系数的非自治系统
也是分析周期解分岔问题。

flybaly · 发表于 2007-6-13 13:32

你的系统是不是非自治系统我觉的并不是重点。
周期解的分叉问题都可以通过对稳态解进行摄动，线性展开，计算floquet矩阵，判断特征乘子的模的思路来分析。
应该把这些写清楚一些，要不然大家只能凭空猜测。。。

无水1324 · 发表于 2007-6-13 13:43

谢谢你！
我现在是想转换为自治系统，然后利用L-S或者中心流形法约化，Hopf分岔定理，分析其动态分岔过程。
写清楚一些？#17楼我已经把方程都给出了。不过还是谢谢你，让我明白了Hopf分岔定理中存在的问题。我看了几本书上，写的都有差异。导致我用的时候都出了问题！

flybaly · 发表于 2007-6-13 13:57

不用客气。共同进步。
个人感觉，你把它化成自治系统，在分析平衡点的时候，就相当于是把原来系统的平衡点局限在u,v为零上了吧。
举个简单的例子来说：
x''+F(t)*x=0;
其平衡点方程：
x*F(t)=0,
而你在分析的时候是取x=0来分析了.
实际上应该是F(0)=0时，x==R
这样会有问题吗？
此外能不能把你那样转化的原因说一下。

无水1324 · 发表于 2007-6-13 14:03

我是取的f(x,t)=x*F(t)=0,此时存在一平衡点(x,t)=(0,0)

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