求证能量和功率谱的确切表达式……

wufashengcun

看了这个论坛很久了，关于FFT的纵坐标也有很多讨论，现总结如下：

若x是1*N实数行阵列（向量）；
y=fft(x,N);
Y=abs(y);                                 %应该还是实数阵列（向量）吧？
(1)幅值 Mag=Y*2/N;
(2)功率谱Pxx=Mag.^2/2;
(3)能量 Pyy=Mag.*Mag;
(4)对数谱P=20*log10(Mag);       %（不知道有没有这种表达方式，在论坛里面见过）
不知以上表达是否正确，请版主等大牛们指点。

如果以上表达正确，那么就产生了以下疑问：
对于实数阵列（向量）Y，下式成立：  Y.*Y  =  Y.*conj(Y)  =  Y.^2  =  abs(Y)/^2;        %应该成立吧？我验证过
如果这样，那上面（2）（3）式结果不是一样吗？只是差2倍……

看了很久傅立叶变换的理论计算，的确没怎么搞懂，所以这个就不太理解了，请大家帮忙指正，谢谢！

yangzj

个人意见：
FFT是把一个信号分解成一系列谐波信号的和，那么针对于一个谐波信号：x=Acos(2*pi*f*t+ph)来说
这个信号的幅值是：A，有效值为：A/sqrt(2); 功率应该是：A^2/2; 至于能量个人认为在谱分析里面应该没有什么作用，因为它是跟时间长度有关系的。

（1）幅值 ：mag=Y*2/N,对应理论值A，则：
（2）有效值：e=mag/sqrt(2)=Y*sqrt(2)/N;
（3）功率谱：Px＝e.^2=(mag.^2)/2;
（4）对数谱：P=10*log10(Px)=20*log10(e)

zhangnan3509

我碰见一种情况就是因为N值选择的不一样，最后FFT得到的幅值谱中幅值和时域对不上，这是为什么？

zhlong

泄漏、栅栏效应？

zhangnan3509

不像是吧，把N值变化了就这样了，会是泄漏吗？

zhangnan3509

你这里提到的y就是abs(x)吧

wufashengcun

原帖由 zhangnan3509 于 2007-6-6 16:20 发表
你这里提到的y就是abs(x)吧

如果我理解没错，他的Y应该就是我上面写的，Y=abs(y).

wufashengcun

谢谢大家的解答^_^

zhangnan3509

呵呵谢谢啊！:handshake

yangzj

原帖由 zhangnan3509 于 2007-6-6 14:55 发表
不像是吧，把N值变化了就这样了，会是泄漏吗？

是泄露，保证同步采样或叫整周期采样就不会发生，不然就得做校正

马社

能量与功率 ？

能量有限信号
      拳头敲击桌面，大喊一声，这种信号能很快衰减，并且就是计算到无穷长时间，信号的能量也不会大到哪里去，因为我只给了你这么多能量。
      如果在无穷连续域讨论该问题，确实有一些信号不是能量有限的，比如正余弦、三角波、方波，这些信号都会无穷无尽的不衰减的延续下去。
功率有限信号
     这些信号能量是无穷大的，但它们功率是一定的。所以，求这些信号的功率谱密度就行了。
     但是，在现实生活中，又有什么东西能永恒？反过来，什么东西也都不会突然出现或者突然消失。所以，事物、事件经历时间的长短只能相对而言。
结论：
      对于信号分析来说，如果分析的信号是规律、周期信号，就用功率谱；如果是不规律信号，就只能用能量谱。
      或者说，采集到一段数据，如果想消除白噪声、观察周期信号，就用功率谱；如果不关心白噪声对信号的影响，甚至就想看看白噪声，就用能量谱。

马社

:hug: 能量谱
FFT(x(t)*x(t),N)*2/N  信号x(t)平方的fourier变换

:hug: 自/互功率谱
FFT(R(k),N)*2/N  自/互相关函数的fourier变换

这是历史问题，搞清楚就行了

yangzj

　　原帖由 马社 于 2007-6-6 22:03 发表
　　:hug: 能量谱
　　FFT(x(t)*x(t),N)*2/N 信号x(t)平方的fourier变换 这里会不会有问题呢?时域上平方再做fourier变换的话，那不是做平方解调了
　　:hug: 自/互功率谱
　　FFT(R(k),N)*2/N 自/互相关函数的fourier变换
　　这是历史问题，搞清楚就行了

playfish

我的理解，功率谱最好不要这样求，因为它跟信号长度也是有关系的。功率谱是自相关函数的fft变换，直接幅值平方恐怕不是功率谱的定义。还是用已有的功率谱估计方法来估计比较好。如古典谱估计，最大熵谱估计，参数模型法谱估计，或者特征分解法谱估计等手段来对功率谱进行估计，这样在理论上也站得住脚。

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-6-7 19:03 编辑 ]

yangzj

原帖由 playfish 于 2007-6-7 18:30 发表
我的理解，功率普最好不要这样求，因为它跟信号长度也是有关系的。功率谱是自相关函数的fft变换，直接幅值平方恐怕不是功率普的定义。还是用已有的功率普估计方法来估计比较好。如古典谱估计，最大熵普估计，参 ...

直接幅值平方也是功率谱的一种求法，叫周期图法