请教：小波分解层数与尺度的关系

wy558558558

这个问题非常好，我刚开始的时候也是被这个问题困惑住了，咱们确实是把它当成了滤波器来用了，也就是说我们只看重了小波分析的频域局部化的特性。但是很多人都忽略其时域局部化特性，因为小波是变时频分析的方法，根据测不准原理如果带宽大，则时窗宽度就要小。那么也就意味着如果我们要利用其时域局部化特性就得在时宽小的分解层数下研究，也就是低尺度下。这样我们就可以更容易看出信号在该段时间内的细微变化，但是就产生一个问题，这一段的频率带很宽，频率局部化就体现不出来了。不知道说了这么多你听懂了没？

jytan

原帖由 mengke316 于 2007-7-12 09:26 发表

                               
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在小波分解中，若将信号中的最高频率成分看作是1，则各层小波小波分解便是带通或低通滤波器，且各层所占的具体频带为（三层分解）a1:0~0.5 d1: 0.5~1; a2:0~0.25 d2: 0.25~0.5; a3: 0~0.125; d3:0.125~0.25 可以 ...

你理解的很正确，
对d3进行单支重构就可以得到0.125－0.25的信号了，
当然频域信息可能保存的比较好，
但如果小波基不是对称的话，
其相位信息会失真。

所谓多分辨分析，建议你看一下杨福生的那本《小波变换的工程分析与应用》，
它用镜头来解释，
那是相当的经典的，
相信你能得到答案。

[ 本帖最后由 jytan 于 2007-7-12 12:02 编辑 ]

jytan

原帖由 wy558558558 于 2007-7-12 11:48 发表

                               
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这个问题非常好，我刚开始的时候也是被这个问题困惑住了，咱们确实是把它当成了滤波器来用了，也就是说我们只看重了小波分析的频域局部化的特性。但是很多人都忽略其时域局部化特性，因为小波是变时频分析的方法 ...

说得不错。
赞。。。

wy558558558

原帖由 jytan 于 2007-7-12 11:56 发表

                               
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你理解的很正确，
对d3进行单支重构就可以得到0.125－0.25的信号了，
当然频域信息可能保存的比较好，
但如果小波基不是对称的话，
其相位信息会失真。

所谓多分辨分析，建议你看一下杨福生的那本《小 ...

其实如果我们研究其时域特性，无非就是要实现实时监测功能。如LS朋友所说每一种小波基函数重构后信号都会有相位的偏移量，所以建议用双正交小波，因为双正交小波的偏移量是线性可以计算的。查看一下记得破凰有一个帖子也说过这一问题。

fiporter

如果我的采样频率为10000HZ,二进制分解4级,即4个尺度变换,我不同级时滤波器中心频率是否就是10000/2,10000/4,10000/8,10000/16,10000/32HZ ?,这样理解有问题吗?谢谢

江湖夜雨

什么是连续？用计算机处理都要离散呀？一个重要区别我认为在于尺度a和偏移b是连续的，而离散小波变换,a,b应该是离散的。

bingbing1110

我想就没有10000/32HZ这一项了吧！另外 点数是不是也是这样分呢？
频率是一个范围值，那么数据的点数应该是具体值吧！

menghuanhuan

大家越讨论越多了呵呵，看了很有收获。
不过我还是不明白最初的那个问题，尺度和层数有什么对应关系吗？
我在《MATLAB小波分析高级技术》里面看到对于[c.l]=wavedec(x,N,'wname')中N的解释是尺度，
但是在《MATLAB小波分析工具箱原理与应用》中对N的解释就是分解层数，难道尺度就是层数？
请大家赐教我啊！谢谢了

江湖夜雨

N不应该是尺度，而是层数。
[C,L] = wavedec(X,N,'wname') returns the wavelet decomposition of the signal X at level N, using 'wname'. N must be a strictly positive integer 。

这里level N 怎么也不会是尺度

江湖夜雨

我想这再怎么分也不是采样频率吧？分的应该是从信号的最高频率

江湖夜雨

COEFS = cwt(S,SCALES,'wname') computes the continuous wavelet coefficients of the vector S at real, positive SCALES, using the wavelet whose name is 'wname' ，一维连续小波这里是尺度 scales.

menghuanhuan

谢谢哈！没想到这么早就回我了呵呵。感动。。。
那么层数应该如何选择呢？层数与尺度的对应关系是不是：a=2.^n?（a是尺度，n是层数）
网上有篇程序中写到：[c,l]=wavedec(s,7,'db4');%7层   c7=appcoef(c,l,'db4',7);%尺度128，也就是2.^7
但是也有程序中注释将层数写为尺度：例如[c,l]=wavedec(s,2,'db2');%对信号进行2尺度小波分解，还是西电出的书里的
我都要晕了。
选择尺度的时候可以遵循小波模极大值原则，那么选择层数应该遵循什么原则呢？如果知道了尺度是3或者是8，那么对应的层数怎么求？再次谢谢指导啊！

[ 本帖最后由 menghuanhuan 于 2007-8-3 10:15 编辑 ]

zhangnan3509

可能是叫法不一样，那是因为层数和尺度在离散小波变换中 一般ao=2，而尺度a=2.^n就有明确的关系了。其实取2的应该被称为二进离散小波，但是一般都叫做离散小波。

你说的怎么取层在15楼里已经有版友解释得很清楚了，其实还是要把小波分解图搞清楚就可以。

menghuanhuan

谢谢呵呵，还是继续看看书，好多概念还是搞不明白。

xyznm111

需要首先明确多分辨（多尺度）的概念

多分辨（多尺度）：在某层，信号的近似空间与其正交补细节空间都是由正交基构成，近似空间来逼近上层信号的更概括形状，可以说分辨率更低。

所以，层数越多，近似空间分辨率越低，多尺度跟多分辨率概念一致，层其实是一个结构概念，层数与多尺度在物理效果上达到了一致

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-8-3 22:23 编辑 ]