９８年文献中关于瞬时频率定义的疑点，请高人指点

xueman

我的思路是这样的，不知道对不对啊



希尔伯特变换之后，可以用下式定义顺势频率，

                               
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但是要求信号是“单一分量信号”。又因为“单一分量”没有确切的定义，人们就用“窄带信号”来代替。


带宽可以这样定义：

                               
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最后一行提到了，窄带信号必须要满足极点和过零点相等。(首次说出了跟IMF定义相关的东西。)



然后，黄有给出了一个例子用来说明用

                               
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定义的瞬时频率可能出现三种情况，其中有一种是负频率，无意义，

                               
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黄为什么要给出这三个例子呢？这跟EMD的提出有什么直接关系？黄的EMD只需要前面提出的“极点和过零点相等”不是吗？黄怎么能保证每次减去包络均值这种算法会使极点和过零点相等呢？

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-5-30 20:19 编辑 ]

zhlong

黄的EMD只需要前面提出的“极点和过零点相等”不是吗？

还需要均值为零，这个例子中的b和c是均值不为零的例子，均值不为零得不到正确的频率。
huang还提到信号中如果存在骑波（这时极点和过零点就不会相等）就相当于例子中的c，信号如果关于坐标轴上下不对称那么就相当于例子中的b。

所以我们要直观地判断一个信号是不是符合IMF定义，一是看它有没有骑波，而是看它是否上下对称。

xueman

谢谢zhlong ，黄举这三种不同情况的用意我明白了。但是为什么说c是存在骑行波的例子？谁是大尺度波谁是小尺度波？
还有，你的解释似乎是从已有的IMF满足条件倒推这三个例子的作用，我还是不理解黄本人考虑波形对称这个条件时的思路。他是怎么想到的呢？

zhlong

不好意思,今天有事先走了,明天争取试着解释下!不过我不是高人,大家相互学习!!
欢迎提好问题,也欢迎来本版解答问题.

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-5-27 22:38 编辑 ]

eight

原帖由 xueman 于 2007-5-27 22:19 发表
谢谢zhlong ，黄举这三种不同情况的用意我明白了。但是为什么说c是存在骑行波的例子？

c 的情形中，极小值点大于0

我还是不理解黄本人考虑波形对称这个条件时的思路。他是怎么想到的

正是通过 a、b和c 三者得到的，a 是 sint，对称， b 和 c 都不对称

zhangnan3509

1.（黄的EMD只需要前面提出的“极点和过零点相等”不是吗？）
您这句话我很费解，没听说过EMD之前还有什么前提？你是说EMD针对的信号要有什么限制吗？

2.（黄怎么能保证每次减去包络均值这种算法会使极点和过零点相等呢？）
  我觉得您的问题有一定的普遍性，但是究其原因是因为你没有对EMD的概念理解正确，还是受了FFT很大的影响。
我请问为什么傅立叶变换把信号看成是一些正弦（余弦）信号的加权和？他这么做有什么依据？

现在换了角度和方法，HHT是把信号看成是有限个IMF叠加的，而什么是IMF？也给出了定义。

那就是极值点和过零点数相等或至多相差一，而且在时间轴上局部对称。

由此来看只要是分解出来了IMF，肯定是极值点和过零点相等（或者相差一的）

我不知道这里面什么叫做黄保证......。

您的贴子里提到了关于黄98这篇文章，但是您肯定没有仔细看第九页，三小节，第二段话。

很多文章提到HHT在某种意义上说是傅立叶变换的一般形式，那接下来的意思就是我们就不能用FFT的思想和理解套用在它身上。

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-5-28 10:47 编辑 ]

zhlong

原帖由 xueman 于 2007-5-27 22:19 发表
谢谢zhlong ，黄举这三种不同情况的用意我明白了。但是为什么说c是存在骑行波的例子？谁是大尺度波谁是小尺度波？
还有，你的解释似乎是从已有的IMF满足条件倒推这三个例子的作用，我还是不理解黄本人考虑波形 ...

c是a>1的情况，即均值大于除去直流分量后的幅值。骑波就是这样的，如图1中，C>A。

正如eight说的，黄正是考虑到局部均值不为零的b、c两种情况频率会波动，得到的瞬时频率无意义，所以要求波形局部对称。

其实只要局部的均值都为零了，也就保证了极值点和过零点相同或相差一个。个人理解，不对的地方请大家拍砖！

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-5-30 12:04 编辑 ]

zhangnan3509

其实为了使瞬时频率有意义，那么必须做Hilbert变换的是单一分量，而IMF就是单一分量。他的定义就是要求局部对称。

zhlong

那么IMF为什么会是单一分量呢？IMF没出来前，大家都在想到底怎样定义单频率分量信号？楼主可能是想问黄为什么会想到IMF呢？

zhangnan3509

单一分量的定义还没有明确的提法，把窄带作为对数据的限制，以使得瞬时频率有意义。
iMF第一个条件类似于高斯平稳过程的窄带要求，
第二个条件避免瞬时频率含有不需要的非对称波形导致的波动，理想状况是数据局部均值为零，对于非平稳数据由局部极大值和局部极小值分别决定的包洛线均值代替局部对称。
由过零点定义的IMF只有一种振荡模式而不允许有骑波，这样IMF就不仅限于窄带信号也可以是振幅或者是频率调制信号。

zhangnan3509

原帖由 zhlong 于 2007-5-30 12:14 发表
楼主可能是想问黄为什么会想到IMF呢？

这不是黄想到IMF，而是通过这些限制的条件之后这样的振荡模式被称为IMF

shinesky

回复 10 # zhangnan3509 的帖子

您好，请教个问题哈！
HHT变换适用于非线性、非平稳信号的处理，也就是信号中各频率成分的分量也是非线性、非平稳的（时变的），分解的IMF 也应该是时变的，频率和幅值随时间变化的，怎么理解为单分量信号？