[讨论]如何分析逐步积分法的稳定性和收敛性

心灯 · 发表于 2005-11-10 19:56

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？我要加入

x

对于wilson，Newmark-beta方法等Newmark家族的算法，一般书上都是用“可以证明，******”，但是还没有看到有书给出详细的稳定性和收敛性证明。
因此这里想和大家讨论一下这个问题。欢迎讨论。

aspen · 发表于 2005-11-10 20:08

参考一下《拟动力试验中几种数值积分方法的精度和稳定性分析》这篇文章吧

心灯 · 发表于 2005-11-10 22:18

谢谢aspen。
我找到了你说的文章，个人感觉这篇文章不算多好，解决不了我说的问题。还发现一些小问题：
1。显式Newmark方法\beta 为1/6，\gamma为0.5时，为线性加速度法，这种方法应该是有条件稳定的，而不是文中所说的无条件稳定的方法。
2。文中所说的稳定条件和精度要求是针对\Omega=\omega* \delta t，不是我想要的原始方程的推导过程，即\beta和\gamma的稳定性，呵呵。对文中的递推公式也感觉有些不对劲。 
3.一般都说在\beta \gamma的取值条件下是不是稳定的，计算结果的精度和时间步长有关。这里把Newmark方法当成了平均加速度法，针对\delta t 提出稳定条件，不知道是否合理。（按计算经验，发现步长有时候对计算的确有影响，但是不知道是否可以称为“影响稳定性”？）
欢迎继续讨论。

linqus · 发表于 2005-11-11 09:03

在一本书上提到如下一段话：
wilson－theta法，newmark－β法以及有限差分递推公式实质上都不过是时间域重的加权残数有限元法的特殊情况。它们可以由插值函数和权函数导出，详细论述参阅Zienkiewicz著作。
这里，可能有误，估计是The Finite Element Method by O.C.Zienkiwiki这本书。
楼主可以查阅之。

心灯 · 发表于 2005-11-11 20:08

谢谢。发现咱么论坛上就有这本书，下来看看再说。

heitu · 发表于 2006-7-17 09:40

楼主，你好，能不能把你找到的那本博士论文给我发一份阿。我也想看看，谢谢了。
ygheitu@163.com

spring_zhao · 发表于 2007-12-20 14:00

不知道搂主对这个问题理解的怎么样？拿出来供大家学习一下阿

我这里谈一下自己的理解：
在数值分析的书里，介绍了关与常微分方程数值解法的收敛性和稳定性的定义，而振动方程属于二阶的常微分方程，newmark法应用的积分数值分析，属于单步隐式方法，可以借鉴单步显示方法的证明方法。

风花雪月 · 发表于 2007-12-24 11:13

原帖由 spring_zhao 于 2007-12-20 14:00 发表

 登录/注册后可看大图

不知道搂主对这个问题理解的怎么样？拿出来供大家学习一下阿

我这里谈一下自己的理解：
在数值分析的书里，介绍了关与常微分方程数值解法的收敛性和稳定性的定义，而振动方程属于二阶的常微分方程，newmark ...

newmark法可以改写为两步、三步都行的

账号		自动登录	找回密码
密码			我要加入

[经典算法] [讨论]如何分析逐步积分法的稳定性和收敛性

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。