转网上的一个简单直观的EMD程序，有助初学理解

zhlong

呵呵，可能大家都有了这个程序了，不过我觉得这个程序对我现在刚学EMD很有帮助，
因为程序简单，太长了初学的时候没有耐心看那么多行的程序
我根据我的理解对程序作了一些简单的注释，EMD原理基本理解，但是对于程序具体实现时有些地方不太懂，欢迎大家指正，共同探讨。

这个程序是一个最基本的程序，没有包括任何改进算法，如端点延拓等。

% EMD:  Emprical mode decomposition
%
% imf = emd(x,n)
%
% x   - input signal (must be a column vector)
% n   - number of intrinsic mode functions
%
% imf - Matrix of intrinsic mode functions (each as a row)
%
% See:  Huang et al, Royal Society Proceedings on Math, Physical,
%       and Engineering Sciences, vol. 454, no. 1971, pp. 903-995,
%       8 March 1998
%
% Author: Ivan Magrin-Chagnolleau  <ivan@ieee.org>
%
function imf = emd(x,n);%%最好把函数名改为emd1之类的，以免和Grilling的emd冲突                        
                                  %%n为你想得到的IMF的个数
c = x(:)'; % copy of the input signal (as a row vector)
N = length(x);-
% loop to decompose the input signal into n successive IMFs
imf = []; % Matrix which will contain the successive IMF, and the residuefor t=1:n
% loop on successive IMFs     
%-------------------------------------------------------------------------   
% inner loop to find each imf     
h = c; % at the beginning of the sifting process, h is the signal  
SD = 1; % Standard deviation which will be used to stop the sifting process      
while SD > 0.3 % while the standard deviation is higher than 0.3 (typical value) %%筛选停止准则            
% find local max/min points     
d = diff(h); % approximate derivative %%求各点导数     
maxmin = []; % to store the optima (min and max without distinction so far)   
for i=1:N-2      
  if d(i)==0                        % we are on a zero %%导数为0的点，即”驻点“，但驻点不一定都是极值点，如y=x^3的x=0处         
        if sign(d(i-1))~=sign(d(i+1))  % it is a maximum %%如果驻点两侧的导数异号（如一边正，一边负），那么该点为极值点            
        maxmin = [maxmin, i];                         %%找到极值点在信号中的坐标（不分极大值和极小值点）            
        end      
  elseif sign(d(i))~=sign(d(i+1))   % we are straddling a zero so%%如y=|x|在x=0处是极值点，但该点倒数不存在，所以不能用上面的判
                                                                                             断方法            
   maxmin = [maxmin, i+1];        % define zero as at i+1 (not i) %%这里提供了另一类极值点的判断方法         
  end      
end           
if size(maxmin,2) < 2 % then it is the residue %%判断信号是不是已经符合残余分量定义        
break      
end           
% divide maxmin into maxes and mins  %% 分离极大值点和极小值点      
if maxmin(1)>maxmin(2)              % first one is a max not a min        
maxes = maxmin(1:2:length(maxmin));        
mins  = maxmin(2:2:length(maxmin));      
else                                % is the other way around      
  maxes = maxmin(2:2:length(maxmin));         
  mins  = maxmin(1:2:length(maxmin));      
end            % make endpoints both maxes and mins     
maxes = [1 maxes N];     
mins  = [1 mins  N];                 
%-------------------------------------------------------------------------      % spline interpolate to get max and min envelopes; form imf   
  maxenv = spline(maxes,h(maxes),1:N);    %%用样条函数插值拟合所有的极大值点           
minenv = spline(mins, h(mins),1:N);     %%用样条函数插值拟合所有的极小值点     
m = (maxenv + minenv)/2; % mean of max and min enveloppes  %%求上下包络的均值     
prevh = h; % copy of the previous value of h before modifying it %%h为分解前的信号     
h = h - m; % substract mean to h                         %% 减去包络均值            
% calculate standard deviation     
eps = 0.0000001; % to avoid zero values     
SD = sum ( ((prevh - h).^2) ./ (prevh.^2 + eps) );         %% 计算停止准则        
end     
imf = [imf; h]; % store the extracted IMF in the matrix imf   
% if size(maxmin,2)<2, then h is the residue        
% stop criterion of the algo. if we reach the end before n  
if size(maxmin,2) < 2     
break  
end     
c = c - h; % substract the extracted IMF from the signal  
end
return

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-5-16 12:01 编辑 ]

zhlong

t=[0:0.0001:(0.0512-0.0001)];
a=16;
x=sin(2*pi*(200*t))+sin(2*pi*(500*t));

分别利用上面的程序（令n=2)和Flandrin的程序得到的结果如图11和22所示

ytlzd

多谢zhong:handshake ，不过还得请教一下，Flandrin的程序是什么，
能说详细点么，小弟刚开始学，多谢啦！！！！！！！！！！！！！

zhangnan3509

你为什么对这么多置顶贴视若无睹，我们的努力白费了！:@Q

qinle

补一个和楼主出处在一起的EMD程序另一种写法:这两个程序的源应该是美国rice大学.
注解我就不加了,和楼主的有很多是一样的.大家看看吧
% EMD:  Emprical mode decomposition
%
% imf = emd(x)
%
% x   - input signal (must be a column vector)
%
% This version will calculate all the imf's (longer)
%
% imf - Matrix of intrinsic mode functions (each as a row)
%       with residual in last row.
%
% See:  Huang et al, Royal Society Proceedings on Math, Physical,
%       and Engineering Sciences, vol. 454, no. 1971, pp. 903-995,
%       8 March 1998
%
% Author: Ivan Magrin-Chagnolleau  <ivan@ieee.org>
%

function imf = emd(x);

c = x(:)'; % copy of the input signal (as a row vector)
N = length(x);

%-------------------------------------------------------------------------
% loop to decompose the input signal into successive IMF

imf = []; % Matrix which will contain the successive IMF, and the residue

while (1) % the stop criterion is tested at the end of the loop
   
   %-------------------------------------------------------------------------
   % inner loop to find each imf
   
   h = c; % at the beginning of the sifting process, h is the signal
   SD = 1; % Standard deviation which will be used to stop the sifting process
   
   while SD > 0.3
      % while the standard deviation is higher than 0.3 (typical value)
      
      % find local max/min points
      d = diff(h); % approximate derivative
      maxmin = []; % to store the optima (min and max without distinction so far)
      for i=1:N-2
         if d(i)==0                        % we are on a zero
            maxmin = [maxmin, i];
         elseif sign(d(i))~=sign(d(i+1))   % we are straddling a zero so
            maxmin = [maxmin, i+1];        % define zero as at i+1 (not i)
         end
      end
      
      if size(maxmin,2) < 2 % then it is the residue
         break
      end
      
      % divide maxmin into maxes and mins
      if maxmin(1)>maxmin(2)              % first one is a max not a min
         maxes = maxmin(1:2:length(maxmin));
         mins  = maxmin(2:2:length(maxmin));
      else                                % is the other way around
         maxes = maxmin(2:2:length(maxmin));
         mins  = maxmin(1:2:length(maxmin));
      end
      
      % make endpoints both maxes and mins
      maxes = [1 maxes N];
      mins  = [1 mins  N];
      
      
      %-------------------------------------------------------------------------
      % spline interpolate to get max and min envelopes; form imf
      maxenv = spline(maxes,h(maxes),1:N);
      minenv = spline(mins, h(mins),1:N);
      
      m = (maxenv + minenv)/2; % mean of max and min enveloppes
      prevh = h; % copy of the previous value of h before modifying it
      h = h - m; % substract mean to h
      
      % calculate standard deviation
      eps = 0.0000001; % to avoid zero values
      SD = sum ( ((prevh - h).^2) ./ (prevh.^2 + eps) );
      
   end
   
   imf = [imf; h]; % store the extracted IMF in the matrix imf
   % if size(maxmin,2)<2, then h is the residue
   
   % stop criterion of the algo.
   if size(maxmin,2) < 2
      break
   end
   
   c = c - h; % substract the extracted IMF from the signal
   
end

return

shmily0904

比较了zhlong给的程序，qinle的多一个while(1)语句，我运行后者，发现matlab死循环，不知道是否这个原因，这个while语句到底如何解释呢？:@Q

kevin19821

能否解释以下if size(maxmin,2) < 2  中括弧中的2是什么意思?

kevin19821

看了程序,以下问题有点不解:
(1) c = x(:)'这样等于c=x,并不是c=x',不知道编程的者的意图是什么?
(2)imf=emd(x,n)中imf的个数n在程序中那里有体现?
(3)size(maxmin,2)还有这个2是什么意思呀?

[ 本帖最后由 kevin19821 于 2007-9-2 20:05 编辑 ]

jingrenzhi

不错,对初学者很有帮助!我有个问题?
对于下面这条语句中的"n为你想得到的IMF的个数"这句话中n是在运行程序前设定好的吗?根据设想随便定的吗?不是emd自己分解出几个imf就是几个吗?
function imf = emd(x,n);%%最好把函数名改为emd1之类的，以免和Grilling的emd冲突                        
                                  %%n为你想得到的IMF的个数

kevin19821

同意楼上的,

eight

原帖由 jingrenzhi 于 2007-9-2 20:00 发表
不错,对初学者很有帮助!我有个问题?
对于下面这条语句中的"n为你想得到的IMF的个数"这句话中n是在运行程序前设定好的吗?根据设想随便定的吗?不是emd自己分解出几个imf就是几个吗?
function imf = emd(x,n);%% ...

可以让它自己分解，最终得到的个数不定；也可以提供用户自己设定，分解到满足用户指定的个数后就终止，剩下的全部作为余量

jingrenzhi

哦,是这样!谢谢!那么"如果分解到满足用户指定的个数后就终止，剩下的全部作为余量"的话,楼主的这句程序是不是应该写成
function imf = emd(x);  ?
如5楼的程序!

eight

原帖由 jingrenzhi 于 2007-9-2 22:06 发表
哦,是这样!谢谢!那么"如果分解到满足用户指定的个数后就终止，剩下的全部作为余量"的话,楼主的这句程序是不是应该写成
function imf = emd(x);  ?
如5楼的程序!

function imf = emd(x) 这是默认的分解方式，分解的个数不定
function imf = emd(x,n) 这是提供用户自定义的方式

kevin19821

我自己用楼主程序加曲线延拓后所得的IMF和RES图如下:
晕!图片太大,发不上来

[ 本帖最后由 kevin19821 于 2007-9-3 16:44 编辑 ]

jingrenzhi

哦!明白!谢谢!