求助，含立方项的非线性微分方程组求解

gghhjj

原帖由 octopussheng 于 2007-6-28 13:14 发表

                               
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不知道咕噜噜 现在的这个四自由度的微分方程求解如何？

我现在也在做一个四自由度的微分方程求解，里面也含有平方项和立方项，目前想用ode45求解，发现求解时间超长，一般都要算好几天，而且由于一些原因，一 ...

改用ode23或者ode15s试试看

具体用ode45为什么慢，根据个人经验有两种情况

1. 系统非常接近刚性，ode45很难收敛
2. 确实计算量很大，这种情况建议改用fortran等计算

[ 本帖最后由 gghhjj 于 2007-6-29 04:03 编辑 ]

gghhjj

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-28 20:04 发表

                               
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不是出现跳跃现象就不能用ode45，而是这个系统本来是不应该有跳跃的，所以不能用
ode45在求解一些系统的时候是会出现这种问题的，具体来说可能是由于ode45的局限性吧，具体为什么我也不是很清楚

应该不会出现这种情况，在数值算法中，龙格库塔法的结果还是比较可行的
在很多算法提出来的时候经常用龙格库塔法作为验证

当然这个算法也存在很大的局限性，主要是计算稳定性和计算效率方面很差

gghhjj

原帖由 octopussheng 于 2007-6-28 19:13 发表

                               
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看来ode45求解高阶的微分方程组确实存在很大的缺陷啊，我也向你学习转向近似解法吧！

还有，我看你的这个方程应该属于强非线性的吧，用多尺度合适吗？

另：请问你对这个方程进行过无量纲化吗？

强非线性问题可以用广义谐波函数多尺度法

无水1324

原帖由 gghhjj 于 2007-6-29 04:07 发表

                               
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强非线性问题可以用广义谐波函数多尺度法

广义谐波函数与能量法有区别吗？

咕噜噜

在计算中ode45会出现随时间增大速度突然增大到近无穷大，理解认为这个系统接近刚性才如此，不过现在还不敢确定，出现随时间的速度 突然增大至近无穷大怎么解释

咕噜噜

当然有区别啊，能量法感觉比广义谐波范围广一些，但是比较复杂啊计算

无水1324

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-29 11:39 发表

                               
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当然有区别啊，能量法感觉比广义谐波范围广一些，但是比较复杂啊计算

我的解析法一直是能量法，用起来感觉不错

无水1324

突然间的增大并不一定是刚性的问题

咕噜噜

单自由度能量法很好用，多自由度就麻烦很多，尤其是非线性问题
我知道并不一定是刚性问题，这不正在寻求答案吗:loveliness:

appleseed05

原帖由 咕噜噜 于 2007-4-28 15:25 发表

                               
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线性加速度积分法？不是很明白，能不能给我大概介绍一下，我好像没见过这个

线性加速度积分法应该就是newmark，wilson-theta这类的方法

无水1324

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-29 15:12 发表

                               
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单自由度能量法很好用，多自由度就麻烦很多，尤其是非线性问题
我知道并不一定是刚性问题，这不正在寻求答案吗:loveliness:

  没有看懂，还是去编辑公式了

咕噜噜

^_^，假如真的是刚性方程，感觉用ode45，ode15s和ode23其实没什么区别，不能解决问题

octopussheng

我目前一直用数值解，像上面说的那些newmark、线性加速法等等，这些用matlab能直接实现吗？

个人用的最多还是ODE函数

咕噜噜

不能直接实现，必须自己推导公式，自己编写程序

octopussheng

近期发现fortran的速度确实快，而且也挺简单的，呵呵，推荐啊