求助，含立方项的非线性微分方程组求解

wanyeqing2003

是的。

根据我的体会，以上稳定性问题是不是应该这样理解。
这些方法中，几个系数的取值决定的稳定性条件，是针对积分过程，也就是针对方法自身的稳定性问题。
如果系统的运动微分方程不收敛，或者系统在某种激励条件下发散的话，此时方法中的系数选取是解决不了系统响应的不稳定。

以上仅为个人观点，欢迎批评指正。

咕噜噜

此系统在系数选定为一定时会出现内共振现象，比较麻烦
万老师推荐我几本好的非线性书籍吧

wanyeqing2003

天津大学陈予恕编过几本非线性振动的书。
还有罗冠炜的《碰撞振动系统的周期运动和分叉》

咕噜噜

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-5 10:26 发表

                               
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天津大学陈予恕编过几本非线性振动的书。
还有罗冠炜的《碰撞振动系统的周期运动和分叉》

好的，我过完假期就借来看:handshake

gghhjj

闻老师的《非线性振动理论中的解析方法及工程应用》也不错

咕噜噜

原帖由 gghhjj 于 2007-5-9 07:00 发表

                               
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闻老师的《非线性振动理论中的解析方法及工程应用》也不错

谢了啊，gghhjj

octopussheng

不知道咕噜噜 现在的这个四自由度的微分方程求解如何？

我现在也在做一个四自由度的微分方程求解，里面也含有平方项和立方项，目前想用ode45求解，发现求解时间超长，一般都要算好几天，而且由于一些原因，一直没有求解得到结果！

想和你多做这方面的交流

咕噜噜

那个我的现在主要是解析法近似求解，尝试用多尺度法和谐波平衡法，目前多尺度法取得了一些效果，不好意思的说最近事情太多所以进展不大，ode45算我这个不适合，会出现跳跃现象，不符合实际
:'( 跑了一天，累死了，一点都不想动

octopussheng

看来ode45求解高阶的微分方程组确实存在很大的缺陷啊，我也向你学习转向近似解法吧！

还有，我看你的这个方程应该属于强非线性的吧，用多尺度合适吗？

另：请问你对这个方程进行过无量纲化吗？

无水1324

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-28 19:06 发表

                               
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那个我的现在主要是解析法近似求解，尝试用多尺度法和谐波平衡法，目前多尺度法取得了一些效果，不好意思的说最近事情太多所以进展不大，ode45算我这个不适合，会出现跳跃现象，不符合实际
:'( 跑了一天，累死 ...

为什么出现跳跃现象，就不能用ode45了？

咕噜噜

我这个不算是完全强非线性，勉强可以化为弱非线性，所以目前存在很多问题
开始的时候我也进行了无量钢化但是发现不适合，无量纲化后不适合后续的计算，所以我现在仍然按照正常计算来做

咕噜噜

不是出现跳跃现象就不能用ode45，而是这个系统本来是不应该有跳跃的，所以不能用
ode45在求解一些系统的时候是会出现这种问题的，具体来说可能是由于ode45的局限性吧，具体为什么我也不是很清楚

无水1324

原帖由 咕噜噜 于 2007-6-28 20:04 发表

                               
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不是出现跳跃现象就不能用ode45，而是这个系统本来是不应该有跳跃的，所以不能用
ode45在求解一些系统的时候是会出现这种问题的，具体来说可能是由于ode45的局限性吧，具体为什么我也不是很清楚

有必要研究一下这个问题，错，但是要错的有道理哈

中原

看了楼主的方程，觉得楼主的方程是不是考虑扭转的几何非线性自由振动圆柱方程（方程当然已经过无量纲化和Gerlerkin方法处理），不知你对第1、3和4同时应用多尺度分析，得出什么样的结论，分析中遇到什么的困难，存在耦合项的多尺度分析还没做过:@$

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-5 09:40 发表

                               
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是的。

根据我的体会，以上稳定性问题是不是应该这样理解。
这些方法中，几个系数的取值决定的稳定性条件，是针对积分过程，也就是针对方法自身的稳定性问题。
如果系统的运动微分方程不收敛，或者系统在某 ...

是这样的，这里所说的稳定性是指数值稳定性
和系统稳定性是两个概念

[ 本帖最后由 gghhjj 于 2007-6-29 03:59 编辑 ]