求助，含立方项的非线性微分方程组求解

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-29 17:30 发表

                               
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多自由度也一样，就是把变量换成矩阵。

这种方法有个好处，都是实数矩阵，不难计算。

不过现在好像线性加速度法用的比较少了

咕噜噜

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-29 16:44 发表

                               
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[1] 张相庭、王志培、黄本才等编著；《结构振动力学》同济大学出版社，1994年
[2]万叶青 杨先健 杨俭；《冲击机器基础动力分析方法的探讨》建筑结构，2006年增刊
[3]万叶青  杨平  张伟欣；《钢丝绳隔振器驾驶 ...

谢谢万老师啊，万老师是专门研究振动的吗？

咕噜噜

原帖由 gghhjj 于 2007-4-30 05:04 发表

                               
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相关的文章我还没有看到，是在一些报告中看到的，具体给出的文献我忘记了

gghhjj以后再有机会看到这个能不能麻烦你告诉我一下，谢谢哟，^_^

wanyeqing2003

我做搞过振动试验与研究，现在以建筑结构设计为主（谋生的职业）。

不过我对振动问题特别感兴趣，现在也经常处理一些工程中的振动问题。

wanyeqing2003

原帖由 gghhjj 于 2007-4-30 05:08 发表

                               
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不过现在好像线性加速度法用的比较少了

Newmark法，威尔逊-θ法等都属于线性加速度方法

gghhjj

原帖由 咕噜噜 于 2007-4-30 09:07 发表

                               
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gghhjj以后再有机会看到这个能不能麻烦你告诉我一下，谢谢哟，^_^

没问题

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-30 19:50 发表

                               
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Newmark法，威尔逊-θ法等都属于线性加速度方法

这个好像是理解上的问题了
见http://www.wanfangdata.com.cn/qi ... szdx9901/990101.htm

线性加速度法是一种直接积分法
而Newmark法，威尔逊-θ法则是另外的直接积分法

当然他们的前提都是假设线性加速度

wanyeqing2003

原帖由 gghhjj 于 2007-5-2 05:00 发表

                               
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这个好像是理解上的问题了
见http://www.wanfangdata.com.cn/qi ... szdx9901/990101.htm

线性加速度法是一种直接积分法
而Newmark法，威尔逊-θ法则是另外的直接积 ...

是的，这几种方法都假设加速度是线性的，并且都是按照逐步积分过程计算的。在Newmark法和威尔逊-θ法中，所不同的是增加了几个系数来修正，只要系数选取合适的值，就可以得到和基本的线性加速度方法完全一致的结果。通过这些系数修正，有时可以得到更精确的结果。

我编过这些程序，也经常使用这些方法计算，它们还是比较简单实用的。

咕噜噜

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-2 14:08 发表

                               
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是的，这几种方法都假设加速度是线性的，并且都是按照逐步积分过程计算的。在Newmark法和威尔逊-θ法中，所不同的是增加了几个系数来修正，只要系数选取合适的值，就可以得到和基本的线性加速度方法完全一致 ...

看来我还是静下心好好研究一下这些方法好了，希望能有收获

wanyeqing2003

非线性问题太复杂。有各种理论和方法。要是能够掌握和应用好一两种也是件不容易的事情。

我是刚开始接触非线性问题，感觉比较难！:@L

咕噜噜

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-2 20:44 发表

                               
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非线性问题太复杂。有各种理论和方法。要是能够掌握和应用好一两种也是件不容易的事情。

我是刚开始接触非线性问题，感觉比较难！:@L

我也是刚接触非线性，感觉的确是比较难啊，但是也得硬着头皮上啊，我的毕业那，^_^

wanyeqing2003

也好，我们一起学习，共同提高。

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-2 14:08 发表

                               
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是的，这几种方法都假设加速度是线性的，并且都是按照逐步积分过程计算的。在Newmark法和威尔逊-θ法中，所不同的是增加了几个系数来修正，只要系数选取合适的值，就可以得到和基本的线性加速度方法完全一致 ...

这些算法改进的更多的是在计算的稳定性方面，比如Newmark就是无条件稳定的
但是由于耗散截断项的不可避免的存在能量误差累积
当然在《动力学平衡方程的Euler中点辛差分求解格式》一文中，作者证明了在θ=0.5，α=0.25的情况下Newmark算法是欧拉中点隐式辛格式，这一格式对线性保守系统是严格保能量的

除了能量误差累积还有相位误差累积，比如中心差分方法其相位误差是超前的，而Newmark方法相位误差是滞后的

wanyeqing2003

在我的印象中，Newmark法是在当两个系数取为一定的数值时才无条件稳定。

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-4 09:40 发表

                               
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在我的印象中，Newmark法是在当两个系数取为一定的数值时才无条件稳定。

是的，条件是θ>=0.5,α>=0.25(0.5+θ)