询问一个比较浅陋的问题

wanyeqing2003

所以我觉得搂主说的“系统相图是不是应该画出dx/dt与x，dy/dt与y随时间的变化关系”是不太准确的。

咕噜噜

这个二自由度系统所描述的是一个质点在两个方向上的运动，比如x，y方向。我看了刘延柱写的振动力学，他这么写的
单自由度系统，某质点位移x与其速度组成的平面为相平面，相点移动的轨迹为相轨迹，那不能理解为相点随时间的移动轨迹为相轨迹吗？

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-5-3 09:32 编辑 ]

wanyeqing2003

对于自治系统而言，一般的相平面图中不包含时间信息，我的理解是只包含状态空间的位置关系。

如果要加上时间变量t，则需要构造一个n+1维的增广相空间。

咕噜噜

明白叶老师你的意思，但是假如说我已经近似求出x(t)，那么近似的y(t)也应该可以求出，在画相图的时候如果我在相图中只是画出x，y的关系曲线，隐含去掉时间t那，比如

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-5-3 15:08 编辑 ]

wanyeqing2003

原帖由 咕噜噜 于 2007-5-3 15:04 发表

                               
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明白叶老师你的意思，但是假如说我已经近似求出x(t)，那么近似的y(t)也应该可以求出，在画相图的时候如果我在相图中只是画出x，y的关系曲线，隐含去掉时间t那，比如

是的，可以隐去时间变量。
不过有个前提，系统必须是一个自治系统。如果是非自治系统，时间变量好像不能省略。

此外，轨迹线还需要有箭头表示方向。

再次，我姓万。:@)

咕噜噜

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-3 15:20 发表

                               
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是的，可以隐去时间变量。
不过有个前提，系统必须是一个自治系统。如果是非自治系统，时间变量好像不能省略。

此外，轨迹线还需要有箭头表示方向。

再次，我姓万。:@)

:@L 不好意思，万老师
为什么非自治系统时间不能省略？
万老师有没有qq？

wanyeqing2003

1、不要紧的，叶是我母亲的姓，经常会有人这样叫我。只是开个玩笑，不必介意。

2、非自治系统，相轨迹是和时间有关系的。也就是说，系统参数是一个与时间有关的变量。要想搞清楚它们的概念，可以找些书看看。我好像有一些资料，等我找到贴上来。

3、我的qq（私下给你吧）。

wanyeqing2003

关于振动的概念，有这样的定义：
有限多自由度系统与离散系统相对应，其振动由常微分方程描述；
无限多自由度系统与连续系统（如杆、梁、板、壳等）相对应，其振动由偏微分方程描述。
方程中不显含时间的系统称自治系统；
显含时间的称非自治系统。

gghhjj

个人认为wanyeqing2003说得是有一定道理的，对于n各自由度的非自治二阶振动方程，其增广相空间应该是2n+1维的

换句话来说，完整描述系统瞬态运动状态需要(x1,x2,...,x2n,t)这2n+1个状态变量

但是在实际物理空间中，我们无法把这个轨迹描述出来，换句话来说就是这个图我们是画不出来的

因此，我们通常只选取两个状态变量来描述相轨迹(当然也有取三个的)，同时为了完整性，通常需要选取若干对状态变量做相图

比如x,dx/dt和y,dy/dt两种组合。

在现在文献中，通常见到的都是这种形式，而很少见到选取时间作为相空间变量的

gghhjj

对于非线性系统要较好的描述其全面的性质确实比较困难

比如庞加莱图，对于非自治多自由度系统，该图也是做不出来的

所以大家做的都是闪频图，它是非自治系统poincare图的一种描述方式

咕噜噜

私下和万老师交换了意见，也看了一些书，也觉得万老师说得颇有道理

wanyeqing2003

谢谢小郝的夸奖。:@)

我们和大家一起学习，共同提高。

咕噜噜

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-5-4 17:07 发表

                               
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谢谢小郝的夸奖。:@)

我们和大家一起学习，共同提高。

万老师太谦虚了，一起提高:victory:

gghhjj

原帖由 咕噜噜 于 2007-5-4 14:20 发表

                               
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私下和万老师交换了意见，也看了一些书，也觉得万老师说得颇有道理

把交流结果发出来看看，呵呵

咕噜噜

对于自治系统用速度－位移二维曲线就可以比较清楚描述相图，而非自治系统最好事画出速度－位移－时间的三维立体相图，更加直观，可以看出时间历程
gghhjj，给个意见，看看可对否