询问一个比较浅陋的问题

咕噜噜

多自由度非线性系统的相图是几维的啊？看了论坛上一些帖子还是不敢确定那，比如二自由度系统变量x，y是时间t的函数，加入可以求出x，y的近似解析解，系统相图是不是应该画出dx/dt与x，dy/dt与y随时间的变化关系那？或者我的理解根本就是错的，高手指点一下。

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-5-3 10:02 编辑 ]

wanyeqing2003

相图是不是应该为一个质点相平面图？

钟晶

要看是几阶微分方程的吧
要是对于你这个题，是一阶的话，应该是Y关于X的图像吧

gghhjj

通常情况下可以选取某一个自由度的某一个方向的位移和速度来做相图

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-26 17:37 发表

                               
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相图是不是应该为一个质点相平面图？

就是状态空间中的轨迹图

wanyeqing2003

是的，从概念上应该这样解释。

不过，我想从物理现象去理解一下。看来有些问题。

咕噜噜

我做的是一个三维非线性问题，刚开始接触混沌和相图。按照gghhjj大侠所说，我的问题里面包含三个未知变量x、y、z（某一个点的三维坐标），可以选取x方向画出dx/dt与x或者dy/dt与y或者dz/dt与z三个相图吧？那这三个相图之间有什么关系不？比如说其中一个是混沌现象另外两个那，一定是混沌还是有可能是周期或者拟周期运动？假如只画某一个方向的相图会不会描述不全面？

[ 本帖最后由 咕噜噜 于 2007-4-27 13:40 编辑 ]

wanyeqing2003

我觉得只会一个方向的相图是不全面过的。我认为一个方向由混沌现象，另两个方向运动模式是不能确定的。

再请“gghhjj”帮忙分析一下。

shenyongjun

原帖由 咕噜噜 于 2007-4-27 13:39 发表

                               
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其中一个是混沌现象另外两个那，一定是混沌还是有可能是周期或者拟周期运动

应该是混沌运动！
根据相空间重构理论，任意一个状态变量的演化都会受到其它状态变量的影响，同时这个状态变量的演化也会影响其它状态变量的演化！因此如果其中一个状态变量是混沌的，那么另外几个状态变量也应该是混沌的。
个人感觉，根据同一系统的不同状态计算得到的最大Lyapunov指数应该是相同的！

gghhjj

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-27 18:12 发表

                               
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我觉得只会一个方向的相图是不全面过的。我认为一个方向由混沌现象，另两个方向运动模式是不能确定的。

再请“gghhjj”帮忙分析一下。

确实如此，关键是看这几个自由度之间是否存在耦合关系
对于振动系统而言，由于交叉项的存在，各自由之间都是相互耦合的
所以各自由度的运动状态也应该是一致的

gghhjj

原帖由 shenyongjun 于 2007-4-27 20:14 发表

                               
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应该是混沌运动！
根据相空间重构理论，任意一个状态变量的演化都会受到其它状态变量的影响，同时这个状态变量的演化也会影响其它状态变量的演化！因此如果其中一个状态变量是混沌的，那么另外几个状态变量 ...

也不完全是这样，如果一个系统两个自由度之间完全是解耦的话，应该另当别论
当然这纯是从数学或者理想物理模型的角度而言，实际系统中是否存在这样的情况，可以探讨

shenyongjun

原帖由 gghhjj 于 2007-4-28 04:53 发表

                               
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也不完全是这样，如果一个系统两个自由度之间完全是解耦的话，应该另当别论
当然这纯是从数学或者理想物理模型的角度而言，实际系统中是否存在这样的情况，可以探讨

那这样的系统还是两个自由度的系统吗？
这只能是两个单自由度系统！

咕噜噜

也有可能的啊，有时候在建立数学模型时是可能出现这种情况的，我的另一个求助帖子里面我正在努力求解的一个微分方程组就是一个点的三个方向中有一个方向与其他方向不发生耦合，参见http://forum.vibunion.com/forum/thread-41647-1-1.html，其中seta，x，z描述的是一个点的三个自由度的运动变量，u是与之相关联的另一个实体的位移变量

gghhjj

原帖由 shenyongjun 于 2007-4-28 09:08 发表

                               
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那这样的系统还是两个自由度的系统吗？
这只能是两个单自由度系统！

完全有可能的，主要是简化问题
前面说了，理想的情况下，呵呵

wanyeqing2003

带着这个问题，我查了一些资料。
相平面是根据运动状态为背景的平面坐标，也就是可以看作以质点位移x和质点速度y=dx/dt为坐标的图像。
相平面上每个不同的点对应系统的不同状态，可以用一个动点在相平面的运动表示系统运动状态的变化，这个在相平面上以(x,y)为坐标的表示系统运动状态变化的动点成为相点，相点在相平面上运动的轨迹称为，或者叫做相轨迹。