关于混沌解的分类

yanzy128 · 发表于 2007-4-24 14:26

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对于非线性系统，存在周期解、拟周期解、和混沌解。
通常可以根据在Poincare截面，来判断混沌吸引子的带数?
请问各位大侠，有没有其他的办法能自动判断？

多谢多谢！

无水1324 · 发表于 2007-4-24 16:34

自动判断的方法目前没有，
目前主要是通过Poincare图，频谱图，相图，LE指数，分形维数等综合来判断，单一的方法对于一些系统可能存在错判！

gghhjj · 发表于 2007-4-25 01:58

混沌吸引子的带数是什么东东？麻烦解释一下，比较孤陋寡闻

xsj3917 · 发表于 2007-4-25 11:51

吸引子分为三类：第一类是最简单的吸引子，可以称为定点吸引子或不动点吸引子。海纳百川，大海就是百川的定点吸引子；落叶归根，树根是一个定点吸引子；热力学系统的平衡态是该系统的定点吸引子。在相空间中，定点吸引子是一个点，它将周围的轨道全部吸引过来。第二类是所谓极限环吸引子。这是比较高级的吸引子。系统在远离平衡态时，经过若干分叉点之后，由于自组织作用，系统可以进入一个规则而又稳定的周期震荡状态。极限环吸引子在相空间中是一个封闭的环，它将周围的轨道吸引到这个周期性的循环之中。这两类吸引子分别描述了系统的两类不同的长期行为：周期性的重复某种运动系列。其中第二类吸引子正是普里戈金的耗散结构模型所致力于描述的。它揭示了在非线性系统中，自组织如何从无序中创造出有序结构。但是，如果系统进一步分
叉，更加远离平衡态，有可能达到一种新的稳定态，即第三类吸引子，即各种环面的吸引子。这种吸引子被称为奇异吸引子或混沌吸引子。奇异吸引子就是混沌，混沌就是奇异吸引子。它仍然表征着系统的稳定定态。它们并不与周期变化相对应，但是，系统从任一初始状态出发，最终都会演化到"相空间"的某一局域上。混沌吸引子与一般吸引子不同，混沌现象的轨线进入吸引子后，两条距离非常近的轨线将发生指数分离，而两个状态点也迅速分开，此时，吸引子外的所有运动轨线都将进入吸引子之内，而内部的轨线又迅速分开。从吸引子外部看，是聚集的过程；从吸引子内部看，是分散的过程。系统在宏观演化上是有规律可循的，而从微观上看，我们又无法指出系统具体的演化轨道。系统对初始条件依赖的敏感性，使系统运动出现随机偶然性的特点。
http://baishicun.bokee.com/723130.html

shenyongjun · 发表于 2007-4-25 15:58

原帖由 xsj3917 于 2007-4-25 11:51 发表

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吸引子分为三类：第一类是最简单的吸引子，可以称为定点吸引子或不动点吸引子。海纳百川，大海就是百川的定点吸引子；落叶归根，树根是一个定点吸引子；热力学系统的平衡态是该系统的定点吸引子。在相空间中，定 ...

同意楼上的观点，非线性系统的响应除了周期解、拟周期解、混沌解外，还应该存在零解！

shenyongjun · 发表于 2007-4-25 15:59

混沌吸引子的带数？没听说过这个概念啊？

yanzy128 · 发表于 2007-4-25 18:30

混沌吸引子的带数就是指在poincare截面上吸引子的片数，
一般对混沌解的分类都是根据吸引子的带数（参考郝柏林的《从抛物线谈起》）

yanzy128 · 发表于 2007-4-25 18:31

我的目的是为了计算分岔图中的暗线
因为要构造回归算法，所以用到吸引子的带数。

gghhjj · 发表于 2007-4-26 00:51

原帖由 yanzy128 于 2007-4-25 18:30 发表

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混沌吸引子的带数就是指在poincare截面上吸引子的片数，
一般对混沌解的分类都是根据吸引子的带数（参考郝柏林的《从抛物线谈起》）

还是没搞清楚带数是什么东东，吸引子的片数也没听说过
有空再看看《从抛物线谈起》再说

总感觉是提法的问题，别的地方应该也有这个概念，可能名词不一样

gghhjj · 发表于 2007-4-26 00:57

原帖由 yanzy128 于 2007-4-25 18:31 发表

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我的目的是为了计算分岔图中的暗线
因为要构造回归算法，所以用到吸引子的带数。

暗线倒是知道，这个应该要通过Floquet和lyapunov指数结合起来进行判断

yanzy128 · 发表于 2007-4-26 11:19

怎么通过Floquet和lyapunov指数结合起来求暗线？
:handshake
多谢！！

yanzy128 · 发表于 2007-4-26 11:24

对于混沌吸引子的带数，只是作为对混沌解分类的手段

gghhjj · 发表于 2007-4-27 01:49

原帖由 yanzy128 于 2007-4-26 11:19 发表

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怎么通过Floquet和lyapunov指数结合起来求暗线？
:handshake
多谢！！

还是一个不成熟的想法，Floquet可以判断各种分岔形式，通过他你能够构造其分岔转迁集，lyapunov指数主要用来判断混沌状态

但是，这必然存在计算量的问题，个人估计这个计算量会非常大

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