关于非线性振动的分叉

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-11 11:32

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请问非线性振动分叉的概念是什么？如何理解？

pengweicai · 发表于 2007-4-11 13:09

可以看看这个帖子：

http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=1139

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-11 14:39

谢谢。这个帖子介绍的是分叉一般情况。我主要是想了解非线性振动分叉的机理。
我觉的，一般介绍的方法仅限于几个比较简单的数学模型。如果非线性关系稍微复杂一点就无法解决了。

我这里有一个例子：一个具有摩擦阻力的系统，如果简化方式不同，得到的结果就会有差异。只有在接近真实条件的情况下，才会出现幅频响应函数的分叉现象，也就说在初始相位不同时，幅频响应时不同的。

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-11 14:42

请问：这类由于初始相位变化引起的频响函数不同的问题，是不是属于非线性振动分叉范畴？

gghhjj · 发表于 2007-4-14 07:45

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-11 14:39 发表
谢谢。这个帖子介绍的是分叉一般情况。我主要是想了解非线性振动分叉的机理。
我觉的，一般介绍的方法仅限于几个比较简单的数学模型。如果非线性关系稍微复杂一点就无法解决了。

我这里有一个例子：一个具有 ...

简单来说，分岔是指某些参数发生变化时，系统地动态行为发生质的变化，特别是系统的平衡状态发生改变，出现多个轨道分支

只要存在非线性因素的系统都有可能发生分岔，但是现在nn多的问题还无法解释其机理

你这里所说的简化方式不同，换句话来说得到的模型是不一样的，不同的模型对应的这不同的系统
就非线性问题而言，仅是微小的差异就可能导致系统完全不同的特性，所以你说的问题是很正常的

[ 本帖最后由 eight 于 2007-11-4 09:55 编辑 ]

gghhjj · 发表于 2007-4-14 07:46

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-11 14:42 发表
请问：这类由于初始相位变化引起的频响函数不同的问题，是不是属于非线性振动分叉范畴？

显然是的，对于线形问题，其频响函数和初始条件是无关的

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-15 10:52

是的，对于许多非线性的系统，其响应函数也和初始条件无关。只有一些比较特殊的非线性系统才与初始条件有关。

我想了解引起这类分叉机理是什么。

gghhjj · 发表于 2007-4-16 04:41

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-15 10:52 发表
是的，对于许多非线性的系统，其响应函数也和初始条件无关。只有一些比较特殊的非线性系统才与初始条件有关。

我想了解引起这类分叉机理是什么。

简单来说它是由系统的初态敏感性造成的，是从一种平衡到另一种平衡的过程

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-16 11:44

谢谢各位。

在前面链接的帖子介绍：分叉包括，“Hopf分叉、次谐和超谐分叉、概（准）周期分叉（不变环面分叉）、同异宿轨线分叉等。”

请问：这里的现象属于哪一种分叉？

gghhjj · 发表于 2007-4-18 03:03

这个就和具体的系统有关，通常情况下，这些分岔形式都有可能出现

gghhjj · 发表于 2007-4-18 03:03

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-16 11:44 发表
谢谢各位。

在前面链接的帖子介绍：分叉包括，“Hopf分叉、次谐和超谐分叉、概（准）周期分叉（不变环面分叉）、同异宿轨线分叉等。”

请问：这里的现象属于哪一种分叉？

一个系统的分岔情况可能会同时出现多种，和特定的情况有关

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-18 08:28

谢谢。
我见过一些“Hopf分叉”的文章，但还是不清楚具体概念。能不能给介绍一下。

gghhjj · 发表于 2007-4-19 07:19

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-18 08:28 发表
谢谢。
我见过一些“Hopf分叉”的文章，但还是不清楚具体概念。能不能给介绍一下。

这个你可以参考http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=14631这个帖子

另外Hopf分叉方面的书籍可以参考http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=4336

wanyeqing2003 · 发表于 2007-4-19 14:09

《碰撞振动系统的周期运动和分岔》这本书不错。我去买一本来看看。

无水1324 · 发表于 2007-4-22 08:52

原帖由 wanyeqing2003 于 2007-4-15 10:52 发表

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是的，对于许多非线性的系统，其响应函数也和初始条件无关。只有一些比较特殊的非线性系统才与初始条件有关。

我想了解引起这类分叉机理是什么。

我对你的论点有点怀疑,
对于非线性系统而言，响应函数应都是与其初始条件有关的。只是在有些强非线性系统里面对其作一些简化，同时也就削弱了对初值的敏感性。

不知道能否给出个无关的例子?

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[稳定性与分岔] 关于非线性振动的分叉

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