求助方程解法！

xujy · 发表于 2007-3-27 17:57

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方程是：dx2/dt2+ε[a+bsin(wt)]x=εT
其中：a,b,w,T都可看作常数，ε是我看做的小参数，
想求它的近似解，利用渐近法（KBM）时sin项不知怎么处理，而且又与马休方程近似（T=0时），所以不知用什么方法解这类方程更好。

请求各位大侠给指点一下。毕业设计急用呀！先谢啦！

无水1324 · 发表于 2007-3-28 09:13

谐波平衡，多尺度法，平均法都可以，
你看一下胡海岩教授的《应用非线性动力学》这本书吧，里面有很多事例。

shenyongjun · 发表于 2007-3-28 18:52

不好意思！
你这个方程可以利用KBM法求解。只不过在设解的形式时，需要加上一个直流项！

xujy · 发表于 2007-3-28 20:41

谢谢两位指导，胡海岩教授的《应用非线性动力学》这本书我没找到，参考的是季文美的《机械振动》；
我是学机械的，在做硕士论文遇到，初接触非线性，不是太懂！

再次谢过！

xujy · 发表于 2007-3-29 23:15

我试下KBM法求解，能解出来，但不知解对不对，里面有一项是类似cos(vt)*cos(φ)的，为消除永年项时，这一项怎么处理？（我是没处管这一项）

但问题是得不出幅频曲线，因为da/dt=0,是因为我没有阻尼项还是因为我一次近似解不够？

shenyongjun · 发表于 2007-3-29 23:22

最好贴出来，大家可以帮你检查一下！

xujy · 发表于 2007-3-31 12:40

我把我的推导过程发上来，麻烦您给看看，有些概念我理解得可能不透，多指点下，谢谢

shenyongjun · 发表于 2007-3-31 23:37

大致看了一下，推导过程基本没有问题。da/dt=0很正常，得不到幅频曲线也很正常，因为你这个系统没有周期激励只有常数激励，因此得不到一般意义上的幅频曲线。
关于Mathieu方程的嫌隙介绍，参考胡海岩教授的专著第四章，见附件。全文可以在科研中国网站上找到

[ 本帖最后由 shenyongjun 于 2007-3-31 23:40 编辑 ]

shenyongjun · 发表于 2007-3-31 23:46

发不上来，给你科研中国的链接：
http://www.sciei.com/
注册以后就能找到

zhuofeng · 发表于 2007-4-1 10:02

晕了
已看到非线性的东西就头疼

WSYcxl · 发表于 2007-4-3 10:32

推荐一本书：《非线性振动分析》，褚亦清,李翠英编著，记得好像是北京理工大学出版社出版的吧，1996年的。
这本书里有很多的案例分析，讲的也非常详细，全书有1000多页吧。

像《机械振动》类的书籍，一般的被视为基础入门类书籍，什么都讲，结果什么都讲不通，讲不透彻。而且，像这类书，一般的以线性系统为主，非线性的系统只稍微涉及一点。
所以最好还是要看专门讲非线性的书。

xujy · 发表于 2007-4-4 09:51

这是我用上面解析方法和Runge_kutta法做的时间响应图，初始条件是：位移为0.01，速度为0，阻尼C=0，驱动力矩T=0。
结果感觉不太对，相差个相位，还有亚谐共振时的时间响应怎么会是周期的？

shenyongjun · 发表于 2007-4-4 10:06

1 解析解和数值解差一个相位，这很正常。一般的文献作二者比较时，都是比较幅值大小，相位一般调整到同相。
2 亚谐共振时时间历程当然是周期的！

petterchan · 发表于 2009-3-30 09:01

请问谁有：《非线性振动分析》，褚亦清,李翠英编著，记得好像是北京理工大学出版社出版的吧，1996年的。这本书的电子版啊，分享一下

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