自由振动微分方程如何求解？

后知后觉

自由振动微分方程y(求两次导)+w^2*y=0
书上说其通解为y(t) =Asinwt+Bcoswt
请问这是怎么求解出来的？

wbdkjc

my''+cy'+ky=0平衡方程,然后就涉及到数学的微分方程求解,楼上的是黑龙江的 么?

w=(k/m)^0.5,c=0
r^2+w^2=0
r=+(-)wi
y=a1*e^(wi*t)+a2*e^(-wi*t)
y=a1*cos(wi*t)+a2*sin(wi*t)

[ 本帖最后由 wbdkjc 于 2007-3-25 17:26 编辑 ]

songzy41

用以下二语句便能解出:
>> syms w t y
>> s=dsolve('D2y+w^2*y=0','t')

s =

C1*sin(w*t)+C2*cos(w*t)

wanyeqing2003

原帖由 后知后觉 于 2007-3-25 16:28 发表
自由振动微分方程y(求两次导)+w^2*y=0
书上说其通解为y(t) =Asinwt+Bcoswt
请问这是怎么求解出来的？

严格来讲，通解y(t) =Asinwt+Bcoswt，不是解出来的。而是可以满足微分方程的一个函数。
在微分方程中经常采用欧拉待定指数函数法等方法，用试求预先给定的函数是否满足方程，并以此求出方程的解。