求教有关Poincare映射的问题

fl_potato

各位大哥大姐，昨天看了篇文章，怎么看都不知道怎么推导出来的，请高手指点一下，最近在写毕业论文，想用一下这种方法，无奈理论水平太差，看不明白。
主要几步在附件的图片中，是我根据我的理解翻译的，不知道理解的对不对，文章是：Y.Nakamura, T.Suzuki and M.Koinuma, ``Nonlinear behavior and
control of a nonholonomic free-joint manipulator", IEEE
Transactions on Robotics and Automation, vol. 13, no. 6, pp.
853-862, 1997.

主要是不明白它的Poincare映射是怎么求出来的，请高手指点一下，不胜感激。

[ 本帖最后由 xinyuxf 于 2007-3-15 15:42 编辑 ]

skywm

是否是这样,由状态方程的第二式 SITA的导数是OMIGA,故第一个式子是关于 SITA的,左边是SITA的二阶导数,右边只有 SITA和s,想办法积分,分别取s=0,2*pi就是一个poincare映射

fl_potato

大哥，首先感谢你的回帖。你说的办法我想过，但又觉得不太可行，如果真能积分的话，那就说明原状态方程的解是能够直接求出来的，那文章中也没必要再费那么大劲用Poincare截面图来找控制规律了。这是一个非线性二阶微分方程，不那么好积分，也许我的知识太窄，您能否指教如何积分才行。万分谢谢！！

fl_potato

各位大侠，麻烦帮下忙看看这个怎么解嘛，都一个月了还没搞明白，非常着急阿，感谢各位大侠了

gghhjj

原帖由 fl_potato 于 2007-2-10 23:48 发表
大哥，首先感谢你的回帖。你说的办法我想过，但又觉得不太可行，如果真能积分的话，那就说明原状态方程的解是能够直接求出来的，那文章中也没必要再费那么大劲用Poincare截面图来找控制规律了。这是一个非线性二 ...

从数值解的角度来看，这个方程应该是可积的
但是解析解可能非常复杂，未必能够求出来

从楼主贴的内容看，文章是要给出近似的解析解来

fl_potato

感谢各位的回帖，现在终于知道怎么求解的了。
按我的理解应该是将theta(s,A)和omega(s,A)在(s,0)点Taylor展开成A的级数，假设出其系数是s的函数，然后再对s求导，得到状态方程后再与原方程中的系数相比较，得到系数函数的微分方程，求解即得theta和omega的Taylor展式前几项，代入2pi即可得Poincare映射关系式。这样解过了，结果好像是对的。