矩阵对矩阵的微分是如何定义的

shenyongjun

设A、B均为矩阵，则dA/dB是如何定义的？
我查过北理工的《矩阵分析》和数学手册，都没有见到关于矩阵对矩阵的微分是如何定义的，哪位大侠见过这种定义？应该参考什么书籍？

心灯

不知道你这是什么矩阵？
张量分析里面的张量对张量微分对你有没有参考价值？

shenyongjun

张量分析？没有用过，楼上能否推荐一本简单一些的、关于张量的教材？

gghhjj

以下摘自《矩阵理论及其应用》  作者:李新 何传江主编

shenyongjun

收到，谢谢楼上！

心灯

看了一下，4楼的结果与张量中微分形式的详细写出项形式好像是一致的，不过张量分析中没有写开，用张量的形式表示的，那样形式更简洁，书写方便，读起来也方便，还能“显得有深度”。

一般介绍张量分析的书上都该有吧，我周五刚刚考过这道题，所以记忆比较深刻，上课的教材是HIT的盖秉政老师自己写的《力学中的数学方法》，应该没有正式出版吧....这个就不清楚了。

[ 本帖最后由 心灯 于 2007-1-14 19:28 编辑 ]

shenyongjun

好的，我赵一本关于张量的书来看看！

hunter_009

　　心灯管理员的看法好像不对吧。
　　我记得张量分析里面有绝对微分的概念，但对一个张量绝对微分它的阶要加1啊，对2阶张量绝对微分就是3阶张量了，所以，张量分析中好像没有与这里的矩阵微分相对应的运算吧，再说，2阶张量虽说可以与一矩阵对应，但一般都是方阵啊，它这里可不是专门针对方阵的啊。
　　以前学过，不知道还是不是。
　　这里的矩阵微分的概念，我看倒与我们学的多元微分相类似，对每一个变量都不放过，都要求一次，只不过还要表述成相应的矩阵的形式。

心灯

谢谢hunter_009参与讨论。
我也是根据自己的理解来参与讨论的，呵呵，可能会有错误，欢迎指正。：）
对于对张量微分，微分后的结果阶数是升高的。对于这里的矩阵，微分之后维数同样是升高的。我看微分后的形式好像也是一样的啊，不知道有没有看错。
对于张量一般是方阵，那是因为几个指标所取的数值是一样的，如果不一样的话，那么是不是就不是方阵了？ 张量或许可以说是矩阵的一类特殊形式？
对于张量，我理解也不深，呵呵。欢迎hunter和其他高手继续讨论。

[ 本帖最后由 心灯 于 2007-1-24 20:00 编辑 ]

hunter_009

只有2阶张量才可以用用矩阵表示，对于更高的就不是了，1阶张量就是矢量，0阶张量是标量，3阶、4阶张量要3个、4个指标才能表示出来，矩阵只要2个就行了。
上面的矩阵微分后还是矩阵嘛，两个指标就可以表示了。
指标的取值范围应该都是一样的，不一样的张量分析理论我还没有看到过，如果不一样，那张量的形式变换就都不行了，那就不是张量了。

心灯

谢谢hunter的指点。
回头翻了一下书，我的理解出现了概念性错误，很抱歉，这次看着形式差不多，就有点想当然了。:@L
hunter的理解是对的，非常感谢。 :handshake

gghhjj

同意hunter的观点，两者是不一样的

shenyongjun

请gghhjj，hunter_009，心灯等高手看一看

gghhjj

原帖由 shenyongjun 于 2007-3-19 10:56 发表
请gghhjj，hunter_009，心灯等高手看一看

你确定这个式子成立？

shenyongjun

是的。这是一个矩阵函数的Taylor展开问题。
G(B)=G(B*)+{d[G(B)]/dB}在B*取值然后乘以(B-B*)
其中G、B均为n*n矩阵。
对应13楼的图片，G是因变量，B是自变量，在用牛顿迭代法求解B时就会遇到上述问题。