各位大哥，如何解此微分方程？

huzhaolin

x''+a*y''+c*x'+d*x+e=0;
y''+f*y'+g*y+h=0;
如果用ode４５　的话，方程应该这么表示可以吗？
令u1=x,u2=x',u3=y,u4=y';
du1=u2;
du2=-a*du4-c*u2-d*u1-e;（这里写成du４好象不行，不知道可以怎么表示？）
du3=u4;
du4=-f*u4-g*u3-h;

flybaly

原帖由 huzhaolin 于 2006-12-20 21:21 发表
x''+a*y''+c*x'+d*x+e=0;
y''+f*y'+g*y+h=0;
如果用ode４５　的话，方程应该这么表示可以吗？
令u1=x,u2=x',u3=y,u4=y';
du1=u2;
du2=-a*du4-c*u2-d*u1-e;（这里写成du４好象不行，不知道可以怎么表示？）
...

问题在于，你在用du4之前没求出它的值来
我给改写了一下u1=y,u2=y',u3=x,u4=x';
du1=u(2);
du2=-f*u(2)-g*u(1)-h;
du3=u(4);
du4=-a*du2-c*u(4)-d*u(3)-e;
du=[du1;du2;du3;du4];
我算过了，这样没有问题的

huzhaolin

谢谢楼上的老师啊!,不过我实际的方程比上面稍微复杂些,为:
x''+a*y''+c*x'+d*x+e=0;
y''+k*x''+f*y'+g*y+h=0;(同时含有x''，y''）
如果用ode４５　的话，此时还是会出现问题的．
如果
令u1=x,u2=x',u3=y,u4=y'，u5＝x''，u6＝y''的话;
是可以解决的，但是就是６元了，计算量大．不知大家怎么解决啊？急问！

flybaly

原帖由 huzhaolin 于 2006-12-21 10:32 发表
谢谢楼上的老师啊!,不过我实际的方程比上面稍微复杂些,为:
x''+a*y''+c*x'+d*x+e=0;
y''+k*x''+f*y'+g*y+h=0;(同时含有x''，y''）
如果用ode４５　的话，此时还是会出现问题的．
如果
令u1=x,u2=x',u3=y,u4= ...

取u=[x;y;x';y'];则du=[x';y';x'';y'']
改写成矩阵形式：mm*du=kk*u+ff     <===>du=inv(mm)*(kk*u+ff)
其中：
mm=[1            0           0           0
       0           1           0           0
       0           0           1           a
       0           0           k           1 ];
kk=[0           0           1          0
       0           0           0           1
      -d           0           -c           0
       0           -g           0          -f ];
ff=[0;0;-e;-h]

如果问题再复杂些也不用怕了，只需更改相应的质量阵和刚度阵即可。
仔细检查一下我的推导结果，省的被我误导了，但是思路我想应该是这么样的。

[ 本帖最后由 flybaly 于 2006-12-21 16:45 编辑 ]

kenvaikenan

flybaly 发表于 2006-12-21 14:12

                               
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取u=[x;y;x';y'];则du=[x';y';x'';y'']
改写成矩阵形式：mm*du=kk*u+ff     du=inv(mm)*(kk*u+ff)
...

大侠 求助。。。这个二阶非线性常微分方程组 怎么求解啊。。。没法将各个状态量求解出来。。。

gghhjj

kenvaikenan 发表于 2012-12-26 16:10

                               
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大侠 求助。。。这个二阶非线性常微分方程组 怎么求解啊。。。没法将各个状态量求解出来。。。

这个用常规的方法求解就行，具体参考上面的，或者matlab中的帮助

竹语随风

gghhjj 发表于 2012-12-27 10:23

                               
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这个用常规的方法求解就行，具体参考上面的，或者matlab中的帮助

这个非线性的用常规方法直接求解得到的结果与实际图形不相符，为什么，如非稳定区域的出现，这里就体现不出来，谢谢