一般说来,双层规划模型具有如下形式:
(UP) min F(x,u) (6-1)
Subject to G(x,u)<0 (6-2)
其中x=x(u)由下述规划求得:
(LP) min f(x,u) (6-3)
Subject to g(x,u)<0 (6-4)
双层规划模型是由上层模型(UP)和下层模型(LP)组成,式(6-1)~(6-2)构成上层问题,式(6-3)~(6-4)构成下层问题。 F和u分别为上层规划的目标函数和决策变量,G是上层规划的约束,f和x分别为下层规划的目标函数和决策变量,g是下层规划的约束。上层决策者通过设置u的值影响下层决策者,因此限制了下层决策者的可行约束集,上层决策者通过下层决策者的目标函数与下层决策者相互作用。必须注意到:下层决策变量x是上层决策变量u的函数,即x=x(u),这个函数一般被称为反应函数。