[讨论]科学与工程领域多尺度建模与分析

多情清秋

文http://forum.vibunion.com/thread-765-1-1.html简单的介绍了多尺度的问题，多尺度建模与计算是当今一个前沿性的课题。中国是较早涉足此领域研究的国家。多尺度现象不是一个新事物，近年来数学、物理学、化学、材料科学、生物学、流体力学等各个领域科学家的对这方面的问题都引起了广泛的关注。多尺度现象是一个名副其实的跨学科研究课题。
再此希望大家都能谈谈各自的看法

simon21

崔俊芝院士在这方面做了很多的工作

simon21

另外清华大学的黄克智、杨卫、余寿文和郑泉水，重庆大学的范镜泓都在做这方面的工作

多情清秋

能简单介绍一下它们所作的具体内容吗？

christy

崔俊芝

研究领域
计算数学，计算力学及软件工程方法
成就和贡献
自1962年以来一直从事计算数学、计算力学和软件工程方法及其应用的研究工作，早年在冯康教授指导下从事有限元方法研究, 1964年独立研制出我国第一个平面问题有限元程序, 并成功地解决了刘家峡大坝等工程的复杂应力分析问题; 1972年开始有间隙带摩擦弹性接触问题分析方法及其在水工结构中应用的研究, 于1973年首先揭示了接触体内的应力状态与加载路线的相关性, 运用增量理论和変分不等式发展了一套逐步线性化算法, 研制了相应的软件,并顺利地解决了龚嘴大坝带缝运行和运行中高压灌浆等多项复杂的结构工程计算难题; 1980年以来先后主持或参与主持了"六.五"、"七.五"、"八.五"、"九.五 "国家科技攻关项目，中科院重大项目以及六个国家自然科学基金项目，先后主持完成了"通用有限元程序系统","建筑工程设计软件包","有限元方法软件环境","科学和工程应用软件开发规范"等多项成果; 在完成大型软件项目的过程中,总结提出了一套研制科学和工程应用软件的软件工程方法, 包括算法自适应组织方法, 系统构造模式以及软件开发规范等;近年来,针对具有小周期构造的结构和复合材料结构，建立和发展了一种双尺度分析计算方法. 独立和以其为主发表论文60余篇，出版专著3本，译著3本, 完成各类专题报告20余份; 先后有六项成果通过了部、院级鉴定，作为主要成员获部、院二等奖以上奖励六次，其中包括国家自然科学二等奖一次，部、院级一等奖各一次，四次为第一获奖人。
获奖情况

1. 1982年获国家自然科学发明二等奖 ---- "有限元方法"。
2. 1982年获中国科学院科技成果二等奖 ---- "有间隙弹性接触问题的分析方法及其应用"。
3. 1982年获电力工业部科技成果二等奖 ---- "混凝土重力坝的弹性接触方法及其在龚咀大坝上的应用"。
4. 1986年获中国科学院科技进步一等奖 ---- "通用有限元程序系统（FEPS）"。
5. 1986年获国家电子振兴办公室全国计算应用成果一等奖 ---- "建筑工程设计软件包（BDP）"。
6. 1987年获建设部科技进步二等奖 ---- "建筑工程设计软件包 ---- 上部结构"。
另外,获省﹑部﹑院级三等奖三次.

通过省部级鉴定的成果

1.'混凝土重力坝的弹性接触方法及其在龚嘴大坝上的应用'(水电部重大项目), 通过水电部成果鉴定,1981年。
2.'通用有限元程序系统(FEPS)'(中国科学院重大项目), 通过中国科学院成果鉴定,1985年.
3.'建筑工程设计软件包(BDP)'('六.五'国家科技攻关项目), 通过建设部成果鉴定,1986年.
4.'软件工程标准规范的制定--科学和工程应用软件开发规范'('七.五' 国家科技攻关项目-- 68-6-2),通过电子部成果鉴定,1991年.
5.'有限元方法软件环境与标准化技术'(国家自然科学基金项目--19872068), 通过国家自然科学基金委鉴定,1993年.
6.'高堆石坝优化设计系统'('八.五' 国家科技攻关项目--85-202-02-01), 通过水利部成果鉴定, 1995年.
7.'复杂结构动力学系统'(国家自然科学基金委和航天工业总公司联合资助重点项目), 通过航天工业总公司鉴定, 1997年.

近期研究工作

近几年主要是围绕材料科学和复杂结构开展多尺度分析的数学理论、计算方法﹑软件技术及其应用研究，其研究小组成员如下：
梁复刚 正研级高工
曹礼群 博士
梁 俊 博士
陈金如 博士
梁洪乾 硕士
单衍景 在读博士
冯永平 在读博士
何文明 在读博士
李友云 在读博士
姜金荣 在读博士
吴隆庆 在读硕士
连尉平 在读博士
赵俊锋 在读硕士等。

正在开展的研究项目如下：

1.多尺度分析的计算方法及其应用 - 中国科学院知识创新工程重点项目，（2000,1 -- 2002,12）, 崔俊芝﹑曹礼群等。
2．CAD应用工程－国家"九.五"科技攻关项目，崔俊芝任首席科学家，与梁俊﹑梁复刚等一起与郑州机械研究所和北京大学合作参加"集成化机械CAE系统开发"专题（1996.1－2000.12）研究。
3. 面向21世纪的电力信息系统的理论与高性能软件研究－国家重点基础研究项目（973-G1998030416）课题之一（1999.1－2003.12，与电力科学研究院合作，梁俊﹑梁洪乾等。
4．三峡工程左岸坝段基础岩体的稳定性研究－三峡工程总公司科研合同（ZT97－⑿，ZT98－⑾，ZT99－⑾），与长委会三峡工程勘察设计院合作，梁复刚﹑单衍景等。
5. 三维多向编织复合材料的力学性能和强度理论研究－国家自然科学基金重点项目(19932030)（2000.1－2003.12），与哈尔滨工业大学和北京航空航天大学合作，崔俊芝﹑曹礼群等。
6. 多尺度分析的计算方法及其在材料科学中应用的研究－国家重点基础研究项目（973）课题之一（2000.1－2004.12），崔俊芝﹑曹礼群﹑陈金如等。

christy

论文
[1] 黄鸿慈，王荩贤，崔俊芝，赵静芳，林宗楷，"按位移解平面弹性问题的差分方法"，应用数学与计算数学，Vol.3,No.1,1966.
[2] 崔俊芝,刘福森,"平面应力分析的变分法与有限元方法"，数学实践与认识，1972，2。
[3] 崔俊芝，丁江平，杨企叶，辛国荣，"按有限元法进行三维连续体应力分析"，"74.8会议论文选编",计算数学, 91-102,1974.
[4] 崔俊芝,李光宗,梁复刚,史光洁,李国润,"关于弹性接触问题的分析方法"， 有限元方法及其应用，中国科学院计算技术研究所，1975，12。
[5] 高征铨，崔俊芝，赵超燮，"完全协调三角形板弯曲元"，有限元方法及其应用，中国科学院计算技术研究所，1975，12。
[6] 崔俊芝，丁江平，"三维问题有限元方法的计算和技巧"， 有限元方法及其应用，中国科学院计算技术研究所，1975，12。
[7] 赵超燮，崔俊芝，高征铨，"完全协调三角形元分析板弯曲问题"，北京工业大学学报，1976，1。
[8] 崔俊芝,史光洁,梁复刚,"关于平面徐变问题的有限元分析方法"，计算数学，1978，5。
[9] 崔俊芝，"关于有间隙的弹性接触问题"，力学学报，1980，7。
[10] 崔俊芝，"关于有间隙弹性接触问题的解及其迭代格式"，1980年全国计算力学会议文集，北京大学出版社，1981。
[11] 崔俊芝，"计算机科技应用软件"，计算机动态，1981，8, 25-32。
[12] 崔俊芝，"高阶稀疏局部非线形方程组的一种拟牛顿方法"，计算数学，1982，4。
[13] Cui Jun-Zhi,"The Solution and Solving Method of the Elastic Contact Problem With Initial Gaps", Proc.China-France Symp. FEM, Science Press, Beijing, China, 1982,641-658.
[14] Cui Jun-Zhi,"The Method on Solving Finite Element Problem With Relative Constrained Equations", Proc.Intern. Conf. FEM edited by He Guang-qian, Science Press, Gordon and Breach, Science Publisher, Inc., 1982, Shanghai, New York, 564-568.
[15] Cui Jun-Zhi ，"The Variational Inequality Method on Contact Problem and Its Application Software",Eng. Soft. 3, R.A.Adey, Apr. 1983, Spinger-Verlag, 387-400.
[16] Cui Jun-Zhi,"The Numerical Procedures of Solving Large-Scale Nonlinear Discretized Problems",Collected Paper China-U.S Workshop on Advances Comp. Eng. Mech. 1983.
[17] Cui Jun-Zhi,"Techniques and Experiences in Managing Large Scale Application System-The Adaptive Organization of Large Engineerig Numerical Software"，Proc.9th World Computer Congress IFIP'83,"Information Processing 83, Panel Discussions", North-Holland,1983.
[18] Cui Jun-Zhi ,"The Program and Data Organization of the Adaptive FEM Software" , Proc. Computer Appl. Civil Eng.Science Publishers,Inc.,1985.
[19] Cui Jun-Zhi,Wang Shao Hua,"The Software Structure of BDP and Its Computational Method Organization", Proc.Intern.Conf.on Education,Practice and Promotion of Comp.Meth.in Eng.in Eng.Using Small Computer(EPPCMESC),Macau,1985.
[20] 崔俊芝，"有限元结构分析软件述评-算法结构与软件"，计算结构力学及其应用，1985，4
[21] 崔俊芝，"有限元结构分析软件述评-前后处理技术与发展趋势"，计算结构力学及其应用，1986，1
[22] 崔俊芝，"数值软件"，百科全书"数学卷"条目，百科全书出版社，1986年，（约0.3万字）。
[23] Cui Jun-Zhi, Xu Bing,"The Adaptive FE Algorithm For Variational Inequality Problems",Proc.ICCEM,1987, Science Press, Beijing, 1987.
[24] 崔俊芝，"科学工程软件述评"， 计算技术与计算机应用，1988，2。
[25] 崔俊芝，"软件工程总述"， 计算技术与计算机应用，1989，2。
[26] Cui Jun-Zhi ,"The Methodology of Adaptive Algorithm Organization for Comprehensive Software", Keynote presentation on SSS-89, May 31-June 3, 1989, Proc. Symp. on Scientific Software, China Uni. Science and Technology Press, 1989, 6-14.
[27] 崔俊芝，李明瑞，王寿梅等，"有限元方法软件环境的软件结构与技术"，1991年计算数学天津会议文集，1991年5 月, 774-778。
[28] 严宁宁,崔俊芝,黄鸿慈," 网格加密型高效能算法的数据结构", 1991年计算数学天津会议文集，1991年5 月, 766-770.
[29] Yan Ningning, Cui Jun-Zhi,Huang hongci,"A Data Structure for Nested Dissection",Proc.Intern. Conf .on Scientific Computation edited by T. Chan, HangZhou, China, Aug. 1991, World Scientific, Singapore, New Jersey, Hong Kong, 261-266.
[30] Cui Jun-Zhi, Li Mingrui, Wang Shoumei et al,"The Standardized Techniques of SEEM's Algorithms and Datum", Computational Mechanics, Edited by Y.K. Cheung et, al, Proc. of Asian Pacific Conf. on Comp. Mech., Dec.11-13, 1991, 1315-1319.
[31] J.Z. Cui, "The Existence and Uniqueness of the Solution on the Elastic Contact Problem with Initial Gaps and Friction", Proc. Of Intern. Conf. On Computation of Differential Equations and Dynamical Systems, Sep. 1-5, 1992, 85-67.
[32] 崔俊芝,"有摩擦的多变形体接触问题的解的存在性和唯一性", 特邀报告, 中国工业与应用数学学会第二次大会文集, 74-78, 1992.
[33] 严宁宁，崔俊芝，黄鸿慈，"一种适用于网格加密型高效能算法的嵌套式数据结构", 数值计算与计算机应用，第14卷第2期, 111-119,1993.
[34] 田春松，崔俊芝等，"适用于两种特定数据结构的CG算法与SOR算法"，数值计算与计算机应用，第14卷第4期, 245-251,1993.
[35] 崔俊芝，"计算机软件"，土木工程手册"计算机应用"分册中一章，科学出版社，1993年（约4.5万字）。
[36] 梁 俊, 崔俊芝, "基于知识的结构分析系统", 计算结构力学及其应用, 第11卷第1期, 1994, 43-49.
[37] J.Z.Cui and H.Y.Yang, "Ａ Macro-Micro Coupled Method for Composite Materials", Keynote Lecture on WCCM-III , Proc. WCCM-III, 1994.
[38] 崔俊芝，梁俊，"求解多重子结构的递归算法及其软件实现"，数值计算与计算机应用，第16卷第1期, 1995, 63-69．
[39] Jun-Zhi Cui, Han-Yan Yang, Lei Han, "Object-Oriented FE Analysis Software Development", Invited Lecture on 1-st China-Australia Symposium on Computational Mechanics, Dalian, China, Aug.7-11, 1995, J. Computational Structural Mechanics and Applications, Vol. 12, Special Issue, 1995, 36-41.
[40] Cui Jun-Zhi and Cao Li-qun, "The Two-Scale Analysis Methods for Woven Composite Materials", Invited Lecture on ECCS-I, Changsha, China, Nov. 27-29, 1995, Engineering Computation and Computer Simulation I, Edited by Zhong Zhi-hua, Hunan University Press, 1995, 203-212.
[41] Cui J.Z. Han L., "Object-Oriented FE Software Development", Engineering Computation and Computer Simulation II, Edited by Zhong Zhi-hua, Hunan University Press, Changsha, China, 1995, 36-41.
[42] Cui, J.Z. and Yang, H.Y., "A Dual Coupled Method of Boundary Value Problems of PDE with Coefficients of Small Period", Intern. J. Comp. Math., 1996,14: 159-174.
[43] Cui J.Z., "The Two-Scale Analysis Methods for Woven Composite Materials and The Structure With Small Period", ' The Advances in Computational Mechanics' Edited by Zhong W.X. et al , International Academic Publishers, 1996, 79-88.
[44] 崔俊芝, "双尺度分析方法和宏观参数计算", 中国工程院第三次院士大会学术报告汇编, 1996, 74-77.
[45] Cui, J.Z., Shih,T.M. and Wang, Y.L., "Two-Scale Analysis Method for Bodies with Small Periodic Configuration", Invited Paper in CASCM-97, Feb.11-14, 1997, Sydney, Australia, Proceedings of The Second China-Australia Symposium on Computational Mechanics, Edited by S. Valliappanm and N. Khalili, 1997, 31-40.
[46] Cui, J.Z., Shih, T.M., Shin, F.G. and Wang, Y.L., "Finite Element Methods Based on Two-Scale Analysis", Presented on WSC97, Hong Kong, 10-12 March/ 1997, Proceedings of The Workshop on Scientific Computing Edited by G.H. Golub et al, , Springer, Singapore, 1997, 195-201.
[47] 崔俊芝, "双尺度分析方法", 现代力学与科技进步, 庆祝中国力学学会成立40周年文集, 主编 庄逢甘, 清华大学出版社, 1997, 北京, 927-933.
[48] 崔俊芝, "水工结构有限元计算--回顾与展望", 中国水利水电技术发展与成就, 中国电力出版社, 1997, 232-240.
[49] 崔俊芝，曹礼群，"基于双尺度渐进分析的有限元算法"，计算数学,第20卷第一期，P89-103,1998.
[50] J.Z.Cui, "Finite Element Algorithms Based on Two-Scale Analyses Method", Keynote presentation on SUSCMSE-98, 25-28 May, 1998, Comp. Mech. in Struc. Engg., Recent Developments, Edited by Franklin Y. Cheng, Elsevier, 1999, Amsterdam . New York . Singapore . Tokyo, 31-41.
[51] 曹礼群,崔俊芝, "整周期复合材料弹性结构的双尺度有限元计算", 计算数学, 第20卷第3期, 1998, 279-290.
[52] 曹礼群,崔俊芝, "求解小周期系数的混合边值问题Schwarz交替法与双尺度渐近分析法的耦合", 应用数学学报, 第21卷第3期, 1998, 451-462.
[53] 崔俊芝, "具有小尺度周期构造的二维和三维结构问题的双尺度分析",大会报告, 1999年全国固体力学学术会议, 1999年1月7-10日, 哈尔滨.
[54] 曹礼群,崔俊芝, "整周期复合材料弹性结构的双尺度渐近分析", 应用数学学报, 第22卷第1期, 1999, 38-46.
[55] 崔俊芝，曹礼群，"一类具有小周期系数的橢圆型边值问题的双尺度渐近分析方法", 计算数学, 第21卷第1期, 1999,19-28.
[56] J.Z.Cui,T.M.Shin and Y.l.Wang, "The Two-Scale Analysis Method for Bodies With Small Periodic Configurations", Structural Engineering and Mechanics, Vol.7, No.6,601-614.
[57] 曹礼群,崔俊芝,"复合材料拟周期结构的均匀化方法", 计算数学, 第21卷第3期, 1999，331-334。
[58] J.Z.Cui, "The Two-Scale Expression of the Solution for the Structure With Several Sub-domains of Small Periodic Configurations", Invited Presentation on 'WORKSHOP ON SCIENTIFIC COMPUTING 99', June 27-30, 1999, Hong Kong.
[59] J.Z.Cui, "The Two-Scale Method for Composite Structures with Small Periodic Configurations", Invited Paper, 'Proceedings of 1-st International Conference on Structural Engineering' Edited by Y.Q.Long, Tsinghua University Press, 1999,83-95.
[60] 崔俊芝，曹礼群，"具有小周期空洞弹性结构的双尺度渐近分析", 系统科学与数学, 第19卷第4期,1999，490-495.
[61]崔俊芝，曹礼群，"具有小周期空洞复合材料弹性结构的双尺度有限元分析", 系统科学与数学, 第20卷第2期,2000，4，217-223.
[62]H.Liang and J.Z.Cui, "Application of conception of distance for the genetic algorithm",'Computational Engineering Using Metaphors From Nature' Edited by B.H.V.Topping, CIVIL-COMP PRESS, Edinburgh, Scotland, 2000, 99-103.
[63] J.Z.Cui and Y.J.Shan,"The two-scale analysis algorithms for the structure with several configurations of small periodicity",'Computational Techniques for Materials, Composites and Composite Structures'Edited by B.H.V.Topping, CIVIL-COMP PRESS, Edinburgh, Scotland, 2000, 255-264.
[64] 崔俊芝，"计算机辅助工程（CAE）的现在和未来"， 计算机辅助设计与制造，2000 年第6期。
[65] J.Z. Cui,"21 st Century-Oriented Computer Aided Engineering",'Civil Engineering in the 21st Century'Edited by Jian Song and Ganshi Zhou, Science Press, 2000, 73-78.
待发表论文

[1] J.Z. Cui, "Multi-Scale Computational Method for Unified Design of Structure, Components and Materials",2000.
[2] J.R. Chen, J.Z. Cui, "Two-Scale Curved Element Method for Elliptic Problems with Small Periodic Coefficients",1999.
[3]J.R. Chen, J.Z. Cui, "Two-Scale FEM for Elliptic Mixed Boundary Value Problems with Small Periodic Coefficients",1999.
[4] J.R. Chen, J.Z. Cui, "Two-scale Finite Element Method for Non-self-adjoint Elliptic Problem with Rapidly Oscillatory Coefficients",2000.
[5] J.R. Chen, J.Z. Cui, "A Multi-scale Finite Element Method for Elliptic Problems with Highly Oscillatory Coefficients",2000.
[6] J.R. Chen, J.Z. Cui, "A Multi-scale Rectangular Element Method for Elliptic Problems with Entirely Small Periodic Coefficients",2000.
[7]J.R. Chen, J.Z. Cui, "Two-scale Mixed Element Method for Elliptic Problems with Rapidly Oscillatory Coefficients",2000.
[8] L.Q. Cao, J.Z. Cui and D.C. Zhu,"Multi-scale Asymptotic Analysis and Numerical Simulation for the Second Order Helmholtz Equations with Rapidly Oscillating Coefficients Over General Convex Domains",2000.
[9] L.Q. Cao, J.Z. Cui and D.C. Zhu, "Multi-scale Algorithm for the Second Order Elliptic Problems with Rapidly Oscillating Coefficients Over General Convex Domain"。
[10]L.Q. Cao, J.Z. Cui and D.C. Zhu, "Multi-scale Method for non-Fourier's heat transfer Problems of Composite Media with Small Periodic Cavities",2000.
[11]L.Q. Cao, J.Z. Cui and J.L. Luo,"Spectral Analysis and Numerical Simulation for Second order Elliptic Operator with Rapidly Oscillating Coefficients in Perforated Domains",2000.
[12]L.Q. Cao, J.Z. Cui and J.L. Luo, "Analysis and Numerical Algorithm of Eigenvalues and Eigenfunctions of the Dirichlet Problem for second order Elliptic Equations in perforated Domains",2000.
[13]L.Q. Cao, J.Z. Cui, D.C. Zhu and Y.F. Xing, "Multi-scale Finite Element Method for Partitioning Periodic Elastic Structures of Composite Materials", 2000.
[14]H.Q. Liang, J.Z. Cui and D.L. Li, "Genetic Algorithm Based On Expanded Genetic Stock",2000..
[15]H.Q. Liang and J.Z. Cui, "Genetic Simulated Annealing Algorithm With Selective Generation", 2000..
[16]H.Q. Liang, J.Z. Cui and D.L. Li, "Genetic Algorithm With Selective Generation",2000.
[17] H.Q. Liang and J.Z. Cui,"A Hybrid Genetic Algorithm",2000..
[18] H.Q. Liang and J.Z. Cui, "The Adaptive Genetic Algorithm",2000.
[19]H.Q. Liang, J.Z. Cui and F.R. Wang,"A method of Adjusting Evolutionary Parameters of The Genetic Algorithm",2000.
[20] H.Q. Liang, J.Z. Cui and F.R. Wang, "Genetic Algorithm With Reverse Operator",2000.
[21] 单衍景，崔俊芝和梁复刚，"基于结构面统计模型和应力场的岩体稳定性分析的期望滑移路径方法",2000.
[22] H.Q. Liang, J.Z. Cui and D.L. Li, "A method of Avoiding Local Maximization of The Genetic Algorithm", 2000.
专著

[1] 崔俊芝，黄玉霞，韩其瑜，"软件工程方法"，科学出版社，1992，（26.3万字）
[2] 崔俊芝，梁俊，"现代有限元软件方法"，国防工业出版社，1995年．
[3] 崔俊芝, 杜 藏, 黄思曾, 於崇华, "软件设计基础", 高等教育出版社, 1995.
译著

[1] G.斯特朗，G.J.费克斯著，崔俊芝，宫著铭等译，"有限元分析"，科学出版社，1983约26万字）。
[2] H.G.西夫尔著，崔俊芝，傅子智等译，"大型有限元软件MSG/NASTRAN"，国防工业出版社，1988年（约34万字）。
胡健, 崔俊芝,"有限元法手册",H. 卡德斯图赛 主编, 第一篇 '有限元法数学',1-312, 科学出版社,1996.
技术报告﹑短文和讲义

[1] 崔俊芝，"二维问题有限元法"，中国科学院计算技术研究所，1972年（约4万字）
[2] 王荩贤，崔俊芝，"弹性力学问题的有限元方法"，有限元方法及其应用，中国科学院计算技术研究所，1975年（约7万字）
[3] 崔俊芝，"关于有限元通用程序系统中的若干问题"，1979全国计算数学年会，1980全国计算力学年会。
[4] 崔俊芝，"平面线性非线性有限元分析程序"，力学与实践，1981年，No.3
[5] 崔俊芝,"FEM系统程序" ，力学与实践, 1982年，No.2.
[6] 崔俊芝，"通用有限元程序系统（FEPS）"力学与实践，1984，No.6.
[7] 崔俊芝，"科学计算软件讲座", 长沙, 1984年10月(约3万字).
[8] 崔俊芝, 王绍华等，"建筑工程设计软件包（BDP）软件作业标准"，（建设部）建筑工程设计软件包研制组，1984年10月(约3万字)。
[9] 崔俊芝等，"FEPS通用有限元程序系统概述"，科技应用软件资料，中国科学院计算中心四室，1985年。
[10] 崔俊芝, 王绍华等, "BDP的系统设计与软件工程实践", 建筑工程设计软件包资料, 1986年5月。
[11] 崔俊芝, 王绍华等, "BDP的系统实施及软件技术", 建筑工程设计软件包资料, 1986 年5月。
[12] 王绍华,崔俊芝等, "建筑工程设计软件包（BDP）综合研制报告", 建筑工程设计软件包资料, 1986年5月。
[13] 崔俊芝，韩其瑜，黄玉霞等，"科学和工程应用软件开发规范"，中华人民共和国国家标准（送审稿），国家"七.五"科技功关项目, 1990年12月完成, 1991年通过电子部评审（约1.5万字）。
[14] 崔俊芝，韩其瑜，黄玉霞等，"工程设计应用软件开发标准",为中国石油化工总公司起草，1989年（约4.8万字）。
[15] 崔俊芝等，"SEFEM的数据组织与数据结构"，SEFEM研制组，1990年。
[16] 崔俊芝等，"SEFEM总体设计说明"SEFM研制组，1990年。
[17] 孙澈，崔俊芝，"关于'计算数学及其应用软件'专业的软件课程设置浅议"，1991年计算数学天津会议论文集，1991年5月, 770-774。
[18] 梁 俊, 崔俊芝, "高堆石坝优化设计系统的智能辅助子系统", 国家'八.五'科技攻关项目的子项目'高堆石坝优化设计研究(85-208-02-01-1)',1994年, 该项目已完成, 1995年通过电力部鉴定.
[19] 梁复刚, 崔俊芝, "三峡工程3 坝段混凝土坝体与基岩联合工作状态下的稳定性分析", 1997年8月, 三峡总公司合同项目技术报告之一, 已提交三峡总公司.
[20] 崔俊芝, 梁复刚, "三峡3机组坝段基础岩体结构面分布调研情况", 1998年2月, 三峡总公司合同项目技术报告之一, 已提交三峡总公司.
[21] 崔俊芝, 梁复刚, "三峡3机组坝段基础岩体应力状态与结构面分布的研究", 1998年8月, 三峡总公司合同项目技术报告之一, 已提交三峡总公司.
[22] 崔俊芝, 梁复刚, "关于三峡3机组坝段基础岩体L 4-8 结构面对连通率影响的补充意见", 1998年8月, 三峡总公司合同项目技术报告之一, 已提交三峡总公司.

MVH

好详细

tammy

[50] J.Z.Cui, "Finite Element Algorithms Based on Two-Scale Analyses Method", Keynote presentation on SUSCMSE-98, 25-28 May, 1998, Comp. Mech. in Struc. Engg., Recent Developments, Edited by Franklin Y. Cheng, Elsevier, 1999, Amsterdam . New York . Singapore . Tokyo, 31-41.

这篇文章有全文吗？

frogfish

文成林有本《多尺度估计理论及其应用》可以看看

frogfish

传统的数学模型是建立在单一层次的物理规律之上的，应用三大守恒定律（质量、动量、能量）及某种本构关系， 从而形成某类偏微分方程组（如Navier-Stokes方程）。计算方法就是数值求解这些偏微分方程组的离散方法， 如有限差分方法、有限元方法、谱方法等。计算方法与数学模型是两个单独的过程，即数学建模不考虑将来使用 什么样的计算方法，而研究计算方法不考虑数学建模的过程。随着计算机的高速发展，与之相适应的计算方法 与计算技术取得了巨大的成功

建立在牛顿力学基础之上的连续介质力学数学模型，其“连续性假设”并不能反映某些微观尺度起主作用的运动， 如裂纹传播、晶体生长等。当然，我们可以以量子力学为基来建立这些问题的数学模型，然而， 即使用当今最快的计算机和对此方程最好的计算方法（密度泛函方法），能计算最大的体系也不过几千个电子， 离实际要求相距甚远。因而对这类微观尺度也起主导作用的运动建立多尺度物理模型是必要的。

多尺度物理模型是指对不同的区域或不同的尺度层次应用不同物理规律建立的数学模型。 我们期望多尺度物理模型不仅能较好地反映物性机理且为能有效计算提供可能性， 从而使得多尺度建模与多尺度计算方法成为一对孪生兄弟。与传统的计算方法研究不同， 多尺度建模成为计算科学研究中重要的组成部分。

在建立多尺度物理模型过程中，常用的几个物理层次为量子力学（Quantum Mechanics）、 分子动力学(Molecular Dynamics)、分子运动论(Kinetic Theory)和连续介质力学(Continuum Theory)。

转自dytrol

mathhead

鄂维南可是现在的青年领袖人物啊,
http://www.math.princeton.edu/~weinan/
他们有一个网站
http://www.math.princeton.edu/multiscale

sttan

谢谢,辛苦了.对多尺度建模问题有一些想法,但还不成熟.

xuruikl

校长，一楼里面的链接失效了
不知道现在还能看这个帖子吗

无水1324

这个可能比较难了，是原来老版本的