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[FFT] 模仿频谱细化matlab程序

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发表于 2006-9-14 15:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

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模仿频谱细化:
大家帮我看看!
  1. N=5120;
  2. f=5120;
  3. n=0:(N-1);
  4. t=n/f;
  5. x=sin(2*pi*50*t);
  6. X=fft(x);
  7. f=f*(1:N)/N;
  8. subplot(2,1,1);
  9. plot(f,abs(X),'-');
  10. axis([0,115,0,3000]);
  11. set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick', [0, 20,30,40,45,50,55,60,70,80,90,100,110,115]);
  12. xlabel('Frequency');
  13. ylabel('|F(k)|');
  14. grid on;

  15. f0=45;%移动的频率
  16. h=exp(-j*2*pi*f0*t);
  17. y=x.*h;%数字变频,把w=100点移动到原点
  18. y1=resample(y,1,10);%重新采样,采样频率为fs/N
  19. k1=0:1:511;
  20. h1=exp((j*2*pi*f0*k1)/512);
  21. y1=y1.*h1;%反移频,使得前后频率一致
  22. y1=abs(fft(y1));%快速傅里叶变换
  23. subplot(2,1,2);
  24. plot(k1,y1);
  25. axis([45,55,0,1000]);
  26. set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick', [45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55]);
  27. title('细化10倍后的频率特性');
  28. xlabel('频率');
  29. ylabel('幅度值');
  30. grid on;
复制代码

为什么我细化之后的两个纵坐标的值不相等呢?两次最大值对应的横坐标值也不是同一个值?
未命名1.jpg
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发表于 2006-9-14 20:47 | 显示全部楼层
程序中有二处不合适:
1,f=f*(1:N)/N;不对,应从0开始;
2,二次FFT中,笫一次是5120点,笫二次是512点,点数不同,当然变换后幅值不相同。修改的办法是计算正弦信号的幅值,即在FFT后,乘以2/N。
修改后的程序是:
  1. N=5120;
  2. f=5120;
  3. n=0:(N-1);
  4. t=n/f;
  5. x=sin(2*pi*50*t);
  6. X=fft(x);
  7. f=f*(0:N-1)/N;     % 被修改
  8. subplot(2,1,1);
  9. plot(f,abs(X)*2/N,'-');     % 被修改
  10. axis([0,115,0,1.2]);     % 被修改
  11. set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick', [0, 20,30,40,45,50,55,60,70,80,90,100,110,115]);
  12. xlabel('Frequency');
  13. ylabel('|F(k)|');
  14. grid on;

  15. f0=45;%移动的频率
  16. h=exp(-j*2*pi*f0*t);
  17. y=x.*h;%数字变频,把w=100点移动到原点
  18. y1=resample(y,1,10);%重新采样,采样频率为fs/N
  19. k1=0:1:511;
  20. h1=exp((j*2*pi*f0*k1)/512);
  21. y1=y1.*h1;%反移频,使得前后频率一致
  22. y1=abs(fft(y1));%快速傅里叶变换
  23. subplot(2,1,2);
  24. plot(k1,y1*2/512);     % 被修改
  25. axis([45,55,0,1.2]);     % 被修改
  26. set(gca, 'XTickMode', 'manual', 'XTick', [45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55]);
  27. title('细化10倍后的频率特性');
  28. xlabel('频率');
  29. ylabel('幅度值');
  30. grid on;
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 楼主| 发表于 2006-9-15 11:43 | 显示全部楼层
谢谢你,楼上的!
我想知道为什么幅值要乘以2/N;
为什么幅值有那么大的变化,我的是2500左右,而改动之后却是1;
发表于 2006-9-15 13:01 | 显示全部楼层
 楼主| 发表于 2006-9-19 08:46 | 显示全部楼层
大家好!
我想问个问题,就是关于频率分辨率=fs/N和1/fs(我认为这个是采样数据的间隔),我觉的这两个是一个概念,有没有谁能给我解释一下呢?
发表于 2006-9-19 16:02 | 显示全部楼层
这是两个完全不同的概念,楼主可看一下,这两个量的单位也不一样,怎么会是“一个概念”呢?
fs/N常称作为频率分辨率,它实际是作FFT时谱图中的两条相邻谱线之间的频率间隔,也有称作步长。单位是Hz、Khz等。频率分辨率实际有二重含意,在这里只是其中一种。
1/fs的单位的s、ms、us或分、时...年等。1/fs代表采样周期,是时间域上两个相邻离散数据之间的时间差。
因此fs/N用在频率域,只在DFT以后的谱图中使用;而1/fs用时间域,只要数据经采样,离散化后任何其它的应用中都可使用。例如有的数字滤波器中就用到。

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 楼主| 发表于 2006-9-19 16:54 | 显示全部楼层
真的太感谢你了!
讲的太好了
佩服!
发表于 2007-6-29 18:05 | 显示全部楼层
请问songzy41,这个频谱细化程序在使用resample函数重新采样之前是不是没有滤波?
发表于 2007-6-29 19:16 | 显示全部楼层

回复 #5 miao7mijao 的帖子

Δf=fs/N=1/T;Δf是频率采样间隔,同时也是频率分辨率的重要指标,如果这个值越小,则频率分辨率越高。
1/fs往往用在求时间序列上,如(0:N-1)*1/fs等等,如果这个不好理解,可以把前面的公式求倒数,这就清楚多了。
公式上的变换就可以把问题说得很清楚,而且不容易出错,这也是工科理论联系实际的魅力吧

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-6-29 19:17 编辑 ]
发表于 2007-6-29 19:37 | 显示全部楼层
你选的信号幅值是1,怎么会是2500?至于为什么乘以2/N
请看http://forum.vibunion.com/thread-23665-1-1.html
这里面songzy41 用公式推导的相当清楚,建议咱们再学习一下
发表于 2007-6-29 19:40 | 显示全部楼层
这不就是加大频率分辨率了吗?:@o
发表于 2007-6-29 19:44 | 显示全部楼层

回复 #11 wy558558558 的帖子

首先,离散付立叶变换的定义本身比连续付立叶变换少了一个dt(采样时间间隔);
然后,对于单频率成分的信号来说,经过矩形窗截断后的频谱在其信号频率处将放大T(做谱时间长度)倍,同样,对于相隔较远的多频率成分信号来说,相应的频率成分的幅值均将因截断而被放大T倍。
综合考虑这两种原因的话,也就是说我们用FFT做出的谱实际上是放大了T/dt=N(做谱点数)倍,因此,必须将此结果除以N。
(这是大版主yangzj的解释更加明了)这只不过是把该除的,除去,怎么会加大分辨率呢?打开上面的链接,看看推导结论,你就不会有这样的疑问了

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-6-29 19:47 编辑 ]

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发表于 2007-6-29 20:00 | 显示全部楼层
不好意思就看图了,没仔细看内容:loveliness: 这和小波多分辩率很象.
发表于 2007-6-29 21:10 | 显示全部楼层

简单介绍一下频谱细化

频率细化方法提出的背景
频率细化是70年代发展起来的一种新技术,其主要目的是识别谱图上的细微结构。从通常的FFT分析方法中我们已经知道,在频谱图上的有效频率分布范围是从0HZ到奈魁斯特频率fN为止,而谱线间隔(fs/N)决定了频率分辨能力,N表示数据点数,这里fs表示采样频率,且fN=fs/2。因此,要获得较高的分辨率可从下面两个方面进行。第一方面:降低采样频率,谱线间隔减小,但这样会降低奈魁斯特频率fN,从而导致频率分析范围小;第二方面:提高FFT计算长度N值,但这样要求较大的内存和降低运算速度[8]。
在内存和FFT计算长度N有限制的情况下,既要不降低频率分析范围fN,而又要增加频率分辨率是矛盾的,为此出现了基于不同原理的各种选频细化分析方法,例如,扫频窄带分析法、基于复调制的ZFFT法、直接选抽法、级联FFT法、相位补偿细化和最大频谱的局部表示法等。最为常用的是复调制ZOOMFFT,相位补偿细化和级联三种方法。然而在计算效率、精度和灵活性等方面都比较理想的方法还是基于复调制的Zoom-FFT,因此得到了较多的应用。
发表于 2007-6-29 21:13 | 显示全部楼层

几种常用细化方法的比较

1.复调制Zoom-FFT
复调制Zoom-FFT.输入信号为x(n),假设其频谱为|X(f)|,我们需要频率f0附近的频谱进行细微观察,则首先应对x(n)进行复调制,得到移频后的信号y(n),经过复调制后的信号y(n)的频谱是原来的频谱左移,欲观察的谱线已移至零频附近。这样就可以较低的频率对y(n)进行重新采样,为防止频谱混迭,在采样前应用理想低通滤波器进行滤波。
具体阐述如下:
(1)频移。为了将感兴趣的频段的下限频率移至原来的零频率位置,以便有可能将感兴趣频段放大到整个频率显示范围上,需首先对信号进行频率调制。这里采用的是复数调制法,如果欲将某一频率fo移至原来的零频处,则以原信号x1与 exp(-j2pi*f0*k*∆t) 相调制得:实部为 x1cos((2*pi*f0*k)/(N*∆f)),虚部为-x1sin((2*pi*f0*k)/(N*∆f))。若令L0=f0/∆f(∆f---原有的频率分辨率),即为频率在原频谱图中所对应的谱线序号,则实部和虚部即可以写为: x1cos(2*pi/N*L0*k)及 -x1sin(2*pi/N*L0*k),合并实部和虚部可以得到调制后的信号为 wn=exp(-j*2pi/N),

(2)滤波。数字低通滤波器是高截止特性的低通滤波器,可将从f0开始的一个所要求显示的窄频带f0到f1以外的所有频率成分滤掉,f0-f1仅为原截止频率的1/2^n(n=1,2,3,…),此处2^n即为细化倍数,称之为细化因子。
(3)二次采样。二次采样是为了提高频率分辨率,使采样频率降至Fs/2^n(Fs是第一次采样的采样频率)。由采样定理可知,在采样个数仍为N时,采样频率下降为1/2^n,相当于总时间窗增长2^n倍,则频率分辨率亦将提高2n倍。这时的分辨率∆f’与原分辨率∆f之比为 1/2^n,经二次采样后的信号,进行复数FFT,便得到了细化的频谱。
由于细化2n倍时二次采样频率下降为原来的1/2^n,采样的记录长度亦应增至原来的2^n倍。应该指出,记录长度的增加仅在一次采样时增加了采样点数,而在完成二次采样后,点数仍为N,以后的FFT处理时间并未增加,因此,在细化2n倍时,计算时间并不会增加至2^n倍。
当然,移频法也有其缺点,就是一次分析仅能使指定的一段频谱得到细化与分析,而其余则均滤去,如欲进行多频段或全部频率范围内的细化,则要一次一次地进行重采样,然后再作预处理和分析,很费时间。

楼主用的应该是这种方法,resample有滤波的功能(谢谢songzy41先生)

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-6-30 08:34 编辑 ]
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