请教：一个向量在不同坐标下的导数之间有什么关系？很急，谢谢

yuqing · 发表于 2006-8-28 22:36

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我的问题是关于刚体力学，我想应该属于结构力学的范畴吧，以前没大接触过

我的问题具体是这样的：坐标系1绕通过原点的轴转动角theta之后得到坐标系2，那么空间中任意向量在坐标

系2中求导，和在坐标系中求导的结果之间有什么关系表达式吗？

谢谢！！！！！！！！！！！！！

nine · 发表于 2006-8-31 10:56

向量在任何坐标系中都是一样的，只是描述不同
不同坐标系之间，坐标变换就是了，

lhwl · 发表于 2006-9-12 17:11

其实矢量求导数的概念还是和楼上说的有点区别
涉及到坐标系或者说是基对时间求导的问题，也就是通常我们定义的角加速度

设a是一个矢量
da/dt^r为a在r中导数
da/dt^b为a在b中导数
omega^rb为b基相对r基的角速度矢量
那么
da/dt^r=da/dt^b+omega^rbXa
其实理论力学里求相对动系运动的绝对速度就是这个意思
不过一个是地球吧，嘿嘿
可以参考《计算多体系统动力学》洪嘉振

hunter_009 · 发表于 2006-9-13 22:46

用张量就好多了，管它什么坐标系呢。

songyong · 发表于 2006-9-17 15:30

纠正一点，这个不是结构力学的知识，而是；理论力学的基础知识

xjtuddd · 发表于 2006-9-25 18:40

用坐标变换就ok了吧

songyong · 发表于 2006-9-26 11:14

请看理论力学书，大部分都有的，在公式推导过程中，都要用到的

lary · 发表于 2006-9-26 12:06

好像是不变啊

newmanmp3 · 发表于 2006-9-26 20:10

haha 楼主数学根基不牢

songyong · 发表于 2006-9-27 10:02

怎么会不变呢？？？方向变了啊！！！好好看看书吧^_^

louis520 · 发表于 2006-9-27 15:04

是向量的在不同的坐标下的投影分量不同而已。用丈量表示就没有这种问题，如果用笛卡儿坐标表示的话，就需要坐标变换。。

找书上的例子照着做就应该可以搞定

钟晶 · 发表于 2006-10-18 08:32

去看看张量吧
结果肯定是不一样的，前面还要多乘以两个关于角度余弦值的系数

wqtclark · 发表于 2006-10-18 10:05

有一个简单的理解,把他看成是复合函数,(坐标变换就是一次函数作用),然后那些求导运算等的事情就好理解了.

钟晶 · 发表于 2006-10-18 12:08

设旧坐标系为X Y Z ,新坐标系为 X' Y' Z'
则在新坐标系中的导数是
Y’=L21*X+L22*Y+L23*Z
X’=L11*X+L12*Y+L23*Z
所以有
DY’/DX’=(DY’/DX)*(DX/DX’)=L21*L11
L12是X’和Y的夹角余弦值

钟晶 · 发表于 2006-10-18 12:16

设旧坐标系为X Y Z ,新坐标系为 X' Y' Z'
则在新坐标系中的导数是
Y’=L21*X+L22*Y+L23*Z
X’=L11*X+L12*Y+L23*Z
所以有
DY’/DX’=(DY’/DX)*(DX/DX’)=L21*L11
DY’/DX’=L21*L11*DY/DX

L12是X’和Y的夹角余弦值
看结果就可以了

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