信号处理中各种噪声的特性及其定义

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本文阐述噪声分析的重要意义，并探讨噪声的基本物理和数学特*。同时介绍最常见的白噪声和其它噪声的特征和*质，为信号处理中的噪声管理与控制提供一定的理论依据。

Don Morgan
高级工程师
Ultra Stereo实验室

DSP最重要的应用之一是消除信号中的噪声。噪声可以表现为收音机远离发射台时发出的杂音，电视屏幕上的雪花点，或是引起模/数转换器转换错误的信号等等，它也可表现为一个量化的结果。噪声的来源很多，可能由60Hz的交流电产生，或者由大量集成门电路中的双极型晶体管在十亿分之一秒内，对成百个放大器进行开关切换时造成，也可能由运算过程产生。消除噪声的方法通常有：

良好的旁路；
铁氧体磁珠；
在不衰减有用信号的前提下，尽量增多0.1uF电容；
添加滤波措施等等。
噪声通常定义为信号中的无用信号成分，例如当正在处理的信号频率是20kHz时，如果系统中混有50kHz的信号，那么50kHz信号就可称为噪声。事实上，噪声无处不在。

然而，为了便于分析系统和观察系统的输出特*，噪声却是可以利用的工具。人们常常要花较长的时间去合成噪声。除了一些常见的噪声外，要合成许多特殊噪声通常有一定难度。

因此，对噪声进行定义和讨论就非常必要，这不仅有利于系统的分析，而且对噪声的合成与控制也很重要。

噪声特*

与其它信号一样，通过分析噪声的特征，可对噪声进行描述和定义，例如噪声的自相关特*和功率谱特*。

自相关*表现为数据之间的相互关联的程度。实际上，它是研究数据之间相关*的一个指标，两组数据可能完全相同，也可能毫无关系，许多科学研究都建立在相关*基础之上。在严谨的科学研究中，自相关*是度量数据组之间关联程度的一种方法，包括度量平均值与偏差的变化情况。从数学的观点来看，对自相关*的计算与时间不可逆的卷积运算类似(注意这里的含义仅适用于对称FIR滤波器)：

公式(1)

将上述公式应用于二个数据流，就可以发现这二个信号的相关*。

信号或序列的自相关*是指某个信号与它自身的相关*，其结果等效于功率谱密度的傅立叶变换，它是平方数量级的变换：

公式(2)

这个数据可以用来判断信号中各个频率成分功率的大小。如果认为信号中某个或多个峰值信号是噪声，那么就可以采用滤波器加以过滤。例如60Hz的噪声在北美地区很普遍，对带有这类噪声的信号进行自相关*分析，就能看到除了有用信号的功率谱之外，在60Hz处也集中了一定的功率。

噪声的种类繁多

许多人认为噪声的特*都是相同的，因而花费了很多时间来解决噪声问题。前述公式定义了无用信号。要消除噪声，现有的某些解决方案适用于处理不同类型的噪声，但是，能够处理所有类型噪声的方案现在还没有找到。

众所周知，信号处理常用的IIR和FIR滤波器通常用于在特定范围内对频谱进行整形或定义，也可以用来滤除不需要的信号。然而，这些滤波器并不适用于所有的场合，例如，在处理视频信号过程中如果采用滤波器，要做到既不干扰信号又不衰减信号能量就非常困难，信号中仍会出现影响图像的高频噪声，妨碍电视观众的正常收看。中值滤波器可以消除噪声位，它首先在小范围内寻找像素的中间值，并用该数值来代替中心像素。为此，要把该范围内的像素值集中排列成矩阵并进行排序，中值就是指位于矩阵中间位置的值。矩阵的大小可以变化，但通常都较小(5到13个像素)。这种滤波技术还可以消除另外一些随机噪声，滤波器的大小也会不同。

最常见的噪声

高通或低通滤波器无法轻易滤除的噪声很多，最常见的就是白噪声。白噪声在整个频谱内每个频点的能量为常数，且基本恒定，不管对信号进行低通还是高通处理，均不能有效地滤除白噪声，因为它存在于整个频带范围内。

有趣的是人类对白噪声的了解已经非常充分，并能熟练地从中提取很多有用的信息。白噪声甚至具有医疗功能，有些医学专家(主要是内科医生和牙医)还成功地在试验中将白噪声应用于轻度麻醉。

准确地讲,白噪声是随机的,它不具有相关*,故也没有偏差，因此,白噪声可以叠加到信号和算法中,或始终存在于模/数转换器中,而不会造成长期误码。通过恰当的处理, 白噪声还可以用来创造声音，包括人的声音和自然界的声音，甚至还能合成其它噪声。

在采用逆变换方法消除白噪声之前，可用FFT或小波滤波系统有效地提取白噪声并对结果设置门限值。一般来说，通过随机数字发生器可以生成白噪声，但实验表明要生成理想的白噪声很难，其它噪声的合成也与此类似。

然而，要设计真正随机的随机数发生器很困难，因为数据序列迟早会重复。通常这种发生器需要一个种子信号，如果种子信号相同，发生器将产生相同的序列。这方面已经有大量的文章论述，例如D.E.Knuth的《Seminumerical Algorithms.2》以及由S.K.Park和K.W.Miller合著并刊登于美国计算机学会(ACM)学报上的《随机数发生器：好产品难觅》。

因特网上能搜索到大量关于随机数字发生器的产品，可以用于合成噪声，例如Random Number的主页：www.npac.syr.edu/projects/random。

色噪声

白色包含了所有的颜色，因此白噪声的特点就是包含各种噪声。白噪声定义为在无限频率范围内功率密度为常数的信号，这就意味着还存在其它“颜色”的噪声，下面是常见的色噪声及其定义：

1．粉红噪声。在给定频率范围内(不包含直流成分)，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB(密度与频率成反比)。每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难,因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。

2．红噪声(海洋学概念)。这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。

3．橙色噪声。该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为“橙色”音符。

4．蓝噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB(密度正比于频率)。对于高频信号来说，它属于良*噪声。

5．紫噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB(密度正比于频率的平方值)。

6．灰色噪声。该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲线(如反向的A-加权曲线)，因此在所有频率点的噪声电平相同。

7．棕色噪声。在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB(密度与频率的平方成反比)。该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。

8．黑噪声(静止噪声)包括：

(1) 有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。

(2) 在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。这种黑噪声就象“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响。

(3) 具有fβ谱，其中β>2。根据经验可知，该噪声的危害*很大。

在信号处理中，我们经常会提及狄拉克(Dirac)函数或单位脉冲，这种脉冲是指具有零宽度和无限高电平的信号。然而，具有无穷低电平和无穷高电平的脉冲是无法找到的，但可根据不同要求，产生带宽可选和功率密度可选的信号，然后将这些信号叠加到试验对象上，这样我们就可以观察到哪部分信号被吸收，或者哪部分信号会产生谐振。

Don Morgan是一位在信号处理和相关领域富有经验的咨询专家。

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常见的色噪声及其定义
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