[转帖]非线性有限元的有关著作和简要历史

simon21

已经发表的一些成功的实验和专题文章，完全或者部分地对非线性有限元分析做出了贡献。仅论述非线性有限元的作者包括Oden（1972），Crisfield（1991），Kleiber（1998）和Zhong（1993）。特别值得注意的是Oden的书，因为它是固体和结构非线性有限元的先驱作者。最近的作者有Simo和Hughes（1998）、Bonet和Wood（1997）。某些作者还部分地对非线性分析做出了贡献，他们是Belytschko和Hunhes（1983），Zienkiewicz和Taylor（1991），Bathe（1996），以及Cook，Malkushe和Plesha（1989）。对于非线性有限元分析，他们的书提供了有益的入门指南。作为姐妹篇，线性有限元分析的论述也是有用的，内容最全面的是Hughes（1987）、Zienkiewicz和Taylor（1991）的著作。下面我们回顾非线性有限元方法的简单历史。本书与其它书的写作思路有些区别，我们不仅关注发表的文章，而且更关注软件的发展。在这个信息—计算机时代，像许多其它方面的进步一样，在非线性有限元分析中，软件常常比文献更好的代表了最新的进展。

非线性有限元方法有多种溯源。通过波音研究的工作和Turner，Clough，Martin和Yopp（1956）的著名文章，使线性有限元分析得以闻名，不久之后，在许多大学和研究所里，工程师们开始将方法扩展至非线性、小位移的静态问题。但是，它难以燃起早期有限元社会的激情和改变传统研究者们对于这些方法的鄙视。例如，因为考虑到没有科学的实质，《Journal of Applied Mechanics》许多年都拒绝刊登关于有限元方法的文章。然而，对于许多必须涉及工程问题的工程师们，他们非常清楚有限元方法的前途，因为它提供了一种处理复杂形状真实问题的可能性。

在20世纪60年代，由于Ed Wilson发布了他的第一个程序，这种激情终于被点燃了。这些程序的第一代没有名字。在遍布世界的许多实验室里，通过改进和扩展这些早期在Berkeley开发的软件，工程师们扩展了新的用途，这些带来了对工程分析的巨大冲击和有限元软件的随之发展。在Berkeley开发的第二代线性程序称之为SAP（structural analysis program）。由Berkeley的工作发展起来的第一个非线性程序使NONSAP，它具有隐式积分进行平衡求解和瞬时问题求解的功能。

第一批非线性有限元方法文章的主要贡献者有Argyris（1965），Marcal和King（1967）。不久，大批文章激增，而且软件随之诞生。当时在Brown大学任教的Pedro Marcal，作为第一个非线性商业有限元程序进入市场，与1969年建立了一个公司，程序命名为MARC，目前它仍然是主要软件。大约在同期，John Swanson 为了核能应用在Westinghouse发展了一个非线性有限元程序。为了使ANSYS程序进入市场，他于1969年离开Westinghouse。尽管ANSYS主要是关注非线性材料而非求解完全的非线性问题，但他多年来仍垄断了商业非线性有限元的舞台

在早期的商用软件舞台上，另外两个主要人物是David Hibbitt 和Klaus－Jurgen Bathe。Hibbitt与Pedro Marcal 合作到了1972年，后来与其它人合作建立了HKS公司，使ABAQUS商业软件进入市场。因为该程序是能够引导研究人员增加用户单元和材料模型的早期有限元程序之一，所以它对软件行业带来了实质性的冲击。Jurgen Bathe 是在Ed Wilson的指导下在Berkeley获得博士学位的，不久之后开始在MIT任教，这期间他发表了他的程序。这是NONSAP软件的派生品，称之ADINA。

直到大约1990年，商用有限元程序集中在静态解答和隐式方法的动态解答。在20世纪70年代，这些方法取得了非常大的进步，主要贡献来自于Berkeley，起源于Berkeley的研究人员：Thomas J.R. Hughes，Robert Tayor,Juan Simo,Jurgen Bathe,Carlos Felippa,Pal Bergan,Kaspar Willam,Ekerhard Ramm和Michael Ortiz。他们是Berkeley的杰出研究者中的一部分。不容置疑，他们是早期有限元的主要孵化人员。

当代非线性软件的另一个血脉是显式有限元程序。Wilkins（1964）在DOE实验室的工作强烈的影响了早期的显式有限元方法，特别式命名为hydro－codes的软件。

1964年，Costantino在芝加哥的IIT研究院发展了可能是第一个的显式有限元程序（Costantino，1967）。它局限于线性材料和小变形由带状刚度矩阵乘以节点位移计算内部的节点力。它首先在一台IBM7040系列计算机上运行，花费了数百万美元，其数度远远低于一个megaflop（每秒一百万浮点运算）和3200字节RAM。刚度矩阵存储在磁带上，通过观察磁带驱动能够检测计算的过程。当每一步骤完成时，磁带驱动将逆转以便允许阅读刚度矩阵。这些和以后的Control Data机器有类似的性能，如CDC6400和6600，他们是20世纪60年代运行有限元程序的机器。一台CDC6400价值近1000万美元，有32kB内存（存储全部的操作系统和编译器）和大约一个megaflop的真实速度。

1969年，为了实现对空军销售的计划，高级研究人员开发了著名的单元乘单元的技术，节点力的计算不必运用刚度矩阵。因此，发展了名为SAMSON的二维有限元程序，它被美国的武器实验室用了10年，1972年，该程序的功能扩展至结构的完全非线性三维瞬态分析，称之WERCKER。这一工作得到美国运输部敢于幻想的计划经理Lee Ovenshire的基金资助，它在20世纪70年代初期就预言汽车的碰撞实验可能被仿真所代替。

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然而，比他预言的时间稍微提前了一点。在当时运行一个300个单元模型的仿真，对于2000万次模拟需要大约30小时的计算机机时，花费大约3万美元，这个相当于助理教授3年的工资。Lee Ovenshire 的计划资助了若干个开拓性的工作：Hughes的接触－冲击工作，Ivor Mclvor 的碰撞工作，以及由Ted Shugar和Carly Ward在Port Hueneme所从事的关于人头颅的模拟研究。但是，大约在1975年，运输部认为仿真太昂贵，决定所有的基金转向实验方面，使这些研究努力令人心痛地停止下来。在Ford公司WRECKER勉强生存了下一个10年。而在Argonne，由Belytschko发展地显式程序被移植应用在核安全工业上，其程序命名为SADCAT核WHAMS。

在DOE国家实验室，开始了平行地研究工作。1975年，工作在Sandia的Sam Key完成了HONDO，它也是具有单元乘单元功能的显式方法。程序可以处理材料非线性和几何非线性问题，并且有精心编辑的文件。然而，这个程序遭到Sandia限制传播的政策，基于保密的原因，不允许发布程序。得益于Northwestern大学的研究生Dennis Flanagan的工作，这些程序得以进一步的发展，他将程序命名为PRONTO。

显式有限元程序发展的里程碑来自于Lawrence Livermore实验室的John Hallquist的工作。1975年，John开始他的工作。1976年，他首先发表DYNA程序。他慧眼吸取了前面许多人的成果，并且与Berkeley的研究人员紧密交流合作，包括Jerry Goundreau，Bob Taybor，Tom Hughes和Juan Simo。他之所以成功的部分关键因素是与Dave Benson合作发展了接触－冲击相互作用，和他的令人敬畏的编程效率，以及计算程序DYNA－2D和DYNA-3D的广泛传播。与Sanlia相比，对于程序的传播，在Livermore几乎没有遇到任何障碍，因此，像Wilson的程序和John的程序，不久后在全世界的大学、政府和工业实验室里到处可见。他们不容易被修改，但是，的确发展了许多新的以DYNA程序作为实验台的想法。

Hallquist关于有效接触－冲击算法的发展（与今天的有效算法相比，是原始的第一批算法，但是仍然常常采用它们），采用一点积分单元和高阶矢量使工程仿真得以有显著性突破的可能。矢量几乎已经与新一代计算机无关，但是，20世纪80年代在以Cray机为主的计算机上运行大型问题，矢量是至关重要的。一点积分单元与沙漏控制的一致性，通过几乎是一阶量值的完全积的三维单元，可以提高三维分析的速度。

在20世纪80年代，DYNA程序首先被法国ESI公司商业化，命名为PAMCRASH，它与WHAMS也有许多相关的子程序。1989年，John Hallquist 离开了Livermore，开始经营他自己的公司，扩展LSDYDA——商业版的DYNA程序。

在过去的10年，计算机成本的迅速下降和显式程序功能的强健带来了设计的革命。第一个主要的应用领域是有价值的汽车碰撞。然后，应用的领域迅速扩展。在越来越多的工业领域，非线性有限元仿真在代替样品原型的试验。产品设计依赖于仿真正常工作、跌落试验和其他极端加载情况的帮助，例如蜂窝电话、手提电脑、洗衣机、链锯和许多其他产品。制造过程也应用有限元进行仿真，例如锻压、薄金属板成型和挤压。对于某些仿真问题，隐式方法的功能也变得越来越强，很明显，两种方法的功能都是必要的。例如，显式方法可能最适合仿真薄金属板成型的加工过程，在回弹过程模拟中，隐式方法是更合适的。

今天，隐式方法比显式方法的功能增加得更加迅速，可能是因为它们都还有如此漫漫路程。对于处理非线性约束，例如接触和摩擦，隐式方法已经有了明显的改进。稀疏迭代求解器也已经成为更加有效的工具。今天，强健的功能需要两种方法的有效性。



本文摘自《连续体和结构的非线性有限元》一书，庄茁翻译。
原书：Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures
作者：Ted Belytschko，Wing Kam Liu，Brian Mran

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