力学解析：故宫的欹器为什么会翻转？

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故宫博物院里陈列着1895年“光绪御制”的一对高45.5cm、长18.7cm、宽14cm的铜制器物。它的样子像个插屏，底座上有一个框架。框架的中央吊挂着一个直径12cm、高14.7cm的杯状容器，杯状容器两边的乳钉形轴与框架内侧的针状轴衔接，这样，这个容器就可以在框架上沿一定方向转动。如果往容器中倒水，水倒入一半时，容器正好是垂直地吊挂；将水倒满后，容器却自动翻转，而把水全部倒出来了，之后，容器就又自动偏向一方静止下来。这种奇特的器物叫“欹器”（欹[qī]是倾斜的意思）。

欹器的制作是利用了质量不均匀物体重心变化的道理。设其静止时向右倾斜，其内部结构为右侧质量大于左侧质量，且右下端质量大于右上端质量，容器的重心位于其几何中心偏右，且在转动轴的下方，所以静止时容器向右侧倾斜如下图(a)，当往容器中倒水时，容器的重心向左移动，重力对转动轴产生逆时针力矩，使杯子向左偏转，逐渐倒水逐渐偏转；当水倒入一半时，容器的重心恰好移倒其几何中心，所以容器正好垂直吊挂如下图(b)；继续倒水，重心将向左上方移动，使杯子继续向左偏转；当水正好倒满时，容器的重心已移动到转动轴的上方而且其重力作用线恰好越过其底部平面如下图(c)，容器翻转不可逆转，所以水全部溢出；由于溢出水后容器的重心转到偏左的位置，重力仍对转动轴产生逆时针力矩如下图(d)，所以它将转动到最初的位置，经过几次晃动之后静止。

清朝皇帝让人在紫禁城里摆设欹器，是借欹器“满则覆，中则正，虚则欹”的特点喻示“满招损，谦受益，戒盈持满”的道理，并以此警戒自己，以利于自己的统治。

来源：物理小识微信公众号（ID：wulixiaoshi），作者：王忠安。