浅谈关于热弹性力学

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热弹性力学以研究弹性体内温度变化与热应力、热应变之间的关系，以及与此相关的理论、分析方法、计算、实验和应用为主，是一门以连续介质力学为基础，涉及热力学场论、热传导和弹性力学的内容的力学学科，有时也被称为热应力问题、或者温度应力问题。

众所周知，如果把弹性理论的开端定义在胡克 (Robert Hooke, 1635-1703) 发现胡克定律，弹性力学的研究可追溯到1675年。对于热力学，可追溯到1650年，德国科学家格里克 (Otto von Guericke, 1602-1686) 首先制造出真空泵被认为是热力学的起点，1656年玻义耳 (Robert Boyle, 1627-1691) 和胡克合作制作出类似的真空泵，注意到了气体压力、温度、体积之间的相关性，玻义耳还提出了描述气体压力随容器体积变化的玻义耳定律，从而奠定了热力学的基石。而将两者结合起来考虑温度应力问题则晚了将近两个世纪。

一般认为，法国数学物理学家杜哈梅 (Jean-Marie Constant Duhamel, 1797-1872) 于1835年在法国科学院发表演讲，初次提出：当温度变化时，由于物体的一部分受到某些约束，就要产生热应力，由两部分叠加而成，其中一部分是与温度变化成比例在所有方向都相等的压力，另一部分则是温度不变而由应变产生的应力。

图1 Jean-Marie Constant Duhamel (1797-1872)

1837年，杜哈梅将其研究成果在《巴黎理工学院学报》(J. de l'Ecole Polytechn) 上，并利用他推导的方程求解了轴对称温度分布的圆柱体、及中心对称温度分布球体的热应力问题，开启了热弹性力学的研究。

但热弹性力学的兴起要等到19世纪70年代，1873年Carl Wilhelm Borchardt (1817-1880，德国数学家) 利用特殊积分求解了温度任意分布的球体的温度应力问题，1874年霍普金斯 (John Hopkinson, 1849-1898，英国物理学家、电气工程师，他的儿子Bertram Hopkinson发明了著名的霍普金森压杆）求解了球面问题的温度应力问题；1905年Leon研究了空心圆柱体中的温度应力，以及1925年铁木辛柯 (Stephen Timoshenko, 1878-1972，著名力学家）研究了双金属条的温度应力等等。

热弹性力学快速发展主要受到了第二次世界大战的影响。战争期间，许多领域迫切需要热应力理论以指导相关的设计与制造，特别特定情境下温度分布、复杂机械系统某些部分发现热应力、评估各种材料的以及各种加载条件下的允许应力、稳定性问题、黏弹性问题、疲劳问题和和热冲击等问题，逐渐成为温度应力问题的主要内容。

战后随着热能动力、核动力、机械制造、化工、宇宙航行、火箭技术等现代科技的迅猛发展，不仅为热应力的研究提出一系列重大课题，相应地，这些问题的解决又大大促进了热应力理论的发展。

到20世纪50-60年代，形成了多项针对具体构件的热弹性理论，其中，梅兰 (Ernst  Melan, 1890-1963，奥地利土木工程师和大学教授，维也纳科技大学校长）和帕尔库斯 (Heinƶ Parkus, 1909-1982)《由于定常温度场而产生的热应力》（弹性力学教材中温度应力主要来源），以及帕尔库斯独著的《非定常热力学》成为这一时期热弹性理论研究的代表。

1970年代，热弹性理论在理论方面取得了许多重要进展，主要在于依托连续介质力学的理论基础，从质量守恒、能量守恒、熵不等式等基本定律和理论出发，建立热传导方程、热弹性力学基本方程，并展开相应的分析和讨论，热弹性力学也逐渐成为一门新的交叉学科。

我国学者自1960年代开始，即发表了不少有关热应力的研究成果。如刘先志对有内含物的固体的热应力和热变形进行了深入的研究，钱伟长、富宝连等研究了线性热弹性力学的变分原理，胡海昌、钟万勰等人对扁壳的热应力进行了研究等。如今，我们熟知的机械、土木、电子和航空航天等，展现出热应力问题的普遍性和重要性。热应力问题在工程设计中非常关键，过大的热应力可能导致结构破坏失效、开胶、脱焊等。

随着计算机的发展和广泛使用，热应力的数值方法快速发展，特别是用有限元法在计算机上进行。应用有限元法时，需将构件离散化成为许多单元，从而使复杂形状和非均质的构件的热应力温度场、热变形等的计算成为可能。所以，近年来有许多关于具体构件的热应力有限元分析的论文发表。有限元计算的结果虽然有一定程度的近似性，但由于构件的形状和物性系数的分布不受限制，因而更能满足工程应用的需要，成为了解决工程问题的主要手段。

参考资料：
[1] 李维特，黄保海，毕仲波. 热应力理论分析及应用. 中国电力出版社. 2004
[2] https://www.netinbag.com/en/science/what-is-thermoelasticity.html
[3] Borchardt CW (1873) Untersuchungen über die Elasticität festerisotropen Körper unter Bercksichtigung der Wärme. Mber Akad. derWissenschaften, 9, Berlin
[4] Hopkinson J (1879) Thermal stresses in a sphere, whose temperatureis a function of r only. Mess Math 8:168
[5] Leon A (1904) On thermal stresses. Der Bautechniker 26:968
[6]王洪纲. 热弹性力学概论. 清华大学出版社. 1989.

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。