弹塑性分析不收敛时的解决方法

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在使用ABAQUS/Standard进行弹塑性分析时遇到不收敛问题，应该如何解决？接下来，详细讨论碰到不收敛问题时的主要解决方法。

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无论是哪种类型的ABAQUS/Standard 分析，如果分析根本无法开始，一定要查看DAT文件中是否有错误信息 (error)；如果分析可以开始，但无法收敛，一定要查看MSC文件中的警告信息 (warning)。这些信息是指引用户找出模型错误的重要参考。

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当弹塑性分析无法收敛时，首先应该想到的就是：去掉塑性材料参数，先做最简单的线弹性分析。如果这时分析同样无法收敛，就说明不是塑性方面的问题，而是模型中存在其他方面的错误，例如违背了接触分析应遵守的基本原则。

不收敛有多种可能的原因，在很多情况下真正的错误原因并不是大家所想象的那样。无论是弹塑性分析还是其他任何类型的分析，当出现收敛问题时，最重要的解决方法就是简化模型，去掉所有复杂的、不熟悉的模型参数。例如：

  · 如果使用了混凝土和橡胶等复杂材料，就先把它们改为普通的线弹性材料。

  · 如果定义了接触，就先去掉所有接触，添加适当的边界条件来固定各个部件实体。

  · 如果模型中有多个部件，就只保留一个单独的部件。

这样一直简化下去，直到模型能够收敛为止，然后逐步把简化掉的模型参数恢复回来。如果发现在恢复某种参数时模型变得无法收敛，很可能是这个参数存在问题。

上述查找错误的方法需要多次提交分析，反复尝试。如果部件的形状非常复杂或者模型规模非常大，则每次提交都要花费大量的计算时间。此时，应该先做一个几何形状最简单的模型，适当减少单元数量或者使用平面应力、平面应变或轴对称等二维模型，尝试成功后再返回到真实模型中进行分析。

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接触分析中常见的多种警告信息和相应的处理方法，其中的大多数内容同样适用于弹塑性分析，例如：

  · 在建立静力分析模型时，必须在模型每个实体的所有平动和转动自由度上定义足够的边界条件，以避免它们出现不确定的刚体位移。否则，就会在MSG文件中出现数值奇异 (numerical singularity) 或零主元 (zero pivot) 的警告信息。

  · 建立模型对应，尽量利用对称性，只取1/2、1/4甚至是1/8模型建模，以避免出现不确定的刚体位移，使整个模型的支承情况变得更加稳固，降低收敛的难度，减小模型的规模，缩短计算时间。

  · 如果能够对模型指定位移值，就不要施加力载荷，这样能够大大降低收敛的难度。

  · 如果需要施加力载荷，或者需要依靠摩擦来约束刚体的平动和转动，首先应该利用位移边界条件让接触关系平稳地建立起来，然后在下一个分析步中再施加力载荷。

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如果模型在分析过程中会出现较大的位移，应该在Step功能模块中打开几何非线性开关（将Nlgeom设为ON）。

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在输入塑性材料数据时，应注意：

  · 让塑性数据最后一行中的塑性应变大于模型中可能出现的最大塑性应变值，并保证应力-应变曲线始终是向上倾斜的。即，应该使用硬化模型，而不是理想弹塑性模型。

  · 真实应力的值应该是递增的，不要包含出现颈缩后的数据点。

  · 不要输入过多的数据对，应该只在材料试验数据中选取几十个有代表性的数据点，构成一条平滑的应力-应变曲线。

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各个量的单位要保持一致，如果长度的单位是mm，则弹性模量和塑性参数中应力的单位都应该是MPa（即N/mm2），密度的单位应该是t/mm3，力的单位应该是N；如果长度的单位是m，则弹性模量和应力的单位都应该是Pa（即N/m2），密度的单位应该是kg/m2，力的单位应该是N。

如果上述单位不一致，造成模型中的载荷远远大于模型所能承受的载荷，模型的变形过大，分析自然就无法收敛。

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即使模型中各个量的单位是正确的，同样应该注意载荷的大小要符合工程实际，避免让模型出现过大的超出实际的变形。

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如果载荷会造成很大的局部应变（使用点载荷时尤其容易出现此问题），就可能造成收敛问题。因此，尽量不要对塑性材料施加点载荷，而是根据实际情况使用面载荷或线载荷。

如果必须在某个节点上施加点载荷，可以使用耦合约束 (coupling constraint) 为载荷作用点附近的几个节点建立剐性连接，让这些节点共同承担点载荷。

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只有对于重要的、塑性应变较大的区域，才需要将其定义为弹塑性材料。如果某个部件或部件上的某个区域几乎不发生塑性变形，或者仅仅在很小的局部上发生塑性变形，而此区域并不是所关心的重要区域，就可以将其设置为线弹性材料，以便缩短计算时间，降低收敛难度。

例如，接触面的边缘处边界条件奇异时，往往会出现很大的接触应力，相应位置的单元容易出现较大的塑性变形，如果此区域远离所关心的重要区域，就可以将其设置为线弹性材料。

如果某个部件的刚度远远大于其他部件，几乎不会发生变形，就可以将其设为刚体。刚度大的原因可以是弹性模量大，或由于尺寸大、厚度大而非常坚实，常见的例子是金属成形加工中的模具、夹具、冲头、底座和刀具等。

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在划分网格和选择单元类型时，应注意的问题，包括：

  · 在变形前和变形后，单元的形状都要保持规则，不要发生严重扭曲。

  · 大变形区域的网格密度要适当，过粗或过细的网格都可能导致收敛问题。

  · 在弹塑性分析中尽量不要使用二次六面休单元 (C3D20或C3D20R)，以避免出现体积自锁现象。建议使用非协调单元 (C3D81)，一次减缩积分单元 (C3D8R)和修正的二次四面体单元 (C3D10M) 进行分析。

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在有些情况下，不收敛的原因并不是建模方法不正确，而是模型本身的尺寸形状不合理，材料无法流动。例如，图中是一个模拟挤压金属坯料的模型，坯料应该在压力作用下，向下运动穿过模具。比较有两种情况：

  · 在图a中，模具斜坡处的倾角很小，而且转折处没有过渡圆弧，材料的流动受到极大的阻力，增大压力载荷只会增大模具的支反力，并不会促使坯料向下运动。如果按照图a建模，无论如何改善网格密度、接触定义或塑性材料参数，分析都不可能收敛，因为这样的材料流动在工程实际中就是不可能的。

  · 在图b中，增大了模具斜坡处的倾角，在转折处增加了过渡圆弧，材料流动的阻力大大减小，如果建模参数合理，就可以收敛。

(a) 模具形状不合理，坯料无法向下流动；(b) 修改模具形状后，坯料可以向下流动

图 挤压模具中的材料流动问题

来源：abaqus土工坊微信公众号（ID：abaqus520），文章整理自石亦平老师的书。