说说关于塑性变形

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19世纪法国军事工程师和科学家Guillaume Piobert（1973-1871）在实验中观察到了金属材料在拉伸时，材料会形成与加载轴线呈近似45o粗糙不平的条纹，后来这一现象又被W. Lüders（待查）发现，现在这些条纹被人们称为吕德斯带（Lüders band），如下图所示。

图1 合金材料的数字图像相关法 (DIC) 测量

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取水平方向为x 方向，竖直方向为y 方向，对单向拉伸试验取微元体进行分析，如图2所示，则材料上一点的应力状态为

由一点处的应力状态可知，当微元体x 方向旋转α 角度后，又可以写出该应力状态的另外一组应力分量形式。

图2 x 方向为水平方向取微元体

这可以从图3所示的应力圆上看出，在 (σ,τ) 平面上，先画出点 (σx,τxy)(本例中为 (0,0) 点)，以及 (σy,τxy)（本例中为 (σ0,0) 点），以这两点的连线为直径，做一个圆，该圆被称为应力莫尔圆，圆上每一点的坐标均表示微元体在坐标旋转后的应力分量，并且每一点与圆心连线，其与σ 正向的夹角等于该点应力平面方向与初始x 轴夹角的两倍。

图3 单向拉伸状态的应力莫尔圆

显然，当切应力取最大值时，2α=90°，即α=45°，恰好是吕德斯带的发生方向。吕德斯带表明，材料在承受载荷时，某一方向上切应力最大，当最大切应力超过屈服极限时，材料将发生塑性变形，这说明塑性变形的本质是切应力超过了其弹性极限值。

1926年，苏联（1991年解体，现俄罗斯为其主要继承国）物理学家YakovIl'ich Frenkel (1894-1952) 从理想完整晶体模型出发，构建了材料切应力导致材料微观结构的变化模型。他假定材料发生塑性切变时，微观上对应着切变面两侧的两个最密排晶面发生整体同步滑移，如图4所示。

图4 理想晶体的剪切滑移

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并给出了材料发生塑性变形的理论临界切应力值的估算公式：

其中，G 为剪切模量。然而，在实际测量中，材料极限切应力却远低于理论预测，以钢为例，剪切模量约为80GPa，利用上式估算的极限切应力为12.7GP，而实际测量的极限切应力大约只有100MPa≈0.1GPa，相当于只有理论值的7.8‰。这说明对于塑性变形，一定还有一些非常重要但人们还没有发现的因素在起作用。

与此同时，人们也发现工程上的某些断裂事故中，材料的实际断裂强度也往往与材料的理论断裂强度相差甚远。1920年，英国工程师Alan Arnold Griffith (1893-1963) 研究了玻璃中裂纹对材料强度的影响，将材料强度的下降归结为材料中存在的宏观缺陷导致了材料实际断裂强度的下降，从而开创了断裂力学研究。我猜想很可能这一结论启发了试图揭示塑性变形中极限切应力小于理论值的人们。

图5 Alan Arnold Griffith（1893-1963）

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1934年，匈牙利Egon Orowan (1902-1989)，奥地利裔匈牙利Michael Polanyi (1891-1976)，以及英国GeoffreyIngram Taylor (1886-1975，Griffith的同事）几乎同时都构造了金属材料中晶体的位错模型，这是存在于晶体中的一种线缺陷模型。

图6

所谓“位错”是指真实晶体中晶粒不能完全规则排列的现象，这种不规则就成了降低材料极限切应力的晶体缺陷。早在1907年，意大利物理学家Vito Volterra (1860-1940) 就用材料中的晶体缺陷来描述金属材料的弹性场，但他还没有给出“位错”这一术语，定义该术语的是英国的Geoffrey Ingram Taylor (1934)，他正是发现材料中裂纹对强度有巨大影响的Griffith的同事，他们合作提出了利用肥皂膜进行应力测量的实验方法。

图7 泰勒的位错形式及其描述

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毫无疑问，正是晶体中缺陷导致了实际极限切应力远小于理论切应力，此后，晶体位错缺陷理论被用来解释延性材料的塑性变形。进一步的研究发现，原子沿位错线运动造成原子的重新排列，主要有两种形式：滑移和孪生，它们也是金属材料发生塑性变形的两种基本形式。其中，滑移是沿着一定的晶面（滑移面）和一定的晶向（滑移方向）进行的切变过程；孪生多发生在较高的变形速度下，滑移变形产生滑移线和滑移带，孪生变形则产生孪晶，两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共晶面构成镜面对称的位向关系。

图8 滑移和孪生示意图

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滑移与孪生相比，在低速加载下，滑移比孪生更容易发生，因此大多数金属线产生滑移；然后再发生孪生，但在低温高速加载下，大多数晶体更容易产生孪晶。从变形量上来说，孪生远不如滑移产生的变形量大，例如金属镉Cd单纯依靠孪生变形最大只能获得7.39%的变形量，但滑移可达300%的变形量。

从变形后晶体取向上来说，孪生产生孪晶，晶体取向发生了改变，而滑移之后在滑移面两侧的晶体在取向上没有任何不同，且出现在材料表面出现滑移线或滑移带，经抛光可去掉，而孪晶则呈薄片状或透镜状存在于晶体，抛光腐蚀后仍可见。而且，滑移是一种不均匀的切变，主要集中在某些晶面上，另一些晶面并不滑移。孪生则是一种均匀的切变，每一个晶面位移量与到孪晶面的距离成正比。

另一个有趣的现象是，孪生具有一定的可逆性，表现出弹性特征。研究人员在实验中观察到这样的现象，对于某些金属晶体在孪生变形的初期形成的孪晶，在去除外力后，孪晶会变小，甚至消失（变形恢复）；若再次加载，孪晶重新长大变厚。但当外力达到一定的值后，变形孪晶穿过整个试样形成塑性孪晶，此时去除外力，孪晶不再消失，形成永久性变形。

上面提到的滑移和孪生只是单晶材料发生塑性变形的原因，对于不同的材料也可能存在不同的原因。如多晶材料，由于不同晶体之间的晶界上力学性质较弱，其变形更容易从晶界进行，同时也可能借助晶界上的空穴和间隙原子定向扩散迁移形成塑性变形，这被称为晶界滑动和扩散蠕变；而土壤发生塑性变形又与其中的气体、液体、孔隙相关；此外，材料的塑性变形不仅与材料本身的性质相关还与温度、加载条件等外部因素相关。

值得注意的是，虽然塑性变形的概念很简单（去除外力后，残余的永久性变形），但时至今日，塑性变形仍具有强大的魅力，吸引着广大研究人员的极大关注。

参考文献：

王磊. 材料的力学性能. 东北大学出版社

马宏伟, 张伟伟. 《工程力学十讲》高等教育出版社

https://www.tf.uni-kiel.de/matwi ... 5_4_1.html#!Prandtl

https://physics.aps.org/articles/v9/19#

https://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%BCders_band

来源：力学酒吧微信公众号（ID：Mechanics-Bar），作者：张伟伟。