谈谈关于低周疲劳

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低周疲劳与高周疲劳的主要区别可以归纳为四个方面：循环周次、应力-应变行为、塑性变形情况和设计变量。

1、循环周次：低周疲劳循环周次小于1e4~1e5次，高周疲劳大于1e4~1e5次；

2、应力-应变行为：低周疲劳的应力一般高于弹性极限（见文末Note1），且应力-应变呈非线性关系；高周疲劳应力低于弹性极限，应力-应变呈线性关系；

3、塑性变形情况：低周疲劳有明显的宏观塑性变形，高周疲劳则无；

4、设计变量：低周疲劳关注应变，高周疲劳关注应力。

可见低周疲劳过程中，应力水平很高，峰值应力进入塑性区，且这种塑性应变已经大到不能忽略的程度，所以又称其为应变循环疲劳或塑性疲劳。如压力容器、飞机起落架等零部件，其破坏均属于低周疲劳破坏。接下来将从低周疲劳ε-N曲线、循环应力-应变曲线、低周疲劳试验和寿命估算等方面进行简单介绍。

一、低周疲劳的ε-N曲线
低周疲劳的S-N曲线，纵坐标如以应力表示，则曲线在短寿命区就趋于平坦，所以常以应变代替应力，给出ε-N曲线。其中，ε为真实应变（若为σ-N曲线，则σ为真实应力）。

试验的ε-N曲线是在电液伺服闭环加载系统中，对光滑小试样进行应变控制疲劳试验（应变比为1）得到的。它和循环稳定的应力-应变曲线是在同一批试样上同时获得的。工程上应用较广泛的应变寿命曲线有两种形式：①离散的应变、寿命总曲线（△ε-N曲线）；②曼森-科芬（Manson-Coffin）方程拟合曲线。

典型的应变-寿命曲线如图1所示。

其中，ε’f为疲劳延性系数，σ’f为疲劳强度系数（MPa），E为弹性模量（MPa），σm为平均应力，2N为以反向数计的疲劳寿命，是以循环数计的疲劳寿命的2倍。

      

图1 应变-寿命曲线

曲线1为平均应力为0时的总应变-寿命曲线
曲线2为曼森-科芬关系式加弹性项得出的曲线
曲线3为平均应力等于0时的弹性线
曲线4为平均应力为拉应力时的弹性线
曲线5为塑性线，不受平均应力的影响，前半部分为直线

弹性线与塑性线的交点为NT，称为过渡寿命，常将其作为高、低周疲劳的分界点，疲劳寿命N<NT时称为低周疲劳（此时，塑性应变起主导作用，而高周疲劳时弹性应变起主导作用）。
此外，总应变-寿命曲线还可由四点法和通用斜率法近似得出。

二、循环应力-应变曲线
图2为应力-应变曲线图。试样一次拉伸和压缩试验的应力-应变曲线分别为OA和OB所示，曲线BOA表示材料一次加载的应力应变关系，所以图2中a）称为单调应力应变曲线。

图2 应力-应变曲线

如图2中b）所示，先将试样拉伸（O点到A点），再进行压缩（A点到B点），然后再进行拉伸（B点回到A点），完成一个应力循环，这种应力-应变循环曲线称为滞后回线。它不仅表示了应力的循环变化，还能看出每个循环中的塑性应变大小。如图3所示，每一应力产生的总应变为弹性应变幅△εe和塑性应变幅△εp之和，而高低周疲劳的区别就决定于二者的相对比例。

图3 应力-应变滞后回线

金属材料在低周疲劳初期，由于循环应力的作用，会出现循环硬化和循环软化的现象（见文末Note2）。因此，在开始阶段的迟滞回线并不闭合，在经过一定的循环次数后才接近于封闭环。将应变幅控制在不同的水平上，可得到一系列大小不同的稳定迟滞回线，将其顶点连接起来，便得到该金属材料的循环应力-应变曲线OC，如图4所示。

图4 循环应力-应变曲线

可见，循环应力-应变曲线是稳态迟滞回线顶点的轨迹，可以方便地表示出材料的稳态应力-应变行为。常将其和单调拉伸的应力-应变曲线放在一起对比，若循环的低于单调拉伸的，则表明材料有循环软化的特征，高于时则表明有循环硬化的特征。

三、低周疲劳试验和寿命估算
低周疲劳试验都采用对称轴向拉-压疲劳试验，为能得到应力和应变的全面数据，用圆截面试样最为方便。试样要设计的粗而短，以保证轴向加载试验正常进行，不致于受压失稳。
低周疲劳试验频率一般为0.5~5Hz，当轻金属合金试样温度不超过50℃，钢试样温度不超过100℃时，可以采用较高频率。但实际一般都是0.5~5Hz的范围。试验方法有控制轴向应变和控制径向应变两种。

低周疲劳的寿命估算有两种方法：
1、按常规疲劳设计相似的方法，用ε-N曲线直接推算出寿命。由于是用材料力学或弹性理论的方法来计算零件危险点的名义应力为出发点，也称之为名义应力法。而低周疲劳寿命曲线中的应力和应变均为真实应力幅和真实应变幅，所以名义应力法对低周疲劳的寿命估算误差较大；
2、较重要设备的寿命估算，建议用局部应力-应变法。后续将单独对其进行介绍。

Note1、几个概念：
（1）弹性极限：当材料发生弹性变形时的最大应力值；
（2）屈服极限：材料开始发生塑性形变，且残余变形达到0.2%时的应力；
（3）强度极限：材料开始发生断裂时的最大应力值。

Note2、循环硬化和循环软化：
在低周疲劳的循环加载初期，材料对循环加载的响应是一个由不稳定向稳定过渡的过程。此过程可分别用应力控制下的应变-时间曲线和应变控制下的应力-时间曲线描述。

循环硬化是材料在循环过程中变形抗力不断提高、应变逐渐减小的现象。循环软化则是材料在循环过程中变形抗力不断减小而应变逐渐增加的现象。应力和应变控制下的曲线分别如下图所示。

判断循环硬化或循环软化的方法：
（1）应变硬化指数n：大于0.15为循环硬化，小于0.15为循环软化；
（2）屈强比：σa/σb<0.7循环硬化，σa/σb>0.8循环软化，介于0.7~0.8时可能硬化也可能软化。