普通人有限元分析入门方法：实际应用学习篇

不许动

前两个部分内容写的只能算是有限元分析应用的基础和前提，这部分所说的内容才算是有限元分析应用的入门。本身写这一系列文章的目的就是和大家交流交流什么是有限元分析的应用问题，所以这个部分才是整套系列文章的重点。

我这里所说的入门是能够到企业能够做事情，如果以目前大家的熟悉培训的阶段来说，我个人把有限元分析学习的初级阶段分为大致这么几个阶段：软件操作阶段、理论学习阶段、应用入门阶段，千万注意这三个阶段是没有先后学习顺序的，并不是先学了软件操作再学理论然后才能应用入门，最简单粗暴也是最直接的方式就是直接应用入门，我个人一直觉得这才是学习技术最有效的方式。我所说的入门阶段大致指标先说明下：

1、针对某个分析模块能够解决独立大多数不同类型的产品在这个模块下的分析问题，比如我们最常接触的就是静力学模块，那多数产品的静力学问题要会自行独立解决，这里特别强调独立，现在很多学习者所谓的独立也都和我的定义不一样了，自己能够去网上问一个问题等待别人来解答这不叫独立，自己查资料自己看帮助在不寻求他人的帮助下解决问题这才叫独立；

2、分析出来的产品能够自行提供切实有效的验证方案和验证指标，并且能够提供有结论的分析报告；

有人说以上两点要求高了，这要怎么实现，我想说的是以上两点不是我给大家的标准，而是各位找工作的标准，如果达不到这两点，即使在短期内因为个中原因进入了某家优质企业，时间久了也会被扫地出门。

我们这个行业的大神和学术界的精英们一般留在学校做科研工作，但是留下的大批学历背景一般、专业背景一般的毕业生和早已走入社会的工程人员人是不可能做相关的科研工作，也就是说绝大多数人最终是要走进企业对有限元分析进行一线产品的应用。

从有限元这个工具被大家所熟知开始，所有的行业内人士都知道这个工具可以优化与改进产品或者设计新结构能达到预定的效果，但是很多分析工程师实际上并不知道怎么去逐步实现这个最终价值，也就是如何将有限元分析的价值真正落地。所以首先第一部分我来和大家聊聊在我眼里如何才能将有限元分析的方案真正落地。

我这里首先从一个典型问题展开说说我们最关注也是有限元分析应用最终的方向之一：降低成本。某企业想对自己的产品进行重新的优化设计，主要目的是想在保证产品合格的情况下降低产品成本，于是找了一位分析工程师进行优化改进，最终分析工程师对其中内部一个主要部件进行了局部的设计改进，他在工作汇报总结上的内容大致是：该部件重量下降20%，因此节省20%的材料成本，符合项目初期要求。公司领导和下面的工程师看到这个设计方案之后，非常不满意，他们之间的争执过程我就不说了，我就罗列其中的几个重点：

1. 产品是机加工件，原始设计方案和改进后的设计方案毛坯的质量最多只相差10%；

2. 产品在实际加工过程中的工序由原来的2道工序变成了至少3道；

3. 装配工序多了一道；

4. 这个产品的主要成本排除材料成本之外，表面处理的成本才是大头，材料只占这个部件总成本的40%左右。   

所以最终优化后的总成本其实根本不用算就知道肯定增加了。我们都常常把有限元分析能够降低产品成本这件事挂在嘴边，但是实际上对于很多分析人员来说，一提到降成本想到的就是把材料成本降下来，其他的方面根本就不会考虑，这是非常严重的误区。降低成本是一个系统工程，并不是如故事中所说的把材料成本降下来就可以解决问题了，此消彼长的道理在成本核算中是一个永恒不变的话题，从设计成本、采购成本、生产加工成本、装配成本、管理成本、运输成本以及后期的维护成本等等一系列成本，如果我们想做一个好的产品，必须对成本进行一个合理的控制，比如：

焊接结构的刚度比螺栓连接的刚度要大很多，这样同样的焊接结构的产品可以比螺栓连接的产品轻一点，那为什么有那么多钢结构设备要用螺栓连接呢？因为轻的那部分材料成本会被更高昂的运输成本吃掉，以及未来可能带来的维修成本。

产品部分位置用M4的螺栓，部分位置用M6的螺栓这样强度就已经能够满足要求，但是为什么最后成品都用了M6的螺栓呢？仅仅是因为安全考虑的么？一般情况下第二种方案（全部使用M6螺栓）的采购成本、库管成本、加工成本以及售后维护成本都低很多。

一根轴通过有限元分析发现直径在26-30mm的某个区域内性能会比较好，但是在实际生产中如果是模具加工那我们就从26mm设计开始，但是机加工就要从30mm设计开始，这个就是考虑产品的修复问题。

这类问题其实非常多，笔者见识有限，只能举这几个典型且易于理解的小例子，实际情况只要去仔细研究下企业标准化的整套流程，自然就能明白个中原因。但是通过以上的例子其实我想说明的一个情况：目前我们很多分析工程师视角太过狭隘，对产品的了解严重缺乏，导致改进之后的产品在生产装配或者维修等各方面存在明显缺陷。  

所以说到怎么才能将分析方案落地，其实最需要的就是对企业产品各阶段的了解，其实我个人多年感受是只有对产品进行深入的了解之后，结合有限元分析的工具才能将有限元分析的价值体现出来。CAE这个名字其实说的非常好，计算机辅助工程，既然是辅助，它的技能地位其实已经说得非常明白，原则上不能作为一个独立的技能存在，有限元分析作为CAE的一个分支，自然也不例外。但是目前有一部分搞分析的同行研究生或者博士毕业，出来后本质上看不上搞设计的工作，尽量疏远这个方向，保持自己一个高大上的形象，这一想法恰恰会限制了很多分析工程人员后期的提升和发展（这部分内容我将在第四部分内容中讲述）。

上面的内容是和大家交流下分析工程师在企业应用的比较高级的目标，算是工程人员成长的一个比较高级的目标，离目前多数新手距离较远，只能作为一个长期的发展方向，而实际上多数新手在一开始遇到的困扰主要存在于一个大问题：我们分析结果的对错谁来告诉我们？目前很多学习者能够做的事就是依靠市面上的教材，天然默认教材里的分析结果就是正确的，然后通过教材结果和自己的练习结果进行对比，对上了就是正确的，对不上就是错误的，其实这个做法是错误且没有意义的，在有限元分析中有一个很重要的技能培养就是后处理结果的验证，我不讨论教材书上的结果是否正确，但是现实问题中并没有一个答案会直接给你去做各种云图对比，所以通过软件操作教材或者绝大多数的书籍，后处理结果验证这项能力新手是没法去学习和掌握的，而后处理结果验证的能力又恰恰是直接关系到整个分析是否能够连接到实际应用最重要一步，可以说是有限元分析应用最难也是最重要的能力。所以对于工程师来说如何去有效地掌握后处理结果的验证才是真正分析能够学好的关键。所以接下来我们来说说怎么去学习培养分析工程师这部分的技能。

验证一般有两种方式，一种是理论结果和仿真结果的验证，一种是试验结果和仿真结果的验证，前者是传统理论经验公式和更先进的理论计算方法的对比，而后者代表着理论和现实的对比，这两种验证方式均有着不同的学习重点。但是无论是哪种验证方式，学习掌握的难度都非常大，我在我的有限元教学视频里或者一些文章中经常会说到一些现实的边界条件问题，比如：多数涉及到螺栓孔的问题简化无条件设置为约束或者焊接；钢结构分析加重力的边界条件去和试验变形结果进行对比验证；不论任何形状的物体，只要是上面放置一个物体都简化为均布载荷……..

多年来我接触过一些论文或者资料教程，其实模型边界条件这件事我个人的感受是有非常多的一部分资料是不符合真实工况的，在那些边界条件下如果去和试验或者理论作对比，差距都会非常大，所以我觉得对边界条件的敏感度训练是分析做好的第一步。何为边界条件的敏感度，现实的边界条件无法完全还原到有限元分析，于是有以下几点是我们需要在做分析问题的时候注意的：

1. 目前建立的数学模型边界条件中哪些是真实边界条件的准确反映，哪些是简化过的边界条件，比如之前提到的螺栓固定、载荷均布都是做过简化的边界条件；

2. 简化后的边界条件到底对结果的影响是什么，和试验或者理论结果做对比是产生了正误差还是负误差；

3. 当结果出现较大偏差的时候，能否分析出来是否是我们的边界条件简化产生了问题。

这里我要重点强调一件事情，所有的边界条件并没有所谓的简化规则，一切都是通过分析真实的物理情况做出的判断。（请大家在未来的学习中牢牢记住，很多时候分析的错误往往都是那些你自以为完全正确的边界条件，而你认为正确的原因恰恰只是别人都这么简化）

那边界条件的敏感度训练该如何去做，其实非常简单：材料力学教程。材料力学书上那些理论计算的例子其实对于新手来说并不简单，有的一定要对称才能解，有的必须对计算结果做一些转化处理才能把有限元分析结果和理论计算结果对上，尤其是材料力学大量使用杆梁单元，对约束及自由度的理解非常有帮助。我个人觉得材料力学上的例子作为有限元分析应用入门的第一步是很不错的选择。不仅可以提升学习效率，同时学习材料力学、软件操作，材料力学的理论计算结果也省去了很多分析之后验证的麻烦。而且我在一开始的理论学习篇里说到过，多数实际设计经验公式都是材料力学的公式衍伸，钢结构手册、机械结构设计手册都是如此，所以如果你能够通过材料力学的那些例子把基本问题搞清楚，实际应用问题中和理论结果对比这件事应该就不会难倒你。如果想再深入学习（接下来的蓝色这一段并不针对所有的群体，但是我个人体会是复杂钢结构问题的处理非常锻炼分析工程师的能力，无论你从事任何行业的分析应用），我建议可以通过钢结构设计相关的计算案例进一步加强自身能力，实际钢结构中大量杆梁单元和壳单元的结合不仅锻炼模型处理能力，还能训练工程师的耐心，而即使再复杂的钢结构模型一旦简化成梁壳单元之后，多数电脑都能够承受模型的计算量。

其实模型的边界条件能够准确还原，那仿真结果和理论计算结果的对比就不存在太多的问题（有人这里会问，网格呢，网格怎么办？现有的有限元分析软件智能化程度已经非常高了，只要网格的密度设置合理，计算精度都能够得到保证，而这个设置现有的软件一般就只要设置网格的整体尺寸大小，随着未来的发展，网格一定不会成为学习的阻碍，所以如果你现在还在花时间学习网格划分，那是需要好好掂量掂量这是否划算的问题），而对于仿真结果和试验结果对比这件事，既理论计算结果和现实产品的试验结果的对比该如何学习呢？其实绝大多数人员经常接触这个问题，只是始终没办法想通这其中的相同之处。很多人时常会问一个很有意思的问题：分析都是理想化的，那我们做出来的产品和理想化产品都是有差异的，这事我们在分析的时候怎么处理呢？有这个疑问或者被这个疑问曾经问倒过的朋友们都来想想下面这个问题：我们在用传统的理论经验设计手段时，带入到计算中的参数好像也是理想化参数，铁的密度都是用7800千克/立方米，钢的弹性模量都是用2.1e5MPa等等，这个时候绝大多数人好像并不计较材料参数或者经验公式所算出来的结果和真实试验结果的误差，这是为什么呢？其实在之前的理论学习篇中我提到过一类教材，可能很多人是有疑问的：试验设计和概率统计。统计学其实就是连接理论和真实世界的桥梁，而有限元分析绝大多数时候只是让我们的理论设计阶段比原来的传统计算方法更加准确有效，它本身根本无法解决理论和现实世界的差距问题，必须借助别的知识体系进行帮忙，而这些体系其实和我们传统设计方法应用经验参数、误差消除的方式是一模一样的，所以这些东西去问问传统的设计工程师们他们是怎么做的，其实本质上运用的都是概率统计学的一些知识。

最后一个阶段，就是真正走进企业，坐在产品相关检测试验设备前，运用相应的试验设备设计相关的试验验证方法（最典型的就是应力应变仪），这个过程不同的企业试验设备、试验方法都略有不同，实际情况也千差万别，完全需要根据企业的实际情况做出合理的方案规划，这里同样有一个非常难的问题总是困扰新手：我这个分析该用什么分析模块？这个难题其实我个人已经推荐了一套非常好的学习资料，就是GJB150的那套试验方案（不知道这套试验标准的翻之前我的公众号分享记录），只是我从来没说这套材料除了学习试验本身之外对有限元分析有什么帮助，如果能够把那套试验方案里的结构试验分别对应到相应的有限元分析模块，其实多数行业的分析模块选择将不再是一个难题。

说到这里，其实学习的部分差不多都讲完了，我想可以把前三部分的内容做一个总结。前三个部分从理论学习、软件操作学习以及切入到实际应用的学习三块内容，基本涵盖了新手从学习有限元分析基础到有限元分析能够应用的整个初级阶段，这三块内容掌握并应用到实际我想对于普通人来说应该是至少需要3年时间，接下来我对三块内容做一个整体的罗列，大家可以根据以下几点的提示重新去回忆各章节内容：

初次接触有限元分析，首先把软件操作、网格划分这些纯操作练习做系统学习，这些知识将贯穿在整个学习过程中，所以初期阶段保守估计1-2个月时间持续学习，后期在不断地学习过程中进一步加强，期间主要把软件操作教程看明白；

弥补理论知识中各自的不足，找一本难度适中的涉及有限单元法教材以及材料力学、试验与概率统计教材，在学习这三门知识体系的同时针对性弥补高等数学，线性代数的相关知识，在此基础上可以掌握振动和疲劳这两块的知识，该部分内容根据学习者实际情况的不同略有差异，基本上所有学习者需要2年左右的时间能够基本掌握，该阶段的学习非常重要，不论是否学习有限元分析，只要从事制造业相关行业，非标设计、钢结构设计、汽车行业的相关设计都会有极大帮助；

充分利用现场条件学习和机械设计相关的知识体系，最好产品从设计、生产、装配到检测一系列流程的了解，该阶段对于有限元分析的应用非常重要，不可轻视。该阶段的学习估计时间将在3个月到6个月；

利用材料力学教材、试验检测结果及行业检测标准对比有限元分析结果提升有限元分析应用，更进一步可以使用钢结构标准中的模型进行练习提升；

利用GJB150里提到的试验方法，学习机械产品相关的试验检测方法，同时找到各种实验方法所对应的有限元分析模块。

以上学习顺序没有先后之分，千万切记不要按照操作学习、理论学习再到实际应用学习这样的操作顺序来，基本上这样的学习者都死在半路上了，通过我说的三篇文章的方法，自己整合一套有效的学习方案，比如在学习材料力学的时候有限元分析的验证可以一并学习了，同时还能学习软件操作，要制定一个长远的系统学习规划，切记有限元分析学习急不来，一般情况下自学者要初步实现自身价值4年是必须的投入时间（本科以4年记，硕士研究生以2年记），也就是说从我个人的角度来说，28岁左右能够依靠有限元分析技术在行业内站稳脚跟其实已经非常不错，无论是研究生毕业亦或是工程师。