一口气了解 | 波的物理学，以及横波的基本原理、描述和波动方程

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波在宇宙中是一种神奇的存在，是一种能量的载体，也是传递力的方式。我们熟知的水波、声波、光波，都是以波的形式在传递能量！当然也包括所有的波长的电磁波，就连本该是粒子的微观世界也具有波动性。这不仅让我深思，波到底是什么东西？

波每时每刻都在我们周围，它不仅让我们听到美妙的音乐，还可以为我们加热食物、享受刺激的水上运动，甚至可以说没有波地球就不会有生命，因为我们地球万物沐浴的阳光，也是一种波——电磁波。从古希腊开始，人们就对波产生了浓厚的兴趣，公元前550年毕达哥拉斯观察并描述了振动的弦是如何产生声音的。

伽利略·伽利莱、罗伯特·波义耳和艾萨克·牛顿都在这一领域有了自己的发现，但直到18世纪达朗贝 (d'Alembert) 推导出了波动方程，才使得这一领域变得清晰，并使许多未来的科学家才有可能解释波动现象。其中，波动方程也揭示了波的传播速度是有限的而不是瞬时，这也为以后的狭义相对论提供了支持。

01、波的基本原理

简单地说，波是一种传播的扰动，是一种通过介质传递能量的方式。不同的波在不同的介质中传播，例如：机械波、水波和声波。曾几何时，我们一直认为任何波的传递都需要介质，我们甚至自己发明出了以太这种并不存在的物质，以解释电磁波的传递，但自从迈克逊-莫雷实验以后，我们才认识到原来电磁波不需要介质就可以传播，甚至引力波也可以通过扰动空间的方式传播。

根据波的传播方式，我们有两种基本的波：横波和纵波。因为这是个比较大的概念，所以在这篇文章中，我们将更多地关注横波（电磁波就是横波），而把纵波留下篇我们讲声波的时候再说。

对于纵波来说，质点被扰动的方向与波传播的方向平行，介质中质点之间会被压缩和膨胀。另一方面，横波沿着与质点运动垂直的方向移动，所以当质点上下振动时，波会向左或向右移动。

介质是相互作用的质点集合

在波传播的过程中，质点一直在相互影响，现在你想象一根弦，并且向上移动一个质点，其他的质点也会跟着移动。最简单的形象化的方法就是用一个弹簧，当弹簧中的第一个线圈受到干扰时，它会推或拉第二个线圈，第二个线圈也会对第三个线圈做出同样的动作，这时我们就能看到波动。线圈会上下移动，但波会左右传播。对于横波，介质中的每一个质点都在一个固定的位置上振荡，波的传播方向垂直于这个振荡。见下图：

波不沿传播方向移动质量，波只传递能量

在横波中，上下振动的质点使它们旁边的质点也开始振动。质点之间没有相互传递质量，也没有收缩或扩张。质点所做的就是把能量传递给另一个质点，如果没有能量传递，另一个质点就不会振动，也不会形成波。波没有质量的运动，被认为是能量传输的现象。我们需要知道的是，能量总是以波的形式在传输，那么你觉得体育场的人浪真的是波浪吗？不，我们称人浪为波，只是因为人浪的运动类似于波的运动，但人和人之间由于没有发生能量的转移，所以它们不是真正的波。

02、对波的描述

频率、波长和振幅

我们可以用很多物理量来描述一个波，但最重要的是波的频率、波长和振幅。波的振幅 (A) 是粒子从其平衡位置的最大位移，我们也称它为波的高度，类似于简谐运动的振幅。

波长 (λ) 是波一个周期的长度，可以在波的任何地方看到，在两个连续的波峰、波谷，或波的任何其他两个等效点之间的距离。因为振幅和波长都在测量距离，所以它们都以米 (m) 为单位。

周期

我们还需要解释的另一个重要的物理量是周期。波周期 (T ) 是任何质点完成一个完整振动周期所需要的时间，也就是一个质点从它开始的地方振动，然后回到它开始的地方所需要的时间。以秒为单位测量，并且与频率有直接的关系。我们总是可以从一个得到另一个，因为频率是在一定时间周期内沿波的任何点完成的波周期数，以赫兹为单位 (Hz)，f=1/T。

重要的是要认识到，根据坐标轴的不同，在上图中可以观察到不同的内容。如果我们在x 轴上用米来表示位移，那么我们可以清楚地看到，从一个波峰到另一个波峰的距离，也就是波长；但是如果我们在x 轴上放上时间，那么我们就可以看到从一个波峰到另一个波峰的周期。在这两种情况下，我们可以在y 轴上看到波的振幅。

波速

我们也可以把速度放在x 轴上，但是我们先下一个定义，在物理中的速度的定义是这样的：物体在一定时间内通过的距离，波的速度也是这样的，简单的说就是，距离除以时间。

波速告诉我们波的传播速度，它可以用波长和周期来表示，也可以用波长和频率来表示。在这两种情况下，速度都是以m/s为单位测量的。

相位差

在继续讨论波动方程之前，我们还需要学习的是波的相位。它是一个角度量，以弧度为单位。我们说被一个完整周期分开的相邻点是同相的，而那些被半个周期分开的点是异相的。可以在下图中看到相位差的样子。

相位差又称“相角差”“相差”“周相差”或“位相差”，两个做周期变化的物理量的相之间的差值。它为正值时，称前者超前于后者；为负值时，则滞后于后者。它为零或π 的偶数倍时，两物理量同相；为π 的奇数倍时则称反相。

03、波动方程

上文中已经涵盖了很多关于波的常识，然而，到目前为止所看的一切只能看作是对波的简单介绍。下面来介绍波的实际定义，让我们先总结一些上文的一些内容：

  · 波长：波的一个周期的长度，单位为米 (m)；

  · 振幅：平衡位置最大位移，单位为米 (m)；

  · 周期：波完成一个完整周期的时间，单位为秒 (s)；

  · 频率 :单位时间内完成的周期数，单位赫兹 (Hz)；

  · 速度：波速，单位 (m/s) ；

  · 相位：时间点的位置，单位弧度。

用数学方法描述波时，最基本的波是一维正弦波。我们用下面的方程来描述振幅u：

式中，x 和t 是时间和空间坐标，A 是最大振幅，k 是波数，ω 是角频率，ϕ 是相位。

我们可以用正弦或余弦两种方式来表示空间中一个平面内的行波：

一维波动方程是一维波的主偏微分方程的解：

当然，波动方程的解可以用几种方法来表示，这取决于我们对相关参数的选择。

横波运动的描述：

04、总结   

以上的内容并不是波的所有内容，我个人认为波是相当复杂的物理学，今天介绍的只是我们需要了解的基础性知识。在这篇文章中，我们讨论了以下内容：

  · 波是如何产生和与振动相关的；

  · 纵波和横波的差异；

  · 横波的简单描述：a、v、T、f、λ、ϕ；

  · 波函数与方程。

来源：环球物理微信公众号（ID：GLOBAL-PHYSICS），原文来自头条号量子科学论。