频域分析：理解信号的新维度

lalalala

研究线性时不变系统时，将信号表示成基本信号的线性组合是很有利的。
在时域分析中，我们把信号分解为单位冲激及其延时版本的加权和。
从现在开始，我们考虑选取另一种基本信号。
作为分解一般信号的基本信号，应该具有以下性质：
1、由这些基本信号能构成相当广泛的信号；
2、线性时不变系统对每一个基本信号的响应应该十分简单，以使系统对任意信号的响应有一个很方便的表示式。
3、具有正交性。

拉格朗日的疑惑

拉格朗日批评使用三角级数来研究振动弦运动，依据是他的一个信念：
三角级数不可能表示一个具有断点的函数。
事实上，可以。

周期的方波：

周期的三角波：

三角级数能构成相当广泛的信号。

特征函数

LTI系统对正弦输入信号的响应，依然是正弦信号，并且频率不变，只是幅度和相位发生改变。
正弦信号是LTI系统的特征信号。

线性时不变系统对复指数信号的响应也是同样的一个复指数信号，
不同的只是在幅度上的变化。

一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，
称该信号为系统的特征函数（eigenfunction）,
幅度因子称为系统的特征值（eigenvalue）。

用具有正交性的基底信号来分解信号的好处是：
可以唯一的确定权重。能量不会发生扩散。