结构动力学中的随机振动分析—— 随机过程与随机激励

qiekenao

引言

在自然界和工程中，存在一大类振源，无法用确定的时间与空间坐标函数描述它，如湍流、噪声、不平路面激励和地震等；对于这类振源，只能用概率或统计的方法描述它；通常这类振源被称为随机振源，由此引起的结构振动称为随机振动。

随机过程

在分析随机振动之前，先介绍一个与之密切相关的概念——随机过程。随机过程可以分为平稳随机过程和非平稳随机过程，两者的区别在于其统计量(如均值和方差等)是否随时间变化；严格的定义比较复杂，这里不过多论述；一般我们在结构动力学中分析的随机振动是针对平稳随机过程分析的。

随机过程中还有一个重要的概念是各态历经，它是用少数几个样本来描述整个随机过程的理论依据；事实上，对于各态历经的检验几乎是不可能的，它往往是我们分析过程中的假设和前提条件，使得我们后面的分析成为了可能。

首先，通俗直观但不严格的介绍一下什么是随机过程。

随机过程从字面上解释就是随机的过程。通常我们假设随机振动分析的随机过程符合高斯分布；高斯分布有两个参数，分别为均值和方差。

分析中，通常假设均值为0；实际上即使不为0，为了方便后续分析讨论，我们也将其通过参数变换平移至0；而方差则表现为这个概率密度函数是“胖的”还是“瘦的”，描述了分布是集中还是分散。

高斯分布只描述了整个随机过程的空间分布，而没有时间上的信息。可以想象，对于一个给定的时间序列，它的分布函数确定了；但是改变它的排列顺序，就变为了另一个时间序列。随机过程的“过程”指的就是这个，不同的排列方式影响着随机序列的频域信息。

那随机过程该如何描述呢？

要描述一个时间序列或振动信号，通常会对其做傅立叶变换，可由时域转入频域对其分析和描述。对于一个确定信号，或一个随机过程中的某个样本，这样的处理方式是可行的。

但是对于“整个”随机过程而言，由于它不满足绝对可积的条件，傅立叶变换通常是不可行的（简单记住这条就行）。所幸的是，随机过程的能量是有限的，即平方可积；将频谱分析稍加推广，引入功率谱密度来描述随机过程是非常合适的；功率谱密度就是一般常说的PSD（Power SpectralDensity）。

PSD有两种定义方式，一种是功率在频率上的分布，一种是自相关函数的傅立叶变换，可以证明两者是等价的。

有一种应用特别广泛的随机过程——高斯白噪声。高斯白噪声指的是它的分布符合高斯分布，它在整个过程是“完全”随机的，自相关函数是Dirac函数，它的功率谱密度关于频率是一个常数。

随机激励

搞清楚了什么是随机过程，接下来介绍各种随机激励。

在介绍之前，需要说明的是，随机动力系统是一个非常大的领域，本文只讨论由于外界激励引起的随机振动，不考虑动力系统本身参数变化引起的参数激励系统。

在工程中，随机激励一般可以分为两类：

  · 作用在结构体上（非边界部位），通常以力的形式实现；
  · 作用在结构基座或边界上，通常以加速度、速度和位移的形式实现。

建筑结构上的风载荷、海浪载荷、飞行器的气动和噪声载荷等就属于第一类随机激励；已有大量的研究给出了各种随机载荷的谱。

尽管对于这些问题可以采用随机振动的方式来进行分析，但是目前工程实践中仍大多数采用等效静力的方法进行分析；这类随机振动分析大多在学术研究和规范的制定过程中开展；此外，这类分析在工程中通过试验复现或模拟较为困难。

设备在运输和使用过程中受到的振动激励，如路面不平、地面振动和基座平台振动等则属于第二类随机激励。尤其是电子设备之类，在不同环境下受到不同的随机激励，不同行业给予了相关的标准试验条件，通常在振动台上可实现。振动试验分为多种类型，如应力筛选、环境试验等，这里不具体展开；还有，在随机振动试验中需要考虑试验的目的，如考核过程中设备是否需要加电等。