关于竹子的力学特性

weixin

竹，禾本科。秆木质化，有明显的节，节间常中空。我国有竹250余种，主要分布于长江流域及华南、西南地区。用途极广，秆可供各种建筑用，又可作为造纸原料或编织各种用具；幼芽即竹笋，为鲜美的蔬菜。常见的有毛竹、刚竹、箸竹、淡竹、紫竹等。竹与“松”、“梅”并称“岁寒三友”， 向来是坚劲高洁的君子的象征。所以， “竹”是艺术家们描绘、吟咏的对象，在画家眼中，诗人心中，“竹”都是美的体现、美的象征。

历代画竹咏竹的名家留下了无数佳作，宋代文学家苏轼曾留下：“可使食无肉，不可使居无竹；无肉令人瘦，无竹令人俗 。”而且人们总把诗品画品与人品统一起来评说，例如宋人文与可所画的墨竹载誉千古，人们认为他具有高雅的胸襟，廉洁的情操，所以才能画出竹的妙品。我国国画家李苦禅在他画的竹子画上题词说：“未出土时先有节，长到凌云还虚心”，“节”、“虚心”、四季常青这几种品质，怕是历代文人爱竹的原因吧。

然而却有这样一幅对子：“墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空 。”似乎“腹中空”是竹子的一种先天不足。殊不知，正是这种特有的“腹中空”使竹子得以“适者生存”。意大利物理学家伽利略曾预言，人类的技术和大自然都在尽情地利用着空心固体，这种物体可以不增加重量而大大提高它的强度。

竹子体轻，但质地却异常坚硬。据测定，竹材的收缩量非常小，而弹性和韧性却很高，顺纹抗拉强度达170MPa，顺纹抗压强度达80MPa，特别是刚竹，其顺纹抗拉强度最高竟达280MPa，几乎相当于同样截面尺寸普通钢材的一半。但若按单位质量计算抗拉强度，则竹材单位质量的抗拉强度是钢材的2.5倍左右。

根据材料力学的弯曲强度理论，弯曲正应力是控制强度的主要因素，弯曲强度条件

因此，要提高杆的强度，除了合理安排受力，降低Mmax 的数值以外，主要是采用合理的截面形状，尽量提高抗弯截面模量W 的数值，充分利用材料。实心圆截面和空心圆截面的抗弯截面模量分别是

式中 , d 是实心杆直径，D 是空心杆外径，D1 是空心杆内径。α=D1/D 为空心杆内、外径比值，当空心杆和实心杆的截面积相同时

或

则

因此，空心圆截面杆的抗弯强度比同样截面积的实心杆要大，并且空心圆截面杆内、外直径的比值α 越大，其抗弯强度也随之增大。例如，当α=0.7时，它的抗弯强度比同样重量的实心圆截面大2倍。因为，杆弯曲时从正应力的分布规律可知在杆截面上离中性轴越远，正应力越大，而中性轴附近的应力很小，这样其材料的性能未能充分发挥作用。若将实心圆截面改为空心圆截面，也就是将材料移置到离中性轴较远处，却可大大提高抗弯强度。所以要充分发挥材料的潜力，唯有空心圆截面。例如，汽车传动轴所采用空心圆截面的内、外径比值为0.944，若改为实心轴，要求它与原先的空心轴强度相同，则空心轴的重量只为实心轴的31%，可见，空心轴减轻重量，节约材料的特性是非常明显的。

同时，竹子这特有的“皮厚”、“腹中空”，还进一步提高了其稳定性。由欧拉公式

可以看出，截面的惯性矩I 越大 , 则临界压力Plj 越大。又由经验公式

可知，柔度λ 越小临界应力越高。由于λ=ul/i，所以提高惯性半径i 的数值就能减小λ 的数值。可见，如不增加截面面积，而尽可能把材料放在高截面形心较远处，就能取得较大的I 和i ，这就等于提高了临界压力（临界应力）。空心的环形截面同实心圆截面比较，若二者截面积相同，环形截面的I 和i 都比实心圆截面的大得多。因此，空心杆的稳定性较实心杆大得多。

清代著名的杨州八怪之一郑板桥擅长画竹、咏竹，他有诗云：“春雷一夜打新篁 ，解箨抽梢万尺长；最爱白方窗纸破，乱穿青影照禅床。”这虽说是文学夸张，但竹子的长势的确惊人。在夏初时节，竹笋破土而出，有些竹子一天可长高40cm。竹子还有一种独特的生长方式，就是母笋在出土前其节数就定了，出土后不再增加新节，只增大节与节间的距离，是一节比一节更长、更细。竹子这种下粗上细的独特形态，使竹子在自重作用各截面的压应力近似相等，即近似为等应力压杆，也就是说在自重作用下竹子的压杆截面最为理想。

还有，竹子在风载作用下各段抵抗弯曲变形能力基本相同，相当于阶梯状变截面杆，是一种近似的“等强度杆”。因为在风力作用下，沿杆自上而下各截面的弯矩越来越大，竹子根部所受弯矩最大，因而根部最粗，自下而上各截面弯矩越来越小，竹子也就越来越细。另外，竹节不仅能够增强竹子的抗弯强度，同时能大大地提高竹子横向的抗挤压和抗剪切的能力。所以，高大的毛竹由于这种得天独厚的等强度结构，在狂风大雨中仍能随风摆动，高而不折。

实际上，由弯曲强度条件可知，理想的等强度杆外形应是光滑曲线。但是 , 在工程上为了经济及施工的方便，一般都是采用阶梯状的变截面杆（阶梯杆）来代替理论上的等强度杆。例如，傲然矗立于马来西亚槟城88层的云顶大厦，当今世界最高建筑，高达452m，是一个典型的“仿竹”杰作。它底部宽大，到一定的高度就变细一节，是一种阶梯状等强度管状结构。正由于它具有合理的力学结构，才被大胆地建在一个多台风的海边城市。再如 , 大型民用飞机的机翼，大都是采用平直的机翼，这种机翼是一种扁平的空心等强度结构，其翼肋象竹节一样可以提高机翼的抗弯强度，而空心结构在满足足够的抗弯强度前提下，大大地减轻了重量。

综上可知，竹子的合理力学结构将在仿生学领域里大有作为。

来源：力创空间微信公众号（ID：mechanics786），作者：孙宁 张立彬。

zswseu

想起了狗蛋动画片造建筑里面的一句话：
我还使用了上好的毛竹。