一起来聊聊动力学

weixin

偶然间看到动力学系统中定点的描述，觉得很有意思，于是找来本动力学的书来看看，结果发现除了汉字能看懂，公式什么的无异于天书，只能再次感慨当初没好好学习。

当然看不懂推导过程看看结论也是可以的，简单来说，一个封闭的动力学系统，其运动轨迹都存在定点。例如一个存在负反馈的单摆，存在着一个稳定的定点B，两个不稳定的定点A、C，AC区间我们可以看做是定点B的吸引范围。

其背后的动力学原理，可以从一个简单的微分方程dy/dt=Ay-By 2说起，该方程有两个常数解y(t)=0 和y(t)=A/B，对于全部初值y0（大于0时），其运动轨迹都趋向于A/B。

对于只上过几节高数课的我来说，能理解到这已经是极限，对于比我数学还差的同学，可以利用网上一哥们建立的马尔萨斯人口一维动力学方程来理解：

在人口自然增长过程中，净相对增长（出生率与死亡率之差）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口成正比，比例系数为r，所以如果第一年是2，那么第N+1年即是2的N 次方（指数型增长），但是一旦人口接近环境的阈值，就会有人开始饿死，而这个饿死的比例随着人口的增长而增大（负反馈）。这样，当饿死的人等于出生的人，两个此消彼长的要素就在某个点上平衡了，这就是所谓的定点。微分方程为：

一个描述增长 (rN)，一个描述饥饿 (1-N/K)，而定点就是使微分（人口增长率）为0的点，当人口在这个数字上，就会不增不减。

这里的K 值就相当于上边的A/B，在这里我们可以理解为社会的生产力。从这个方程就能够理解为什么明朝以前，中国各朝代的人口上限为6000万左右，因为农业社会的生产力基本是稳定的，中国在东亚这个相对封闭的系统里，环境的人口承载上限大概就在6000万左右，超过这个就必然爆发战争饥荒。而明清两朝其生产力 (A/B) 并没有太大变化，但由于中国这个动力学系统更多的跟外界进行能量交换（高产作物引进，海上贸易，国土扩张）能够突破其上限。至于现在工业社会的生产力比之前有了指数的增长，且于外界能量交换更频繁了（经济全球化），养活13亿人自然不是问题。

说了那么多，大概都对一维动力学有了大概的了解，当然，现实中大多动力学系统都是三维度的，认真的话，需要从拉格朗日的相空间去理解，这已经超出我的能力，但只要理解一维动力学系统的定点是一个点，二维的定点是条封闭曲线，三维是个曲面就行。

从一维动力学方程来看，我们就不难理解为什么房价、股票总是在一个区间震荡，然后大幅度的上升或下降后，在新的区间震荡，因为一定的时间内，市场的A/B 值（购买力，政策，需求量，社会资金量等）是接近的，只有当 A/B 值变化了才会在新的位置变化，当然 A/B 可以是缓慢变化的也可能是跳跃变化的。近两年的房价，就如单摆摆到了最高位，由于定点的吸引需要回调，但由于实际 A/B 值变小了（GDP增速减慢，城镇化到了边际效应），政府怕其回摆得太厉害导致崩盘，人为的在最高点把其抓住，期待能把 A/B 值变大后让其在高位震荡。

其实人生又何尝不是一个动力学系统，一个人出生，其家庭背景、自身性格就决定了其成长的高度，我们只有不断的学习，努力提高自身的定点，才有达到更高的可能。武侠小说中主角的各种奇遇，更是作者通过强行更改主角 A/B 值来提高主角的武功上限，试想令狐冲没遇到风清扬学了独孤九剑，也就永远只是华山大师兄罢了。

来源：蛋蛋的流水账微信公众号（ID：npuali8899），作者：蛋蛋。