浅说关于材料力学

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理论上，每个学科都应该有它的任务。区别在于，有的学科的任务有时候难以说清楚；而有的学科有明确的任务，实用学科通常就是这样。一般来说，力学学科都有明显的实用背景，所以说，力学学科的任务通常也是很明确的。材料力学的任务的关键词有三个：强度，刚度，稳定性。

对于强度，目前主流的强度理论还是材料强度理论，也就是说，结构的强度是以结构材料强度特性来评价的，而材料强度特性通常是用应力来描述的。所以，分析结构的强度，实质就是求解结构的应力水平，并且将这个应力与结构材料允许应力进行对比，最简单的对比方式，就是安全系数法，这也是材料力学的主流方法。

分析结构的刚度，实质就是求解结构的变形。对于变形，有两个尺度，或者称为两个视角，一个是微观视角，称为应变，即正应变（线应变）和切应变（角应变），描述对象是微元体，适用范围不限于材料力学；还有一个是宏观视角，在材料力学中，杆件的变形有四个基本形式，拉压、剪切、扭转以及弯曲。对于材料力学的刚度问题，评价对象显然是宏观变形。

关于微观和宏观视角，可以再补充几句。宏观视角下，有外力（可以分为集中力、分布力以及体积力，也可以分为拉压力和剪力，扭矩和弯矩），有内力（可以分为拉压力和剪力，扭矩和弯矩）。微观视角下，内力可以分为正应力和切应力，应力是二阶张量，既和位置有关，也和截面方向有关。宏观外力很直观，微观应力虽然不直观，但通过宏观外力可以比较容易的理解和把握微观应力。宏观变形很直观，微观应变并不直观，通过宏观变形也可以理解好微观应变，尤其切应变的理解值得一提，想象截面（切应力截面）上有两条斜线构成一个角度（可以是直角也可以不是），角度的一条斜线在该截面上，另一条斜线在对应截面上，两个截面有相对运动，斜角大小也随之发生变化。大家可以用这个方法来想象扭转变形和剪切变形。

拉压和剪切的强度和刚度问题，求解方法简单，故略。

扭转工况（一般为圆轴），切应力：

式中，Wt 称为抗扭截面系数。

式中，Ip 称为极惯性矩。

扭转角：

式中，GIp 称为抗扭刚度。

弯曲工况，弯曲应力（正应力）：

式中，W 称为抗弯截面系数。

式中，Iz 称为惯性矩。

弯曲变形（挠度和转角），用积分法、叠加法求解。挠度是指横向位移，转角是指该处切线与纵向夹角。

来源：诸子韩非子微信公众号（ID：goldenappletech），作者：支部干事。