工程应力应变、真实应力应变及修正应力应变！

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金属材料具有弹性变形性，若在超过其屈服强度之后 继续加载，材料发生塑性变形直至破坏。这一过程一般用应力应变曲线描述，其过程一般分为：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形四个阶段。

一、屈服点比较明显的材料（如金属）
1、A点称为比例极限，指材料在外力作用下应力和应变成正比的最大值，超过这个值，应力和应变不再是正比关系，但仍是弹性变形。
2、B点称为弹性极限，指弹性阶段的最大应力值；即撤去外力后还能恢复原长，当应力超过一定值时，其不再是弹性形变。
3、C点称为屈服点，指应力只要稍微增加一些应变就急速地增加的这个点。当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。
4、D点称为抗拉强度点，指应力达到最大。在σb值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到σf时试样断裂。
5、E点称为拉断点，指结构断裂。
对于机械结构一般建议不要超过屈服应力。

二、屈服点不明显的材料（如铜、铝及铸铁等）
  通常以产生0.2％的残余应变所对应的应力值作为屈服点，近似取应力与应变的比例关系点。

三、拉伸应力-应变曲线
1、工程（名义）应力-应变曲线：指通过试验测得的应力应变，如单向拉伸试验，其基准长度保持不变；通常情况下工程应力应变不能反映结构的真实形变情况。
工程应力应变:

注：L0和A0是试样初始的长度和截面积，L是拉伸变形后的长度，F是外力，此情况只适合于小变形状态；

2、真实应力-应变曲线：是指在拉伸过程中，试样的截面积和长度随拉伸力的增大不断变化。

注：真实应变通常小于工程应变，且变形量愈大，两者差距也愈大；真实应力通常大于工程应力；

3、修正应力应变曲线：指在考虑结构缩颈后出现的不均匀变形，且不再是单应力状态，一般会出现加工硬化现象，此时应力会升高，需修正真实应力-应变曲线。

注：式中d为颈缩处试件直径；p为颈缩处试件外形的曲率半径。

四、CAE与理论计算结果对比
对于结构而言，其工程应力或名义应力计算公式如下：

工程应变或名义应变：

式中，P为外载荷；A为试样的初始横截面积；L0为试样的原始长度；L为试样变形后的长度。

案例：若某一试件，材料为钢，直径为20mm，长度为100mm，外力为1000N，如下所示。

1、通过理论计算可得其工程应力约为3.183MPa，由CAE计算可得其Mises应力为3.371MPa，差异为5.9%；
2、理论计算值小于CAE值，其主要原因是理论计算时，假定横截面积不定；
3、而CAE计算时，在外力作用下，横截面积会变小，即应力会变大；
4、通过理论计算可验证CAE仿真结果的合理性，也验证了力学基础理论的重要性。