最小作用量原理喜欢对称性

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物理学中有一些规律属于基本定律，它们具有支配全局的性质，掌握 它们显然是极端重要的。例如力学中的牛顿运动定律是质点、质点组机械运动（非相对论）的基本定律，电磁学的麦克斯韦方程组是电磁场分布、变化的基本定律， 物理学中还有另外一种基本定律的表述形式，这就是最小作用量原理，它可表述为系统的各种相邻的经历中，真实经历使作用量取极值。可以看出最小作用量原理的表述形式与牛顿运动定律、麦克斯韦方程组的表述形式极不相同。

  · 牛顿运动定律告诉我们，质点此时此刻的加速度由它此时此刻所受的力和它的质量的比值决定。

  · 麦克斯韦方程组告诉我们，此时此刻的电场分布由此时此刻的电荷分布以及此时此刻的磁场的变化决定，此时此刻的磁场分布由此时此刻的电流分布以及此时此刻的电场的变化决定，它们以微分方程式的形式出现，指明所研究系统（质点或场）的状态在其真实经历中是如何随时间变化的。

  · 最小作用量原理则告诉我们，系统的各种可能的经历中，真实的经历总是使作用量取极值。

牛顿运动定律和麦克斯韦方程组把注意力集中在每一时刻系统所处的状态，而最小作用量原理则是总观系统的各种可能的经历，并用作用量取极值挑选出真实的经历来。可以看出牛顿运动定律和麦克斯韦方程组比较具体细致，而最小作用量原理则比较抽象含蓄。
正是由于最小作用量原理比较抽象含蓄，它概括的面才更广泛，不仅适用于机械运动（非相对论）场合，可以导出牛顿运动定律；而且也适合于电磁场场合，可以导出麦克斯韦方程组；甚至它还可以适合其他场合，导出物理学其他领域的基本定律。可见最小作用量原理才称得上综合整个物理学真正的基本定律。

根据最小作用量原理导出各个领域的具体基本定律的方法，先找出系统不同经历的作用量来，然后从中选择出相对邻近的经历作用量取极值，它就是真实的经历，其中隐含了系统变化的基本定律。在这里，要找出相同经历的作用量，对称性分析起着决定性的作用，对称性制约物理定律的形式也得到了最好的体现。

如果一个研究领域内的全部对称性已经清楚，则作用量可以完全被确定，从而也就可以得出这个领域的基本定律。例如在非相对论力学范围内，根据空间各向同性、空间平移不变性、时间平移不变性和伽利略变换不变性，可以找出作用量等于系统的动能减去势能对经历的累加，由此可导出牛顿运动定律。

由于存在最小作用量原理，对称性在物理基础研究中显示出其重要的地位。物理学家通过对称性分析找出不同经历的作用量，从而确定具体领域的基本定律。物理学家们研究一个新的领域，常常是试探地分析其中的对称性，在描述这个世界的作用量公式中增加一些描述新领域的项，从而得到该领域的新的基本定律。

来源：物理小识微信公众号（ID：wulixiaoshi）