结构动力分析的基本过程及计算程序

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动力学分析的求解的过程与结构静力学分析一致。无论是模态分析、瞬态动力学分析、谐响应分析还是谱分析，其基本的过程一致，通常需要：①分析实际问题，获得物理模型；②建立有限元分析模型；③求解设置；④后处理。四个步骤都很重要，但通常步骤②“建立分析模型”最消耗CAE工程师的时间，也是左右计算结果最直接最重要的一个步骤。因此必须深入学习。

图1 有限元基本求解过程

1、建立有限元分析模型

建立有限元分析模型的主要步骤如下：
（1）建立几何模型
通过三维图形软件建立图形模型，可以是零件或者部件。对于后续需要使用的面、点特征等可以在此时进行命名，方便后期定义载荷和约束。常见的几何建模方法以及技巧后续会做比较详尽的讲解。
（2）建立网格模型
一个完整的物理模型通常需要建立合理的边界条件、物理参数。但多数的有限元分析软件，通常是在网格划分之后定义边界条件，因此我们首先建立网格模型。
网格划分前，材料的类型、单元的类型、实常数选项需要提前进行定义，在网格划分时选择需要的类型即可。我们结合有限元方程的推导过程来进行分析。我们知道，有限元方程可以通过虚功原理获得。其方程计算如式（1）所以。在该方程中，我们看到了密度符号ρ，因此，材料定义中一定要加入密度参数。此外应力应变的本构方程需要用到泊松比λ和弹性模量E。因此在进行动力学有限元模型创建的时候必须加入这三个最基本的参数，对于非线性材料问题，还需要定义相关的非线性参数。单元是否是等参单元（通常是等参单元），是否采取缩减积分等都是需要考虑的，当单元类型确定后，则实际带入公式（1）中的形函数的形式就可以确定了，则公式（1）内非边界条件部分的计算结果将是确定的。针对不同的问题，相关文献都进行了陈述。

网格划分方法见图2，感兴趣可以对相关概念进行深入了解以致熟练应用。除了图2所示的自上而下的网格模型建模方法之外，还可以采用自下而上的网格模型建模方式。

图2 网格划分的基本内容

网格模型的划分至关重要，它影响的计算结果的精度甚至是合理性，同时影响计算的复杂程度，影响计算时间。两者通常是一个矛盾，同一个方法，精度的提高通常会需要更细的网格划分，导致更长的计算时间，基本的原则是重点考察位置进行细的网格划分，还包括结构急剧变化处、物理接触部位等。从稳定性以及效率来对网格划分进行衡量，通常在满足求解问题精度的情况下，我们尽量使用大的网格，避免求解时间太长。公式（2）给出了瞬态动力学分析时临界时间步长的一种估算公式，其具体影响见式（3）（Newmark瞬态动力学分析方法中采用的公式）。式（2）中C是声波传播速度，L是网格中最小单元的尺寸。可见L对求解时间的影响巨大。

通常在网格划分完成后需要对网格质量进行检查，利用分析软件自带的网格质量检查工具可以实现这一检查要求。对检查出单元质量较差的地方需要进行重新划分。
（3）建立有限元模型
有限元分析方法的网格划分就是将连续的问题离散化。因此在离散后施加相关的边界条件就获得了完整的有限元模型。此外还需要按需设置接触类型。在完成上述任务后，则公式（1）中的边界条件部分将可以得到求解。因此可以计算出单元矩阵方程。